Işlem

**Şengül Şirin** · 04-17-2009

işlem

A TANIMHerhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem
denir
A Ì B olmak üzere, A x A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili
işlem veya kısaca işlem denir
İşemler; + , – , : , x, D ,o,¨
, *, « gibi simgelerle gösterilir
B İŞLEMİN ÖZELLİKLERİ
A kümesinde D ve * işlemleri
tanımlanmış olsun Buna göre, aşağıdaki 7 özelliği inceleyelim
1 Kapalılık Özelliği
” a, b Î A için aDb
nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi Dişlemine
göre kapalıdır
2 Değişme Özelliği
“ a, b Î A için, aD
b = bD a ise, Dişleminin
değişme özelliği vardır
3 Birleşme Özelliği
“ a, b, c Î A için aD
(bD c) = (Da b)
Dc ise,D
işleminin birleşme özelliği vardır
4 Birim (Etkisiz) Eleman Özelliği
“ x Î A için, xD
e = e Dx = x ise, e ye
Dişleminin etkisiz elemanı denir

e Î A ise,D işlemine göre
A kümesi birim eleman özelliğine sahiptir
5 Ters Eleman Özelliği
Dişleminin etkisiz elemanı e
olsun
“ a Î A için, aD
b = bD a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına işlemine
göre a nın tersi denir
a nın tersi b ise genellikle b = a–1 biçiminde gösterilir
b Î A ise,D xişlemine göre
A kümesi ters eleman özelliğine sahiptir

Birim elemanın tersi kendisine eşittir

Tersi kendisine eşit olan her eleman birim eleman olmayabilir

6 Dağılma Özelliği
” a, b, c Î A için,
a * (bD c) = (a
* b)D(a*
c) ise,
* işlemininDişlemi
üzerinde soldan dağılma özelliği vardır
(aD b) * c = (a
* c)D(b
* c) ise,
* işleminin işlemi üzerinde sağdan dağılma
özelliği vardır
* işleminin D
işlemi üzerinde; hem soldan, hem de sağdan dağılma özelliği varsa
* işleminin D
işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır
7 Yutan Eleman Özelliği
” x Î A için, xDi
y = yDx = y olacak biçimde bir y varsa y ye
Diişleminin yutan elemanı denir

y Î A
ise,D işlemine göre A kümesi yutan eleman özelliğine
sahiptir
Yutan elemanın tersi yoktur Fakat tersi olmayan her eleman yutan eleman değildir
C TABLO İLE TANIMLANMIŞ İŞLEMLER
A = {a, b, c, d} kümesinde *¶ işlemi aşağıdaki
tablo ile tanımlanmış olsun

Ü b * c nin
sonucu bulunurken, başlangıç sütununda b, başlangıç satırında c bulunur Bunların
kesiştiği bölgedeki eleman, b *c nin sonucudur
Buna göre, b * c = a dır
Ü Başlangıç satırındaki ve başlangıç sütunundaki
elemanların sonuçlarının görüldüğü kısımda A kümesine ait olmayan eleman yoksa
A kümesi * işlemine göre kapalıdır
Ü Sonuçlar kısmı, köşegene göre simetrik ise,
* işleminin değişme özelliği vardır
Ü Tablonun sonuçlar kısmında başlangıç sütununun
ve başlangıç satırının görüldüğü sütunun ve satırın kesişimin deki eleman
etkisiz elemandır
Ü Yutan eleman hangi elemanla işleme girerse
girsin, sonuç kendisine eşit olur Bunun için, tablonun sonuçlar kısmında aynı
elemandan oluşan satır ve sütun belirlenir Bulunan yutan elemandır

D MATEMATİK SİSTEMLER
1 Tanım
A, boş olmayan bir küme olmak üzere, * işlemi
A da tanımlı olsun
(A, *) ikilisine matematik sistem denir
2 Grup
A ¹ Æ olmak üzere, A kümesinde
tanımlı * işlemi aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa,
A kümesi* işlemine göre bir gruptur

A, * işlemine göre kapalıdır

A üzerinde * işleminin birleşme özelliği
vardır

A üzerinde * işleminin birim (etkisiz)
elemanı vardır

A üzerinde *işlemine göre her elemanın
tersi vardırA üzerinde tanımlı * işleminin
değişme özelliği de varsa (A,*) sistemi
değişmeli gruptur

3 Halka
A ¹ Æ olmak üzere, A kümesi
üzerinde tanımlı D ve * işlemleri aşağıdaki üç
koşulu sağlıyorsa (A, D, *)
sistemi bir halkadır

(A, D) sistemi değişmeli gruptur

A kümesi*işlemine göre kapalıdır

*işleminin D işlemi üzerinde dağılma özelliği
vardır

Ü * işleminin
değişme özelliği de varsa (A, D, *) sistemi
değişmeli halkadır
Ü *
işleminin A kümesinde birim (etkisiz) elemanı da varsa (A, D,
*) sistemine birim halka denir

**ysnkrks** · 04-29-2009

İşlem
İşlemin Özellikleri
Modüler Aritmetik
Matematik Sistemler
Grup, Halka, Cisim
Konuyla İlgili Çözümlü Sorular

http://rapidshare

com/files/92192500/islem

zip

**dam99** · 04-29-2009

teşekkürler

**Şengül Şirin** · 05-31-2009

İŞLEM

A TANIM
Herhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem denir

A Ì B olmak üzere, A x A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili işlem veya kısaca işlem denir

İşlemler; + , – , : , x, D, m, q, « gibi simgelerle gösterilir

B İŞLEMİN ÖZELİKLERİ
A kümesinde

ve « işlemleri tanımlanmış olsun

Buna göre, aşağıdaki 7 özeliği inceleyelim

1 Kapalılık Özeliği
" a, b Î A için a

b nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi

işlemine göre kapalıdır

(" : Her)

2 Değişme Özeliği
" a, b Î A için, a

b = b

a ise, işleminin değişme özeliği vardır

3 Birleşme Özeliği
" a, b, c Î A için a

(b

c) = (a

b)

c ise,

işleminin birleşme özeliği vardır

4 Birim (Etkisiz) Eleman Özeliği
" x Î A için, x

e = e

x = x ise, e ye

işleminin etkisiz elemanı denir

e Î A ise,

işlemine göre A kümesi birim eleman özeliğine sahiptir

5 Ters Eleman Özeliği

işleminin etkisiz elemanı e olsun

" a Î A için, a

b = b

a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına

işlemine göre a nın tersi denir

a nın tersi b ise genellikle b = a–1 biçiminde gösterilir

b Î A ise,

işlemine göre A kümesi ters eleman özeliğine sahiptir

• Birim elemanın tersi kendisine eşittir

• Tersi kendisine eşit olan her eleman birim eleman olmayabilir

6 Dağılma Özeliği
" a, b, c Î A için,

a « (b

c) = (a « b)

(a « c) ise,

« işleminin

işlemi üzerine soldan dağılma özeliği vardır

(a

b) « c = (a « c)

(b « c) ise,

« işleminin

işlemi üzerine sağdan dağılma özeliği vardır

« işleminin

işlemi üzerine; hem soldan, hem de sağdan dağılma özeliği varsa « işleminin

işlemi üzerine dağılma özeliği vardır

7 Yutan Eleman Özeliği
" x Î A için, x

y = y

x = y olacak biçimde bir y varsa y ye

işleminin yutan elemanı denir

y Î A ise,

işlemine göre A kümesi yutan eleman özeliğine sahiptir

Yutan elemanın tersi yoktur

Fakat tersi olmayan her eleman yutan eleman değildir

C TABLO İLE TANIMLANMIŞ İŞLEMLER
A = {a, b, c, d} kümesinde D işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlanmış olsun

Ü b D c nin sonucu bulunurken, başlangıç sütununda b, başlangıç satırında c bulunur

Bunların kesiştiği bölgedeki eleman, b D c nin sonucudur

Buna göre, b D c = a dır

Ü Başlangıç satırındaki ve başlangıç sütunundaki elemanların sonuçlarının görüldüğü kısımda A kümesine ait olmayan eleman yoksa A kümesi D işlemine göre kapalıdır

Ü Sonuçlar kısmı, köşegene göre simetrik ise, D işleminin değişme özeliği vardır

Ü Tablonun sonuçlar kısmında, başlangıç sütununun ve başlangıç satırının görüldüğü sütunun ve satırın kesişimindeki eleman etkisiz elemandır

Ü Yutan eleman hangi elemanla işleme girerse girsin, sonuç kendisine eşit olur

Bunun için, tablonun sonuçlar kısmında aynı elemandan oluşan satır ve sütun belirlenir

Bulunan yutan elemandır

D MATEMATİK SİSTEMLER
1 Tanım
A, boş olmayan bir küme olmak üzere, « işlemi A da tanımlı olsun

(A, «) ikilisine matematik sistem denir

2 Grup
A ¹ Æ olmak üzere, A kümesinde tanımlı « işlemi aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa, A kümesi « işlemine göre bir gruptur

I) A, « işlemine göre kapalıdır

II) A üzerinde « işleminin birleşme özeliği vardır

III) A üzerinde « işleminin birim (etkisiz) elemanı vardır

IV) A üzerinde « işlemine göre her elemanın tersi vardır

A üzerinde tanımlı « işleminin değişme özeliği de varsa (A, «) sistemi değişmeli gruptur

3 Halka
A ¹ Æ olmak üzere, A kümesi üzerinde tanımlı D ve « işlemleri aşağıdaki üç koşulu sağlıyorsa (A, D, «) sistemi bir halkadır

I) (A, D) sistemi değişmeli gruptur

II) A kümesi « işlemine göre kapalıdır

III) « işleminin D işlemi üzerinde dağılma özeliği vardır

Ü« işleminin değişme özeliği de varsa (A, D, «) sistemi değişmeli halkadır
Ü« işleminin A kümesinde birim (etkisiz) elemanı da varsa (A, D, «) sistemine birim halka denir

**ysnkrks** · 06-09-2009

konular birleştirilmiştir

teşekkürler

Işlem

Işlem

Işlem

Işlem

Cevap : Işlem

Cevap : Işlem

İşlem

İşlem

Cevap : Işlem

Cevap : Işlem

04-17-2009	#1
Şengül Şirin	Işlem işlem A TANIMHerhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem denir A Ì B olmak üzere, A x A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili işlem veya kısaca işlem denir İşemler; + , – , : , x, D ,o,¨ , , « gibi simgelerle gösterilir B İŞLEMİN ÖZELLİKLERİ* A kümesinde D ve * işlemleri tanımlanmış olsun Buna göre, aşağıdaki 7 özelliği inceleyelim 1 Kapalılık Özelliği ” a, b Î A için aDb nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi Dişlemine göre kapalıdır 2 Değişme Özelliği “ a, b Î A için, aD b = bD a ise, Dişleminin değişme özelliği vardır 3 Birleşme Özelliği “ a, b, c Î A için aD (bD c) = (Da b) Dc ise,D işleminin birleşme özelliği vardır 4 Birim (Etkisiz) Eleman Özelliği “ x Î A için, xD e = e Dx = x ise, e ye Dişleminin etkisiz elemanı denir e Î A ise,D işlemine göre A kümesi birim eleman özelliğine sahiptir 5 Ters Eleman Özelliği Dişleminin etkisiz elemanı e olsun “ a Î A için, aD b = bD a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına işlemine göre a nın tersi denir a nın tersi b ise genellikle b = a–1 biçiminde gösterilir b Î A ise,D xişlemine göre A kümesi ters eleman özelliğine sahiptir Birim elemanın tersi kendisine eşittir Tersi kendisine eşit olan her eleman birim eleman olmayabilir 6 Dağılma Özelliği ” a, b, c Î A için, a * (bD c) = (a * b)D(a* c) ise, * işlemininDişlemi üzerinde soldan dağılma özelliği vardır (aD b) * c = (a * c)D(b * c) ise, * işleminin işlemi üzerinde sağdan dağılma özelliği vardır * işleminin D işlemi üzerinde; hem soldan, hem de sağdan dağılma özelliği varsa * işleminin D işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır 7 Yutan Eleman Özelliği ” x Î A için, xDi y = yDx = y olacak biçimde bir y varsa y ye Diişleminin yutan elemanı denir y Î A ise,D işlemine göre A kümesi yutan eleman özelliğine sahiptir Yutan elemanın tersi yoktur Fakat tersi olmayan her eleman yutan eleman değildir C TABLO İLE TANIMLANMIŞ İŞLEMLER A = {a, b, c, d} kümesinde ¶ işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlanmış olsun Ü b c nin sonucu bulunurken, başlangıç sütununda b, başlangıç satırında c bulunur Bunların kesiştiği bölgedeki eleman, b c nin sonucudur Buna göre, b c = a dır Ü Başlangıç satırındaki ve başlangıç sütunundaki elemanların sonuçlarının görüldüğü kısımda A kümesine ait olmayan eleman yoksa A kümesi * işlemine göre kapalıdır Ü Sonuçlar kısmı, köşegene göre simetrik ise, * işleminin değişme özelliği vardır Ü Tablonun sonuçlar kısmında başlangıç sütununun ve başlangıç satırının görüldüğü sütunun ve satırın kesişimin deki eleman etkisiz elemandır Ü Yutan eleman hangi elemanla işleme girerse girsin, sonuç kendisine eşit olur Bunun için, tablonun sonuçlar kısmında aynı elemandan oluşan satır ve sütun belirlenir Bulunan yutan elemandır D MATEMATİK SİSTEMLER 1 Tanım A, boş olmayan bir küme olmak üzere, * işlemi A da tanımlı olsun *(A, ) ikilisine matematik sistem denir 2 Grup** A ¹ Æ olmak üzere, A kümesinde tanımlı * işlemi aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa, A kümesi* işlemine göre bir gruptur A, * işlemine göre kapalıdır A üzerinde * işleminin birleşme özelliği vardır A üzerinde * işleminin birim (etkisiz) elemanı vardır A üzerinde işlemine göre her elemanın tersi vardırA üzerinde tanımlı işleminin değişme özelliği de varsa (A,) sistemi değişmeli gruptur* 3 Halka A ¹ Æ olmak üzere, A kümesi üzerinde tanımlı D ve * işlemleri aşağıdaki üç koşulu sağlıyorsa (A, D, ) sistemi bir halkadır (A, D) sistemi değişmeli gruptur A kümesiişlemine göre kapalıdır işleminin D işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır Ü işleminin değişme özelliği de varsa (A, D, ) sistemi değişmeli halkadır* Ü * işleminin A kümesinde birim (etkisiz) elemanı da varsa (A, D, ) sistemine birim halka* denir

04-29-2009	#2
ysnkrks	Işlem İşlem İşlemin Özellikleri Modüler Aritmetik Matematik Sistemler Grup, Halka, Cisim Konuyla İlgili Çözümlü Sorular http://rapidsharecom/files/92192500/islemzip

04-29-2009	#3
dam99	Cevap : Işlem teşekkürler __________________ iyiler bir gün mutlaka kazanacak

05-31-2009	#4
Şengül Şirin	İşlem İŞLEM A TANIM Herhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem denir A Ì B olmak üzere, A x A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili işlem veya kısaca işlem denir İşlemler; + , – , : , x, D, m, q, « gibi simgelerle gösterilir B İŞLEMİN ÖZELİKLERİ A kümesinde ve « işlemleri tanımlanmış olsun Buna göre, aşağıdaki 7 özeliği inceleyelim 1 Kapalılık Özeliği " a, b Î A için a b nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi işlemine göre kapalıdır (" : Her) 2 Değişme Özeliği " a, b Î A için, a b = b a ise, işleminin değişme özeliği vardır 3 Birleşme Özeliği " a, b, c Î A için a (b c) = (a b) c ise, işleminin birleşme özeliği vardır 4 Birim (Etkisiz) Eleman Özeliği " x Î A için, x e = e x = x ise, e ye işleminin etkisiz elemanı denir e Î A ise, işlemine göre A kümesi birim eleman özeliğine sahiptir 5 Ters Eleman Özeliği işleminin etkisiz elemanı e olsun " a Î A için, a b = b a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına işlemine göre a nın tersi denir a nın tersi b ise genellikle b = a–1 biçiminde gösterilir b Î A ise, işlemine göre A kümesi ters eleman özeliğine sahiptir • Birim elemanın tersi kendisine eşittir • Tersi kendisine eşit olan her eleman birim eleman olmayabilir 6 Dağılma Özeliği " a, b, c Î A için, a « (b c) = (a « b) (a « c) ise, « işleminin işlemi üzerine soldan dağılma özeliği vardır (a b) « c = (a « c) (b « c) ise, « işleminin işlemi üzerine sağdan dağılma özeliği vardır « işleminin işlemi üzerine; hem soldan, hem de sağdan dağılma özeliği varsa « işleminin işlemi üzerine dağılma özeliği vardır 7 Yutan Eleman Özeliği " x Î A için, x y = y x = y olacak biçimde bir y varsa y ye işleminin yutan elemanı denir y Î A ise, işlemine göre A kümesi yutan eleman özeliğine sahiptir Yutan elemanın tersi yoktur Fakat tersi olmayan her eleman yutan eleman değildir C TABLO İLE TANIMLANMIŞ İŞLEMLER A = {a, b, c, d} kümesinde D işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlanmış olsun Ü b D c nin sonucu bulunurken, başlangıç sütununda b, başlangıç satırında c bulunur Bunların kesiştiği bölgedeki eleman, b D c nin sonucudur Buna göre, b D c = a dır Ü Başlangıç satırındaki ve başlangıç sütunundaki elemanların sonuçlarının görüldüğü kısımda A kümesine ait olmayan eleman yoksa A kümesi D işlemine göre kapalıdır Ü Sonuçlar kısmı, köşegene göre simetrik ise, D işleminin değişme özeliği vardır Ü Tablonun sonuçlar kısmında, başlangıç sütununun ve başlangıç satırının görüldüğü sütunun ve satırın kesişimindeki eleman etkisiz elemandır Ü Yutan eleman hangi elemanla işleme girerse girsin, sonuç kendisine eşit olur Bunun için, tablonun sonuçlar kısmında aynı elemandan oluşan satır ve sütun belirlenir Bulunan yutan elemandır D MATEMATİK SİSTEMLER 1 Tanım A, boş olmayan bir küme olmak üzere, « işlemi A da tanımlı olsun (A, «) ikilisine matematik sistem denir 2 Grup A ¹ Æ olmak üzere, A kümesinde tanımlı « işlemi aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa, A kümesi « işlemine göre bir gruptur I) A, « işlemine göre kapalıdır II) A üzerinde « işleminin birleşme özeliği vardır III) A üzerinde « işleminin birim (etkisiz) elemanı vardır IV) A üzerinde « işlemine göre her elemanın tersi vardır A üzerinde tanımlı « işleminin değişme özeliği de varsa (A, «) sistemi değişmeli gruptur 3 Halka A ¹ Æ olmak üzere, A kümesi üzerinde tanımlı D ve « işlemleri aşağıdaki üç koşulu sağlıyorsa (A, D, «) sistemi bir halkadır I) (A, D) sistemi değişmeli gruptur II) A kümesi « işlemine göre kapalıdır III) « işleminin D işlemi üzerinde dağılma özeliği vardır Ü« işleminin değişme özeliği de varsa (A, D, «) sistemi değişmeli halkadır Ü« işleminin A kümesinde birim (etkisiz) elemanı da varsa (A, D, «) sistemine birim halka denir __________________ Arkadaşlar, efendiler ve ey millet, iyi biliniz ki, Türkiye Cumhuriyeti şeyhler, dervişler, müritler, meczuplar memleketi olamaz En doğru, en hakiki tarikat, medeniyet tarikatıdır

06-09-2009	#5
ysnkrks	Cevap : Işlem konular birleştirilmiştirteşekkürler