Işlem
 

işlem


A. TANIMHerhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem
denir.
A Ì B olmak üzere, A x A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili
işlem veya kısaca işlem denir.
İşemler; + , – , : , x, D ,o,¨
, *, « gibi simgelerle gösterilir.
B. İŞLEMİN ÖZELLİKLERİ
A kümesinde D ve * işlemleri
tanımlanmış olsun. Buna göre, aşağıdaki 7 özelliği inceleyelim.
1. Kapalılık Özelliği
” a, b Î A için aDb
nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi Dişlemine
göre kapalıdır.
2. Değişme Özelliği
“ a, b Î A için, aD
b = bD a ise, Dişleminin
değişme özelliği vardır.
3. Birleşme Özelliği
“ a, b, c Î A için aD
(bD c) = (Da b)
Dc ise,D
işleminin birleşme özelliği vardır.
4. Birim (Etkisiz) Eleman Özelliği
“ x Î A için, xD
e = e Dx = x ise, e ye
Dişleminin etkisiz elemanı denir.

e Î A ise,D işlemine göre
A kümesi birim eleman özelliğine sahiptir.
5. Ters Eleman Özelliği
Dişleminin etkisiz elemanı e
olsun.
“ a Î A için, aD
b = bD a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına işlemine
göre a nın tersi denir.
a nın tersi b ise genellikle b = a–1 biçiminde gösterilir.
b Î A ise,D xişlemine göre
A kümesi ters eleman özelliğine sahiptir.

• Birim elemanın tersi kendisine eşittir.
• Tersi kendisine eşit olan her eleman birim eleman olmayabilir.

6. Dağılma Özelliği
” a, b, c Î A için,
a * (bD c) = (a
* b)D(a*
c) ise,
* işlemininDişlemi
üzerinde soldan dağılma özelliği vardır.
(aD b) * c = (a
* c)D(b
* c) ise,
* işleminin işlemi üzerinde sağdan dağılma
özelliği vardır.
* işleminin D
işlemi üzerinde; hem soldan, hem de sağdan dağılma özelliği varsa
* işleminin D
işlemi üzerinde dağılma özelliği vardır.
7. Yutan Eleman Özelliği
” x Î A için, xDi
y = yDx = y olacak biçimde bir y varsa y ye
Diişleminin yutan elemanı denir.

y Î A
ise,D işlemine göre A kümesi yutan eleman özelliğine
sahiptir.
Yutan elemanın tersi yoktur. Fakat tersi olmayan her eleman yutan eleman değildir.
C. TABLO İLE TANIMLANMIŞ İŞLEMLER
A = {a, b, c, d} kümesinde *¶ işlemi aşağıdaki
tablo ile tanımlanmış olsun.

http://www.matematikciler.com/konuan...m/cep_ma21.gif

Ü b * c nin
sonucu bulunurken, başlangıç sütununda b, başlangıç satırında c bulunur. Bunların
kesiştiği bölgedeki eleman, b *c nin sonucudur.
Buna göre, b * c = a dır.
Ü Başlangıç satırındaki ve başlangıç sütunundaki
elemanların sonuçlarının görüldüğü kısımda A kümesine ait olmayan eleman yoksa
A kümesi * işlemine göre kapalıdır.
Ü Sonuçlar kısmı, köşegene göre simetrik ise,
* işleminin değişme özelliği vardır.
Ü Tablonun sonuçlar kısmında başlangıç sütununun
ve başlangıç satırının görüldüğü sütunun ve satırın kesişimin deki eleman
etkisiz elemandır.
Ü Yutan eleman hangi elemanla işleme girerse
girsin, sonuç kendisine eşit olur. Bunun için, tablonun sonuçlar kısmında aynı
elemandan oluşan satır ve sütun belirlenir. Bulunan yutan elemandır.

D. MATEMATİK SİSTEMLER
1. Tanım
A, boş olmayan bir küme olmak üzere, * işlemi
A da tanımlı olsun.
(A, *) ikilisine matematik sistem denir.
2. Grup
A ¹ Æ olmak üzere, A kümesinde
tanımlı * işlemi aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa,
A kümesi* işlemine göre bir gruptur.

2. A, * işlemine göre kapalıdır.
3. A üzerinde * işleminin birleşme özelliği
   vardır.
4. A üzerinde * işleminin birim (etkisiz)
   elemanı vardır.
5. A üzerinde *işlemine göre her elemanın
   tersi vardır.A üzerinde tanımlı * işleminin
   değişme özelliği de varsa (A,*) sistemi
   değişmeli gruptur.

3. Halka
A ¹ Æ olmak üzere, A kümesi
üzerinde tanımlı D ve * işlemleri aşağıdaki üç
koşulu sağlıyorsa (A, D, *)
sistemi bir halkadır.

2. (A, D) sistemi değişmeli gruptur.
3. A kümesi*işlemine göre kapalıdır.
4. *işleminin D işlemi üzerinde dağılma özelliği
   vardır.

Ü * işleminin
değişme özelliği de varsa (A, D, *) sistemi
değişmeli halkadır.
Ü *
işleminin A kümesinde birim (etkisiz) elemanı da varsa (A, D,
*) sistemine birim halka denir.

Işlem
 

İşlem
İşlemin Özellikleri
Modüler Aritmetik
Matematik Sistemler
Grup, Halka, Cisim
Konuyla İlgili Çözümlü Sorular


inndirhttp://rapidshare.com/files/92192500/islem.zip

:bkontrol:

Cevap : Işlem
 

teşekkürler

İşlem
 

A. TANIM
Herhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem denir.
A Ì B olmak üzere, A x A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili işlem veya kısaca işlem denir.



B. İŞLEMİN ÖZELİKLERİ
A kümesinde http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif ve « işlemleri tanımlanmış olsun. Buna göre, aşağıdaki 7 özeliği inceleyelim.

1. Kapalılık Özeliği
" a, b Î A için a http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif b nin sonucu A kümesinin bir elemanı ise, A kümesi http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif işlemine göre kapalıdır. (" : Her)

2. Değişme Özeliği
" a, b Î A için, a http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif b = b http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif a ise, işleminin değişme özeliği vardır.

3. Birleşme Özeliği
" a, b, c Î A için a http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif (b http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif c) = (a http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif b) http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif c ise, http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif işleminin birleşme özeliği vardır.

4. Birim (Etkisiz) Eleman Özeliği
" x Î A için, x http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif e = e http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif x = x ise, e ye http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif işleminin etkisiz elemanı denir.
e Î A ise, http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif işlemine göre A kümesi birim eleman özeliğine sahiptir.

5. Ters Eleman Özeliği
http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif işleminin etkisiz elemanı e olsun.
" a Î A için, a http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif b = b http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif a = e olacak biçimde bir b varsa b elemanına http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif işlemine göre a nın tersi denir.
a nın tersi b ise genellikle b = a–1 biçiminde gösterilir.
b Î A ise, http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif işlemine göre A kümesi ters eleman özeliğine sahiptir.


6. Dağılma Özeliği
" a, b, c Î A için,
« işleminin http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif işlemi üzerine soldan dağılma özeliği vardır.
« işleminin http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif işlemi üzerine sağdan dağılma özeliği vardır.


7. Yutan Eleman Özeliği
" x Î A için, x http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif y = y http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif x = y olacak biçimde bir y varsa y ye http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif işleminin yutan elemanı denir.
y Î A ise, http://www.torpil.com/torpil/oss_oks...slem/ucgen.gif işlemine göre A kümesi yutan eleman özeliğine sahiptir.


C. TABLO İLE TANIMLANMIŞ İŞLEMLER
A = {a, b, c, d} kümesinde D işlemi aşağıdaki tablo ile tanımlanmış olsun.
Ü b D c nin sonucu bulunurken, başlangıç sütununda b, başlangıç satırında c bulunur. Bunların kesiştiği bölgedeki eleman, b D c nin sonucudur. Buna göre, b D c = a dır.
Ü Başlangıç satırındaki ve başlangıç sütunundaki elemanların sonuçlarının görüldüğü kısımda A kümesine ait olmayan eleman yoksa A kümesi D işlemine göre kapalıdır.
Ü Sonuçlar kısmı, köşegene göre simetrik ise, D işleminin değişme özeliği vardır.
Ü Tablonun sonuçlar kısmında, başlangıç sütununun ve başlangıç satırının görüldüğü sütunun ve satırın kesişimindeki eleman etkisiz elemandır.
Ü Yutan eleman hangi elemanla işleme girerse girsin, sonuç kendisine eşit olur. Bunun için, tablonun sonuçlar kısmında aynı elemandan oluşan satır ve sütun belirlenir. Bulunan yutan elemandır.

D. MATEMATİK SİSTEMLER
1. Tanım
A, boş olmayan bir küme olmak üzere, « işlemi A da tanımlı olsun.
(A, «) ikilisine matematik sistem denir.

2. Grup
A ¹ Æ olmak üzere, A kümesinde tanımlı « işlemi aşağıdaki dört koşulu sağlıyorsa, A kümesi « işlemine göre bir gruptur.
I) A, « işlemine göre kapalıdır.
II) A üzerinde « işleminin birleşme özeliği vardır.
III) A üzerinde « işleminin birim (etkisiz) elemanı vardır.
IV) A üzerinde « işlemine göre her elemanın tersi vardır.

3. Halka
A ¹ Æ olmak üzere, A kümesi üzerinde tanımlı D ve « işlemleri aşağıdaki üç koşulu sağlıyorsa (A, D, «) sistemi bir halkadır.
I) (A, D) sistemi değişmeli gruptur.
II) A kümesi « işlemine göre kapalıdır.
III) « işleminin D işlemi üzerinde dağılma özeliği vardır.

Ü« işleminin değişme özeliği de varsa (A, D, «) sistemi değişmeli halkadır.
Ü« işleminin A kümesinde birim (etkisiz) elemanı da varsa (A, D, «) sistemine birim halka denir.

Cevap : Işlem
 

konular birleştirilmiştir...teşekkürler