Kartezyen Çarpım

A SIRALI n Lİ

n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir
(a, b) sıralı ikilisinde;

a : Birinci bileşen,
b : İkinci bileşendir

a ≠ b ise, (a, b) ≠ (b, a) dır

(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir

B KARTEZYEN ÇARPIM
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir

A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir

A x B = {(x, y) : x A ve y B} dir

A ≠ B ise, A x B ≠ B x A dır

C KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELİKLERİ



D BAĞINTI
A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir

Bağıntı genellikle β biçiminde gösterilir



E BAĞINTININ ÖZELİKLERİ
β, A da tanımlı bir bağıntı olsun

1 Yansıma Özeliği
A kümesinin bütün x elemanları için (x, x) β ise, b yansıyandır

2 Simetri Özeliği
β bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) β ise, b simetriktir



3 Ters Simetri Özeliği
β bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun

4 Geçişme Özeliği
β, A da tanımlı bir bağıntı olsun

β bağıntısının geçişme özelliği vardır

F BAĞINTI ÇEŞİTLERİ

1 Denklik Bağıntısı

β bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun

β Yansıma, Simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır



2 Sıralama Bağıntısı
A kümesinde tanımlı β bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa β sıralama bağıntısıdır

Bir bağıntı hem denklik, hem de sıralama bağıntısı olabilir