Kartezyen Çarpım
 

A. SIRALI n Lİ

n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.
(a, b) sıralı ikilisinde;

a : Birinci bileşen,
b : İkinci bileşendir.

a ≠ b ise, (a, b) ≠ (b, a) dır.

(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.

B. KARTEZYEN ÇARPIM
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir.

A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir.

A x B = {(x, y) : x . A ve y . B} dir.

A ≠ B ise, A x B ≠ B x A dır.

C. KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELİKLERİ

http://frmsinsi.net/images/frmsinsim...sinsi.net_.jpg

D. BAĞINTI
A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.

Bağıntı genellikle β biçiminde gösterilir.

http://frmsinsi.net/images/frmsinsim...sinsi.net_.jpg

E. BAĞINTININ ÖZELİKLERİ
β, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

1. Yansıma Özeliği
A kümesinin bütün x elemanları için (x, x) . β ise, b yansıyandır.

2. Simetri Özeliği
β bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) . β ise, b simetriktir.

http://frmsinsi.net/images/frmsinsim...sinsi.net_.jpg

3. Ters Simetri Özeliği
β bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

4. Geçişme Özeliği
β, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

β bağıntısının geçişme özelliği vardır.

F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ

1. Denklik Bağıntısı

β bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

β Yansıma, Simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır.

http://frmsinsi.net/images/frmsinsim...sinsi.net_.jpg

2. Sıralama Bağıntısı
A kümesinde tanımlı β bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa β sıralama bağıntısıdır.

Bir bağıntı hem denklik, hem de sıralama bağıntısı olabilir.