Kareköklü Sayılar Nedir

**Prof. Dr. Sinsi** · 08-25-2012

Kareköklü Sayılar Nedir

Kareköklü Sayılar Konu Anlatım

Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır

Karesi 2 olan c doğal sayısını ele alalım

a2 = 2 ise a sayısını a = Ö2 şeklinde gösterebilir ve ‘karekök iki ‘diye okuyabiliriz

Acaba bu Ö2

sayısı hangi sayılar arasındadır?Bunu inceleyelim:

12 =1 1=1

(1

5)2 = 1

5 1

5=2

25 tir

O halde Ö2 sayısı;1< Ö2 <1

5

Buna göre Ö2 sayısı 1 ile 1

5 arasındadır

sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir;çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz

İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halde

rasyonel olmayan Ö2

Ö5

p

… gibi sayılara irrasyonel(rasyonel olmayan) sayılar denir

I ile gösterilir

İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesinin birleşim kümesine de reel (gerçek) sayılar denir

R=Q U I Q ∩ I =O

N Z Q R I R

R+=Pozitif reel sayılar

R-=Negatif reel sayılar

R= R- U {0} U R+

Reel sayılar sayı eksenini tamamen doldurur

Sayı doğrusunda her noktaya bir reel sayı karşı gelir

yani sayı doğrusu ile reel sayılar kümesi bire bir eşlenebilir

a bir pozitif reel sayı olmak üzere; Öa = b ifadesine kareköklü ifade denir

a bir gerçek(reel) sayı ve m

1 den büyük bir tamsayı ise mÖa sayısına

a sayısının m inci kuvvetten kökü denir

m sayısına da kökün derecesi denir

Öa da

kök derecesi 2 dir

08-25-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Kareköklü Sayılar Nedir Kareköklü Sayılar Nedir Kareköklü Sayılar Konu Anlatım Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır Karesi 2 olan c doğal sayısını ele alalım a2 = 2 ise a sayısını a = Ö2 şeklinde gösterebilir ve ‘karekök iki ‘diye okuyabilirizAcaba bu Ö2 sayısı hangi sayılar arasındadır?Bunu inceleyelim: 12 =1 1=1 (15)2 = 15 15=225 tir O halde Ö2 sayısı;1< Ö2 <15 Buna göre Ö2 sayısı 1 ile 15 arasındadırsayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir;çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz İşte sayı ekseni üzerinde görüntüsü olduğu halderasyonel olmayan Ö2 Ö5 p … gibi sayılara irrasyonel(rasyonel olmayan) sayılar denirI ile gösterilir İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesinin birleşim kümesine de reel (gerçek) sayılar denir R=Q U I Q ∩ I =O N Z Q R I R R+=Pozitif reel sayılar R-=Negatif reel sayılar R= R- U {0} U R+ Reel sayılar sayı eksenini tamamen doldururSayı doğrusunda her noktaya bir reel sayı karşı geliryani sayı doğrusu ile reel sayılar kümesi bire bir eşlenebilir a bir pozitif reel sayı olmak üzere; Öa = b ifadesine kareköklü ifade denir a bir gerçek(reel) sayı ve m 1 den büyük bir tamsayı ise mÖa sayısına a sayısının m inci kuvvetten kökü denirm sayısına da kökün derecesi denir Öa da kök derecesi 2 dir