Pi Sayisi Hakkinda

Pİ SAYISI HAKKINDA

sembolü, Yunan alfabesinin 16 harfidir Bu harf, aynı zamanda, Yunanca çevre (çember) anlamına gelen "perimetier" kelimesinin de ilk harfidir İsviçreli matematikçi Leonard Euler, 1737 yılında yayınladığı eserinde, daire çevresinin çapına oranı söz konusu olduğunda, bu sembolü kullandı Leonard Euler'den önce gelen bazı matematikçiler tarafından da, bu sembol kullanılmıştır Ancak, Leonard Euler'den sonra gelen, tüm matematikçiler bu sembolü benimseyip kullandılar
Ayrıca, doğal logaritmanın tabanı olan 2, 71828 sayısı için, L Euler'in kullandığı e harfi, sembol olarak bütün matematikçiler tarafından kullanılmaya başlanmış, benimsenmiştir Gene, karekök içinde -1 imajineri için de, L Euler ile birlikte i sembolü kullanılmaya başlanmış ve genelleşmiştir

İnsanoğlu; daire dediğimiz, kendine özgü düzgün yuvarlak şeklin farkına, tekerleğin icadından çok önceki tarihlerde varmıştır Bu şekli, diğer insan ve hayvanların gözbebekleri ile gökyüzündeki Güneş ve Ayda görüyordu Derken, elindeki sopa ile, kum gibi düzgün yüzeylere daire çizdi Sonra düşündü; bazı daireler küçük, bazıları ise büyük Görüyordu ki (sezinliyordu ki), dairenin bir ucundan öteki ucuna olan uzaklığı (çapı), büyürse, çevresi de o kadar büyüyordu Sonra gene düşündü, cilalı taş devri insanı, artık soyutlamasını yapmıştı Dairenin; çevresinin uzunluğu ile çapının uzunluğu orantılıydı Çevrenin çapa oranı, daireden daireye değişmiyor, sabit kalıyordu Demek ki; bugünkü gösterim şekliyle, bu sabit orana dersek; Çevre/Çap = sabit Şeklinde yazılabiliyordu
Bu oranın sabitliği anlaşıldıktan sonra, sabit oran değerinin, sayı olarak belirlenmesi gerekiyordu



Pi Sayısının Tarihsel Gelişimi

Kaynaklar, sayısı için, gerçek değerin ilk kez Archimides (MÖ 287-212) tarafından kullanıldığını belirtir Ancak, Archimides'ten önce, Eski Mısırlılar'da ve Mezopotamya Babil devrinde, Archimiden'den sonra da, 15 yüzyıl Türk-İslam Dünyasının ünlü matematikçisi Gıyasüddin Cemşid (?-Semerkant 1429 ?) tarafından, sayısı için yaklaşık bazı değerler kullanılmıştır

Pi sayısının algoritması

EULER YÖNTEMİ

CLS

INPUT "N="; N
T = 0
FOR I = 1 TO N
T = T + (1 / I ^ 2)
PI = SQR(6 * T)
PRINT "YAKLASIK PI DEGERI="; PI
NEXT I

LEIBNITZ YÖNTEMİ

CLS
INPUT "N="; N
T = 0
C = 1
FOR I = 1 TO N
T = T + C / ((2 * I) - 1)
C = (-1) * C
PI = 4 * T
PRINT "YAKLASIK PI DEGERI="; PI
NEXT I

LORD BROUNCKER'İN 1 YÖNTEMİ

CLS
INPUT "N="; N
T = 0
C = 1
FOR I = 1 TO N
T = T + C / ((2 * I) - 1)
C = (-1) * C
PI = 4 * T
PRINT "YAKLASIK PI DEGERI="; PI
NEXT I

LORD BROUNCKER'İN 2 YÖNTEMİ

CLS
INPUT "N="; N
T = 0

FOR I = 1 TO N
T = T + (1 / ((2 * I) ^ 2))
PI = SQR(24 * T)
PRINT "YAKLASIK PI DEGERI="; PI
NEXT I

VIETA YÖNTEMİ

CLS
INPUT "N="; N
SAY = 1
T = 1
A = SQR(2)
HESAP:
T = T * (A / 2)
SAY = SAY + 1
PI = 2 / T
PRINT "SAY="; SAY
PRINT "YAKLASIK PI DEGERI="; PI
IF SAY > N THEN
END
END IF
A = SQR(A + 2)
GOTO HESAP

WALLIS'İN 1 YÖNTEMİ

CLS
INPUT "N="; N
T = 1

FOR I = 1 TO N
T = T * (2 * I) ^ 2 / (((2 * I) + 1) * ((2 * I) - 1))
PI = 2 * T
PRINT "YAKLASIK PI DEGERI="; PI
NEXT I

WALLIS'İN 2 YÖNTEMİ

CLS
INPUT "N="; N
T = 1

FOR I = 1 TO N
T = T * (1 - (1 / ((2 * I) ^ 2)))
PI = 2 / T
PRINT "YAKLASIK PI DEGERI="; PI
NEXT I