Pi Sayisi Hakkinda
 

Pİ SAYISI HAKKINDA

sembolü, Yunan alfabesinin 16. harfidir. Bu harf, aynı zamanda, Yunanca çevre (çember) anlamına gelen "perimetier" kelimesinin de ilk harfidir. İsviçreli matematikçi Leonard Euler, 1737 yılında yayınladığı eserinde, daire çevresinin çapına oranı söz konusu olduğunda, bu sembolü kullandı. Leonard Euler'den önce gelen bazı matematikçiler tarafından da, bu sembol kullanılmıştır. Ancak, Leonard Euler'den sonra gelen, tüm matematikçiler bu sembolü benimseyip kullandılar.
Ayrıca, doğal logaritmanın tabanı olan 2, 71828... sayısı için, L. Euler'in kullandığı e harfi, sembol olarak bütün matematikçiler tarafından kullanılmaya başlanmış, benimsenmiştir. Gene, karekök içinde -1 imajineri için de, L. Euler ile birlikte i sembolü kullanılmaya başlanmış ve genelleşmiştir.

İnsanoğlu; daire dediğimiz, kendine özgü düzgün yuvarlak şeklin farkına, tekerleğin icadından çok önceki tarihlerde varmıştır. Bu şekli, diğer insan ve hayvanların gözbebekleri ile gökyüzündeki Güneş ve Ayda görüyordu. Derken, elindeki sopa ile, kum gibi düzgün yüzeylere daire çizdi. Sonra düşündü; bazı daireler küçük, bazıları ise büyük. Görüyordu ki (sezinliyordu ki), dairenin bir ucundan öteki ucuna olan uzaklığı (çapı), büyürse, çevresi de o kadar büyüyordu. Sonra gene düşündü, cilalı taş devri insanı, artık soyutlamasını yapmıştı. Dairenin; çevresinin uzunluğu ile çapının uzunluğu orantılıydı. Çevrenin çapa oranı, daireden daireye değişmiyor, sabit kalıyordu. Demek ki; bugünkü gösterim şekliyle, bu sabit orana dersek; Çevre/Çap = sabit. Şeklinde yazılabiliyordu.
Bu oranın sabitliği anlaşıldıktan sonra, sabit oran değerinin, sayı olarak belirlenmesi gerekiyordu.



Pi Sayısının Tarihsel Gelişimi

Kaynaklar, sayısı için, gerçek değerin ilk kez Archimides (M.Ö. 287-212) tarafından kullanıldığını belirtir. Ancak, Archimides'ten önce, Eski Mısırlılar'da ve Mezopotamya Babil devrinde, Archimiden'den sonra da, 15. yüzyıl Türk-İslam Dünyasının ünlü matematikçisi Gıyasüddin Cemşid (?-Semerkant 1429 ?) tarafından, sayısı için yaklaşık bazı değerler kullanılmıştır.

Pi sayısının algoritması

EULER YÖNTEMİ

CLS

INPUT "N="; N
T = 0
FOR I = 1 TO N
T = T + (1 / I ^ 2)
PI = SQR(6 * T)
PRINT "YAKLASIK PI DEGERI="; PI
NEXT I

LEIBNITZ YÖNTEMİ

CLS
INPUT "N="; N
T = 0
C = 1
FOR I = 1 TO N
T = T + C / ((2 * I) - 1)
C = (-1) * C
PI = 4 * T
PRINT "YAKLASIK PI DEGERI="; PI
NEXT I

LORD BROUNCKER'İN 1. YÖNTEMİ

CLS
INPUT "N="; N
T = 0
C = 1
FOR I = 1 TO N
T = T + C / ((2 * I) - 1)
C = (-1) * C
PI = 4 * T
PRINT "YAKLASIK PI DEGERI="; PI
NEXT I

LORD BROUNCKER'İN 2. YÖNTEMİ

CLS
INPUT "N="; N
T = 0

FOR I = 1 TO N
T = T + (1 / ((2 * I) ^ 2))
PI = SQR(24 * T)
PRINT "YAKLASIK PI DEGERI="; PI
NEXT I

VIETA YÖNTEMİ

CLS
INPUT "N="; N
SAY = 1
T = 1
A = SQR(2)
HESAP:
T = T * (A / 2)
SAY = SAY + 1
PI = 2 / T
PRINT "SAY="; SAY
PRINT "YAKLASIK PI DEGERI="; PI
IF SAY > N THEN
END
END IF
A = SQR(A + 2)
GOTO HESAP

WALLIS'İN 1. YÖNTEMİ

CLS
INPUT "N="; N
T = 1

FOR I = 1 TO N
T = T * (2 * I) ^ 2 / (((2 * I) + 1) * ((2 * I) - 1))
PI = 2 * T
PRINT "YAKLASIK PI DEGERI="; PI
NEXT I

WALLIS'İN 2. YÖNTEMİ

CLS
INPUT "N="; N
T = 1

FOR I = 1 TO N
T = T * (1 - (1 / ((2 * I) ^ 2)))
PI = 2 / T
PRINT "YAKLASIK PI DEGERI="; PI
NEXT I...