![]() |
Gradyan |
![]() |
![]() |
#1 |
Prof. Dr. Sinsi
|
![]() GradyanBu şekiller açıktan koyuya doğru artan skaler alanları ve artışa doğru yönelmiş gradyan vektörünü götermektedir ![]() Bir skaler alanın gradyanı artımın en çok olduğu yere doğru yönelmiş bir vektör alanını verir ve büyüklüğü değişimin en büyük değerine eşittir ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() =Tanım= x genelleştirilmiş koordinatların kapalı gösterimi olmak üzere x=(x_1,dots, x_n) bir ``f(x)`` fonksiyonunun gradyanı abla f = left(frac{partial f}{partial x_1 }, dots, frac{partial f}{partial x_n } ight) şeklinde gösterilir ![]() abla,, del işlemcisini temsil etmektedir ![]() ![]() ===Örnek=== f(x,y,z)=x^3+e^{2y}-cos(wz), olmak üzere ``f`` fonksiyonunun gradyanı: abla f = egin{pmatrix} {frac{partial f}{partial x, {frac{partial f}{partial y, {frac{partial f}{partial z end{pmatrix} = egin{pmatrix} {3x^2}, {2e^{2y, {wsin(wz)} end{pmatrix} ![]() olarak elde edilir ![]() =Bir göndermeyi doğrusallaştırma= Herhangi bir f(x) Yöney Analizinde del işlemcisi 3 boyutlu Kartezyen koordinatlarda nabla işlemcisinabla işlemci (Matematik)işlemcisine denk gelir ve abla simgesiyle gösterilir ![]() göndermeyi, bir x_0 noktasında g(x) = f(x_0) + ( abla_x f(x_0))^T (x-x_0) yaklaşımı yapılarak doğrusallaştırılabilir ![]() doğrusallaştırılmış halidir ![]() =Ayrıca Bakınız= Kısmi türev Kısmi türev Diverjansvec F(x,y,z) ile gösterilen bir vektör alanın diverjansı fiziksel anlamda en basit olarak alanın akısıyla betimlenebilir ![]() ![]() Rotasyonelvec F(x,y,z) ile gösterilen bir vektör alanının rotasyoneli, Nabla operatörünabla operatörü (vec abla) ile vec F`nin Vektörel çarpımvektörel çarpımına eşittir ![]() Del İşlemcisiYöney Analizinde del işlemcisi 3 boyutlu Kartezyen koordinatlarda nabla işlemcisinabla işlemci (Matematik)işlemcisine denk gelir ve abla simgesiyle gösterilir ![]() Yöney Analizi Bu makale, online kullanıcı topluluğu tarafından oluşturulan ve düzenlenen özgür ansiklopedi projesi Wikipedia'nın Türkçe versiyonu Vikipedi'deki Gradyan maddesinden kopyalanmıştır ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
|