Gradyan
 

Bu şekiller açıktan koyuya doğru artan skaler alanları ve artışa doğru yönelmiş gradyan vektörünü götermektedir.
Bir skaler alanın gradyanı artımın en çok olduğu yere doğru yönelmiş bir vektör alanını verir ve büyüklüğü değişimin en büyük değerine eşittir. Örneklemek gerekirse bir odadaki zamandan bağımsız sıcaklık dağılımını düşünülebilir. Sıcaklık dağılımı skaler bir alandır ve kartezyen koordinatlarda phi=phi(x,y,z), olarak gösterilebilir. Bu dağılımın gradyanı en çabuk ısınan yeri işaret edecektir, gradyanın büyüklüğü de o yöndeki ısınmanın hızını verecektir. Başka bir örnek olarak bir yokuş ele alınabilir. Yokuşa onu üstten kesen bir düzlemden bakılırsa ortaya çıkan fonksiyon yokuşun eğim profili H=H(x,y),` i verir (basitlik için yokuşu iki boyutta düşünmek faydalı olacaktır). Bu fonksiyonun gradyanı yokuşun en dik yerini, gradyanın büyüklüğü de bu yerin dikliğini verir.

=Tanım=
x genelleştirilmiş koordinatların kapalı gösterimi olmak üzere x=(x_1,dots, x_n) bir ``f(x)`` fonksiyonunun gradyanı

abla f = left(frac{partial f}{partial x_1 }, dots, frac{partial f}{partial x_n }
ight)

şeklinde gösterilir. Burada
abla,, del işlemcisini temsil etmektedir. Başka bir gösterim ise grad ``f`` `tir.

===Örnek===
f(x,y,z)=x^3+e^{2y}-cos(wz), olmak üzere ``f`` fonksiyonunun gradyanı:



abla f = egin{pmatrix}
{frac{partial f}{partial x,
{frac{partial f}{partial y,
{frac{partial f}{partial z
end{pmatrix} =
egin{pmatrix}
{3x^2},
{2e^{2y,
{wsin(wz)}
end{pmatrix}.


olarak elde edilir.

=Bir göndermeyi doğrusallaştırma=
Herhangi bir f(x) Yöney Analizinde del işlemcisi 3 boyutlu Kartezyen koordinatlarda nabla işlemcisinabla işlemci (Matematik)işlemcisine denk gelir ve
abla simgesiyle gösterilir.

göndermeyi, bir x_0 noktasında

g(x) = f(x_0) + (
abla_x f(x_0))^T (x-x_0)


yaklaşımı yapılarak doğrusallaştırılabilir. ``g(x)`` doğrusu ``f(x)`` göndermesinin x_0 noktasında İşlev (matematik)

doğrusallaştırılmış halidir.

=Ayrıca Bakınız= Kısmi türev Kısmi türev

Diverjansvec F(x,y,z) ile gösterilen bir vektör alanın diverjansı fiziksel anlamda en basit olarak alanın akısıyla betimlenebilir. Diverjans, hacim sıfıra giderken, vec F(x,y,z)`in birim hacime düşen akısı olarak tanımlanabilir. Sembolik olarak

Rotasyonelvec F(x,y,z) ile gösterilen bir vektör alanının rotasyoneli, Nabla operatörünabla operatörü (vec
abla) ile vec F`nin Vektörel çarpımvektörel çarpımına eşittir.

Del İşlemcisiYöney Analizinde del işlemcisi 3 boyutlu Kartezyen koordinatlarda nabla işlemcisinabla işlemci (Matematik)işlemcisine denk gelir ve
abla simgesiyle gösterilir.

Yöney Analizi


Bu makale, online kullanıcı topluluğu tarafından oluşturulan ve düzenlenen özgür ansiklopedi projesi Wikipedia'nın Türkçe versiyonu Vikipedi'deki Gradyan maddesinden kopyalanmıştır. Bu makale, GNU Özgür Belgeleme Lisansı ilkeleri kapsamında özgürce kullanılabilir.