Olasılık dağılımlar

Giriş

Herhangi bir deneme durumunda, gözlenmesi olası sonuçların her birinin gözlenme olasılıkları saptanır ve bunların bir frekans dağılımı yapılırsa, olasılık dağııtmı denilen bir dağılım elde edilir Temel nitelikleri birbirinden farklı değişik olasılık dağılımları vardır Olasılık dağılımlarına bazen olasılık yoğunluk dağılımlan, olasılık yoğunluk fonksiyonlan ya da bağıı frekans dağılımlan da denir

Olasılık dağılımları normal dağılım, binominal dağılım, poisson dağılım gibi özel adlarla belirtildiği gibi, kuramsal ve görgül oluşları na göre de birbirinden ayrılabilir Bir kuram temel alınarak elde edilmiş dağılımlara kuramsal dağılımlar, gözlem sonuçlarından elde edilen dağılımlara da görgül dağılımlar denir Buna göre, bir olasılık dağılımı kuramsal ya da görgülolabilir

Olasılık dağılımlarını daha iyi açıklayabilmek için bu kez de yazı-tura atma denemesini örnek alalım Madeni bir parayı bir kez atınca gözleyebileceğimiz iki sonuç vardır; Y ya da T Bu sonuçlardan her birinin gözlenme olasılığı P = 1/2 dir Bu durumu daha açık biçimde şöyle yazabiliriz:

Bir Madeni Para Bir Kez Atılmca:

Gözlenebilecek Sonuçlar: Y ya da

Gözlenme Olasılığı

: 1/2

T 1/2

Yukarıdaki örnek bir bargrafik şeklinde gösterilirse, Şekil 1-1 de gösterilen

durum elde edilir Bu şekilde, olasılık dağılımlarının en basiti görülmektedir

Iki madeni parayı birlikte bir kez attığımız zaman gözleyebileceğimiz olası

sonuçlar ve bunların gözlenme olasılıkları da,

Iki Madeni Para Bir Kez Atılmca:

Gözlenebilecek Sonuçlar: yy YT Gözlenme Olasılığı 1/4 1/4

TY TT 1/4 1/4

şeklinde olur Bu durumu bir grafik şeklinde gösterirsek, Şekil 1-2 elde edilir

Iki madeni parayı birlikte atma durumunda gözlenmesi olası YT ve TY

sonuçlarındaki benzerliği dikkate alıp, geliş sırasını önemli saymazsak, Şekil 9-2 yi biraz değiştirip Şekil 1-3 ü elde edebiliriz

Ote yandan, Üç Madeni Para Birlikte Bir Kez Atılmca:

Gözlenebilecek Sonuçlar: YYY YTY YTT YYT TYT TYY TTY TTT

Gözlenme Olasılığı: 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8

şeklinde olur Bu durumu bir grafik şeklinde gösterirsek, Şekil 1-4 elde edilir



100

75

50

25

Y

T

Şekil 11 Tek Madeni Para Bir Kez Atılınca Olası Sonuçlar

75


yy YT TY TT

100

50

25

Şekil 1-2 Iki Madeni Para Birlikte Bir Kez Atılınca Olası Sonuçlar

25

YT

yy TY TT

],00

75

50

Şekil 1-3 Şekil 1-2 nin Yeniden Düzenlenmiş Biçimi





100

75

50

25

Şekil 1-4 Üç Madeni Para Birlikte Bir Kez Atıhnca Olası Sonuçlar

Oç madeni parayı birlikte bir kez atma durumunda, YTY, YYT ve TYY sonuçlarındaki 2Y ve 1 T durumu ile YTT, TYT ve TTY sonuçlarındaki 2T ve 1 Y düzenlerini dikkate alıp geliş sırasına bakmazsak, Şekil 9-4 ü biraz değiştirerek Şekil 9-5 i elde edebiliriz

25

YYT TTY

YTY TYT

fyyy TYY YTT ITTI

100

75

50

Şekil 15 Şekil 1-4 ün Yeniden Düzenlenmiş Biçimi

Yukarıdaki şekillerin -

ÖLÇME ? ÖLÇÜLER VE ÖĞRETİMİ


ÖLÇME


Ölçme, bir çoklukta birim kabul edilen bir miktarın bu çokluk içinde kaç tane olduğunu saymaktır


Çokluklar süreksiz (kesikli) ve sürekli (devamlı) olmak üzere ikiye ayrılır Süreksiz çokluklar sayılabilir Bu yüzden sayılabilen çokluklar diye de adlandırılırlar Sayılabilen çoklukların miktarını belirleme işlemi sayma yoluyla yapılır Örneğin; ?Kaç öğrenci ??sorusuna sayacak cevap veririz


Sürekli çokluklar ise sayılamayan çokluklardır Sayılamayan çoklukların miktarını öğrenmede ise ölçmeye başvurulur Örneğin; zaman sayılamadığı için ölçülür Uzunluk, hacim, ağırlık, değer, alan türünden çokluklara da sürekli çokluklardır Sayılamadıkları için ölçülmektedirler


Günlük hayatımızın her parçasında kullanılan ölçüler konusu, önemi sebebiyle ilköğretim matematik programında da ağırlıklı olarak yer almıştır Ölçme, sonucun elde edilişi yönünden bir süreçtir Ancak ölçmenin anlamı ihmal edilmemelidir Neyin ölçüleceği ve ölçmenin ne olduğu anlaşılmazsa süreçle elde edilen sonucun yorumlanması mümkün olamaz


Ölçülerin öğretiminde öğretmen , herhangi bir ölçme türünün ayrıntısı yerine bunların sistematiğini ve nasıl ortaya çıktıklarını (gelişim evreleri ) ve çoklukta ölçme becerisinin nasıl geliştiği ile ilgilenmelidir


Öğrencilerin okul ve ev ortamında sürekli karşılaştıkları problemlerde ölçme yer alır Örneğin okul kantininde her gün kaç tane bardak kullanılmaktadır? Okulla evim arasındaki mesafe ne kadardır?

Bu tür sorular öğrencilerin ölçme araç ve kavramlarını veri toplama ve çevreleri tanımlama ve nitelendirmede kullanmalarına yardım eder Bu düzeyde yapılacak ölçme işlemleri öğrencilerin matematik konuları arasında ve matematik ile diğer disiplinler arasında bağlantı kurmasına yardım eder Kesirler, geometri şekil ve verilerin tanımlanması gibi önemli matematik konularının anlaşılmasına yardım eder


Ölçülebilecek bir becerinin ne olduğunu anlama konusuna Standartlar önemli bir yer ayırmıştır