Olasılık dağılımlar
 

Giriş

Herhangi bir deneme durumunda, gözlenmesi olası sonuçların her birinin gözlenme olasılıkları saptanır ve bunların bir frekans dağılımı yapılırsa, olasılık dağııtmı denilen bir dağılım elde edilir. Temel nitelikleri birbirinden farklı değişik olasılık dağılımları vardır. Olasılık dağılımlarına bazen olasılık yoğunluk dağılımlan, olasılık yoğunluk fonksiyonlan ya da bağıı frekans dağılımlan da denir.

Olasılık dağılımları normal dağılım, binominal dağılım, poisson dağılım gibi özel adlarla belirtildiği gibi, kuramsal ve görgül oluşları na göre de birbirinden ayrılabilir. Bir kuram temel alınarak elde edilmiş dağılımlara kuramsal dağılımlar, gözlem sonuçlarından elde edilen dağılımlara da görgül dağılımlar denir. Buna göre, bir olasılık dağılımı kuramsal ya da görgülolabilir.

Olasılık dağılımlarını daha iyi açıklayabilmek için bu kez de yazı-tura atma denemesini örnek alalım. Madeni bir parayı bir kez atınca gözleyebileceğimiz iki sonuç vardır; Y ya da T. Bu sonuçlardan her birinin gözlenme olasılığı P = 1/2 dir. Bu durumu daha açık biçimde şöyle yazabiliriz:

Bir Madeni Para Bir Kez Atılmca:

Gözlenebilecek Sonuçlar: Y ya da

Gözlenme Olasılığı

: 1/2

T 1/2

Yukarıdaki örnek bir bargrafik şeklinde gösterilirse, Şekil 1-1 de gösterilen

durum elde edilir. Bu şekilde, olasılık dağılımlarının en basiti görülmektedir.

Iki madeni parayı birlikte bir kez attığımız zaman gözleyebileceğimiz olası

sonuçlar ve bunların gözlenme olasılıkları da,

Iki Madeni Para Bir Kez Atılmca:

Gözlenebilecek Sonuçlar: yy YT Gözlenme Olasılığı. 1/4 1/4

TY TT 1/4 1/4

şeklinde olur. Bu durumu bir grafik şeklinde gösterirsek, Şekil 1-2 elde edilir.

Iki madeni parayı birlikte atma durumunda gözlenmesi olası YT ve TY

sonuçlarındaki benzerliği dikkate alıp, geliş sırasını önemli saymazsak, Şekil 9-2 yi biraz değiştirip Şekil 1-3 ü elde edebiliriz.

Ote yandan, Üç Madeni Para Birlikte Bir Kez Atılmca:

Gözlenebilecek Sonuçlar: YYY YTY YTT YYT TYT TYY TTY TTT

Gözlenme Olasılığı: 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8

şeklinde olur. Bu durumu bir grafik şeklinde gösterirsek, Şekil 1-4 elde edilir.



1.00

.75

.50

.25

Y

T

Şekil 1.1. Tek Madeni Para Bir Kez Atılınca Olası Sonuçlar.

.75


yy YT TY TT

1.00

.50

.25

Şekil 1-2. Iki Madeni Para Birlikte Bir Kez Atılınca Olası Sonuçlar.

.25

YT

yy TY TT

],00

.75

.50

Şekil 1-3. Şekil 1-2 nin Yeniden Düzenlenmiş Biçimi.





1.00

.75

.50

.25

Şekil 1-4. Üç Madeni Para Birlikte Bir Kez Atıhnca Olası Sonuçlar.

Oç madeni parayı birlikte bir kez atma durumunda, YTY, YYT ve TYY sonuçlarındaki 2Y ve 1 T durumu ile YTT, TYT ve TTY sonuçlarındaki 2T ve 1 Y düzenlerini dikkate alıp geliş sırasına bakmazsak, Şekil 9-4 ü biraz değiştirerek Şekil 9-5 i elde edebiliriz.

.25

YYT TTY

YTY TYT

fyyy TYY YTT ITTI

1.00

.75

.50

Şekil 1.5. Şekil 1-4 ün Yeniden Düzenlenmiş Biçimi.

Yukarıdaki şekillerin... -

Olasılık dağılımlar
 

ÖLÇME ? ÖLÇÜLER VE ÖĞRETİMİ


ÖLÇME


Ölçme, bir çoklukta birim kabul edilen bir miktarın bu çokluk içinde kaç tane olduğunu saymaktır.


Çokluklar süreksiz (kesikli) ve sürekli (devamlı) olmak üzere ikiye ayrılır. Süreksiz çokluklar sayılabilir. Bu yüzden sayılabilen çokluklar diye de adlandırılırlar. Sayılabilen çoklukların miktarını belirleme işlemi sayma yoluyla yapılır. Örneğin; ?Kaç öğrenci ??sorusuna sayacak cevap veririz.


Sürekli çokluklar ise sayılamayan çokluklardır. Sayılamayan çoklukların miktarını öğrenmede ise ölçmeye başvurulur. Örneğin; zaman sayılamadığı için ölçülür. Uzunluk, hacim, ağırlık, değer, alan türünden çokluklara da sürekli çokluklardır. Sayılamadıkları için ölçülmektedirler.


Günlük hayatımızın her parçasında kullanılan ölçüler konusu, önemi sebebiyle ilköğretim matematik programında da ağırlıklı olarak yer almıştır. Ölçme, sonucun elde edilişi yönünden bir süreçtir. Ancak ölçmenin anlamı ihmal edilmemelidir. Neyin ölçüleceği ve ölçmenin ne olduğu anlaşılmazsa süreçle elde edilen sonucun yorumlanması mümkün olamaz.


Ölçülerin öğretiminde öğretmen , herhangi bir ölçme türünün ayrıntısı yerine bunların sistematiğini ve nasıl ortaya çıktıklarını (gelişim evreleri ) ve çoklukta ölçme becerisinin nasıl geliştiği ile ilgilenmelidir.


Öğrencilerin okul ve ev ortamında sürekli karşılaştıkları problemlerde ölçme yer alır. Örneğin okul kantininde her gün kaç tane bardak kullanılmaktadır? Okulla evim arasındaki mesafe ne kadardır?

Bu tür sorular öğrencilerin ölçme araç ve kavramlarını veri toplama ve çevreleri tanımlama ve nitelendirmede kullanmalarına yardım eder. Bu düzeyde yapılacak ölçme işlemleri öğrencilerin matematik konuları arasında ve matematik ile diğer disiplinler arasında bağlantı kurmasına yardım eder. Kesirler, geometri şekil ve verilerin tanımlanması gibi önemli matematik konularının anlaşılmasına yardım eder.


Ölçülebilecek bir becerinin ne olduğunu anlama konusuna Standartlar önemli bir yer ayırmıştır.