Sayısal çözümleme, Nümerik Analiz Olarak da Bilinir.

SAYISAL ÇÖZÜMLEME

Sayısal Çözümleme,NÜMERİK ANALİZ olarak da bilinirkarmaşık prablemlerin temel aritmetik işlemler ( toplama,çıkarma,çarpma,bölme) kullanılarak çözülmesi yöntemlerini konu edinen matematik dalı

Sayısal (dijital) bilgisayarlarda gözlenen büyük gelişmeler,bilgisayarlar yalnızca temel aritmetik işlemleri yapabildiklerinden ,sayısal çözümlemeyi uygulamalı matematiğin en önemli dallarından biri durumuna getirmiştirBilimde ve mühendislikte karşılaşılan problemlerin bilgisayarlarla çözülebilmesi için çözüm sürecinin belirli bir aşamasında sayısal çözümleme yöntemlerine başvurulması gereklidirSayısal çözümleme,alışılmış matematiksel çözümleme ( diferansiyel ve integral hesabı)süreçleriyle bulunacak sonuçların aritmetik işlemler kullanılarak belirli bir yaklaşıklıkla elde edilmesi yöntemlerini de içerirBelirli bir sınıfa giren problemleri çözmek amacıyla uygulanması gereken aritmetik işlemlerin düzenini belirleyen plana algoritma denirBilgisayarın bir algoritmayı gerçekleştirmek üzere izlemesi gerekn komutların sıralı listesi ise bilgisayar programını oluştururBilgisayar programları makine dilinde ya da FORTRAN,COBOL,BASIC gibi yüksek düzeyli bir dilde yazılmış olabilir

Sayısal çözümleme yöntemlerine örnek olarak fonksiyonların yaklaşık değerlerinin hesaplanması ( interpolasyon ve ekstrapolasyon) ,diferansiyel ve kısmi diferansiyel denklemlerin,doğrusal ve doğrusal olmayan denklem takımlarının yaklaşık çözümlerinin bulunması ,sayısal optimizasyon ve doğrusal programlama sayılabilir

Sayısal çözümlemenin tarihsel kökenleri matematikle özdeştirEski Yunanlılar sonsuzküçükler hesabına ilişkin karmaşık bazı problemleri günümüz sayısal çözümleme yöntemlerine benzer yöntemlerle çözmeyi biliyorlardıÖrneğin yarıçapı r olan bir çemberin çevresinin olduğu bilinirburada simgesi 3,1415926 'ya eşit irrasyonel sayıyı gösterirYarıçapı belirli bir çemberin içine ve dışına çizilen N kenarlı düzgün çokgenler ( bu çokgenler kirişler ve teğetler çokgenleri olarak adlandırılır)aracılığıyla C için alt ve üst sınırların kolaylıkla belirlenmesi olanaklıdırKirişler çokgenin kenar uzunluğu teğetler çokgeninin kenar uzunluğu da ise,bu çokgenlerin çevre uzunlukları sırasıyla , ve olur,bu durumda eşitsizlikleri geçerlidirÇokgenlerin kenar sayıları iki katına çıkarıldığında büyür, ise küçülüryani eşitsizlikleri geçerlidirlN,LN değerleri biliniyorken değerleri ,temel aritmetik işlemleri ve karekök alma işlemi aracılığıyla hesaplanabilirÖrneğin 2N ve N kenarlı kirişler çokgenlerinin kenar uzunlukları arasında bağıntısı vardırEski Yunanlılar bu formülleri elde etmek için gerekli geometrik çizim yöntemlerinin tümünü biliyorlardır

Bu süreçte sayı çiftleri dizisinden yararlanarak çember çevresinin değerini istenen yaklaşıklıkla hesaplamak kolaylıkla mümkün olurM'inci adımdaki hatayı olarak kestirmek olanaklıdırDemek ki değerini,örneğin,1/1000000 doğrulukla bulmak için,yukarıdaki sayı çiftleri dizisini değeri bu hata değerinden daha küçük olana kadar hesaplamak yeterlidirSayısal çözümlemenin en önemli ve en zor konularından birini,hesaplanan değerdeki hatanın kesin bir biçimde kestirilmesi oluşturur

Kaynak;AnaBritannica cilt 27 sayfa 219 frmsinsinet için derlenmiştir