Sayısal çözümleme, Nümerik Analiz Olarak da Bilinir.
 

SAYISAL ÇÖZÜMLEME

Sayısal Çözümleme,NÜMERİK ANALİZ olarak da bilinir.karmaşık prablemlerin temel aritmetik işlemler ( toplama,çıkarma,çarpma,bölme) kullanılarak çözülmesi yöntemlerini konu edinen matematik dalı.

Sayısal (dijital) bilgisayarlarda gözlenen büyük gelişmeler,bilgisayarlar yalnızca temel aritmetik işlemleri yapabildiklerinden ,sayısal çözümlemeyi uygulamalı matematiğin en önemli dallarından biri durumuna getirmiştir.Bilimde ve mühendislikte karşılaşılan problemlerin bilgisayarlarla çözülebilmesi için çözüm sürecinin belirli bir aşamasında sayısal çözümleme yöntemlerine başvurulması gereklidir.Sayısal çözümleme,alışılmış matematiksel çözümleme ( diferansiyel ve integral hesabı)süreçleriyle bulunacak sonuçların aritmetik işlemler kullanılarak belirli bir yaklaşıklıkla elde edilmesi yöntemlerini de içerir.Belirli bir sınıfa giren problemleri çözmek amacıyla uygulanması gereken aritmetik işlemlerin düzenini belirleyen plana algoritma denir.Bilgisayarın bir algoritmayı gerçekleştirmek üzere izlemesi gerekn komutların sıralı listesi ise bilgisayar programını oluşturur.Bilgisayar programları makine dilinde ya da FORTRAN,COBOL,BASIC gibi yüksek düzeyli bir dilde yazılmış olabilir.

Sayısal çözümleme yöntemlerine örnek olarak fonksiyonların yaklaşık değerlerinin hesaplanması ( interpolasyon ve ekstrapolasyon) ,diferansiyel ve kısmi diferansiyel denklemlerin,doğrusal ve doğrusal olmayan denklem takımlarının yaklaşık çözümlerinin bulunması ,sayısal optimizasyon ve doğrusal programlama sayılabilir.

Sayısal çözümlemenin tarihsel kökenleri matematikle özdeştir.Eski Yunanlılar sonsuzküçükler hesabına ilişkin karmaşık bazı problemleri günümüz sayısal çözümleme yöntemlerine benzer yöntemlerle çözmeyi biliyorlardı.Örneğin yarıçapı r olan bir çemberin çevresinin http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859 olduğu bilinir.burada http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859 simgesi 3,1415926 ...'ya eşit irrasyonel sayıyı gösterir.Yarıçapı belirli bir çemberin içine ve dışına çizilen N kenarlı düzgün çokgenler ( bu çokgenler kirişler ve teğetler çokgenleri olarak adlandırılır.)aracılığıyla C için alt ve üst sınırların kolaylıkla belirlenmesi olanaklıdır.Kirişler çokgenin kenar uzunluğu http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859.teğetler çokgeninin kenar uzunluğu da http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859 ise,bu çokgenlerin çevre uzunlukları sırasıyla ,http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859 ve http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859 olur,bu durumda http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859eşitsizlikleri geçerlidir.Çokgenlerin kenar sayıları iki katına çıkarıldığında http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859 büyür,http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859 ise küçülür.yani http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859 eşitsizlikleri geçerlidir.lN,LN değerleri biliniyorken http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859 değerleri ,temel aritmetik işlemleri ve karekök alma işlemi aracılığıyla hesaplanabilir.Örneğin 2N ve N kenarlı kirişler çokgenlerinin kenar uzunlukları arasında http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859 bağıntısı vardır.Eski Yunanlılar bu formülleri elde etmek için gerekli geometrik çizim yöntemlerinin tümünü biliyorlardır.

Bu süreçte http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859 sayı çiftleri dizisinden yararlanarak çember çevresinin http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859 değerini istenen yaklaşıklıkla hesaplamak kolaylıkla mümkün olur.M'inci adımdaki hatayı http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859 olarak kestirmek olanaklıdır.Demek ki http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859 değerini,örneğin,1/1.000.000 doğrulukla bulmak için,yukarıdaki sayı çiftleri dizisini http://frmsinsi.net/attachment.php?a...1&d=1382351859 değeri bu hata değerinden daha küçük olana kadar hesaplamak yeterlidir.Sayısal çözümlemenin en önemli ve en zor konularından birini,hesaplanan değerdeki hatanın kesin bir biçimde kestirilmesi oluşturur.

Kaynak;AnaBritannica cilt 27 sayfa 219 frmsinsi.net için derlenmiştir.