Cebir Matematik Bilimi

Cebir Matematik Bilimi

Cebir, yapı, bağıntı ve nicelik üzerine uğraşan bir matematik dalıdır Bilinmeyen değerlerin, simge ve harflerle betimlenerek kurulan denklemlerle bulunması (ya da bilinmeyenlerin arasındaki bağıntının bulunması) temeline dayanır Cebir temellerini El Harezmi'den alır Cebir sözcüğü de Harezmi'nin "El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denklem Hesabı Üzerine Özet Kitap) adlı eserinden gelmektedir Bu eser aynı zamanda doğu ve batının ilk müstakil cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır El Harezmi'den bu yana cebir çok değişmiştir Ayrıca Cezeri'nin Kitabü'l-Hiyal adlı kitabında da bu konuyla ilgili bilgiler bulunabilir

Cebir

Soyut cebir veya soyut matematik, matematiğin bir alanı olup, cebir, vektör uzayı, modüller, alanlar, halkalar gibi cebirsel yapılar üzerinde çalışır Bazı yazarlar günümüzde, "soyut cebir" yerine "cebir" terimini kullanmaktadır

Soyut cebir kavramı günümüzde tüm cebirsel yapılar üzerine yapılan çalışmayı ifade etmektedir, temel cebirden farkı, bilinmeyen, çözümsüz gerçek ve karmaşık sayılardan oluşan cebirsel ifadeler ve formüller için doğru kurallar gösterir

Temel cebir, gerçek alan ve basit cebir olarak bilinen yapıların başlangıç kısmı olarak ele alınabilir

Doğrusal cebir

Matematiğin, yöneyler (vektör), yöney uzayları, doğrusal dönüşümler, doğrusal denklem takımları ve dizeyleri (matris) inceleyen alanıdır Yöney uzayları, modern matematiğin merkezinde yer alan bir konudur Bundan dolayı doğrusal cebir hem soyut cebirde hem de fonksiyonel analizde sıkça kullanılır Doğrusal cebir, analitik geometri ile de alakalı olup sosyal bilimlerde ve fen bilimlerinde yaygın bir uygulama alanına sahiptir

Modern doğrusal cebirin geçmişi 1843 ve 1844 yıllarına dayanır 1843'te William Rowen Hamilton Kuaterniyonları keşfetti 1844'te Hermann Grassmann Die lineale Ausdehnungslehre adlı kitabını yayınladı Arthur Cayley, doğrusal cebirin en temel fikirlerinden birisi olan dizeyleri 1857 yılında tanıttı Ne var ki doğrusal cebir, asıl büyük atılımlarını 20 yüzyılda yapmıştır

Temelleri

Doğrusal Cebir'in temelleri yöneylerin incelenmesinde yatar Burda sözü edilen yöney, yönü, büyüklüğü ve doğrultusu olan bir doğru parçasıdır Vektörler, kuvvet gibi fiziksel birimlerin ifade edilmesinde kullanılabilir Birbirlerine eklenebildikleri gibi sabit bir skalerle de çarpılabilirler Böylece basit bir reel yöney uzayının oluşumu gösterilebilir

Modern Doğrusal Cebir, 2 ve 3 boyut sınırlamasını kaldırarak isteğe bağlı veya sonsuz boyutlu uzaylarda işleyebilecek şekilde genişletilmiştir 2 ve 3 boyutlu uzaylardaki sonuçların büyük bir kısmı n-boyutlu uzaylarda da geçerlidir N boyutlu bir uzayın görselleştirilmesi zor gibi görünse de aslında bu tür uzaylar temel bilimlerde ve günlük hayatta sık kullanılır Örneğin 8 ülkenin ulusal gelirini listelediğimiz zaman bu liste 8 boyutlu bir vektörü ifade eder Bu vektördeki herbir elemanın bir ülkenin ulusal gelirini temsil ettiğini söyleyebiliriz

Matematikte, soruna doğrusal bir açıdan bakıp, dizey cebiriyle ifade ettikten sonra onu dizey işlemleriyle çözmek, matematikte sık kullanılan uygulamalardan birisidir Örneğin doğrusal denklem dizgeleri (sistem) matris yardımıyla ifade edilip çözülerek denklemin kökleri elde edilebilir

Basit cebir, öğrencilere öğretilen en temel matematiktir Aritmetik denklemlerin ve eşitsizliklerin genelleştirilmesi, değişkenler, miktarlar arası ilişkiler gibi konularda yararlıdır