Pascal Üçgeni

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-09-2012

Pascal üçgeni

Pascal üçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar

Pascal'ın bu üçgeni, olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır

Bu üçgen, biyolojideki uygulamalar, matematik, istatistik ve pek çok modern fizik konularında uygulama alanı bulur

(Bazı kaynaklara göre eski Çinliler de üçgeni tanımışlar; bazılar Pascal üçgeni diye aslında bir Hayyam üçgenidir söylemişler

)

Olasılıklar kuramının çıkış nedeni, Pascal'a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından önerilmesiydi

En önemli görevi de elli iki kağıt oyunu oynuyordu

Bu ara tavla zarlarının, şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin önemi büyüktür

Buna bağlı olarak, ünlü Pascal üçgeni doğdu

Pascal'ın bu üçgeni, daha sonraki yıllarda çok kullanıldı

Özellikle seri açılımları ve binom açılımı bu yöntemle kolaylıkla bulunur

s(A)=0

1
s(A)=1

1

1
s(A)=2

1

2

1
s(A)=3

1

3

1
s(A)=4

1

4

6

4

1
s(A)=5

1

5

10

5

1

Örnegin; s(A)=4

1

4

6

4

1
s(A)=5

1

5

10

5

1
Bu tablodaki sayilarin ne ifade ettigini gösterelim

A={a,b,c} kümesi 3 elemanli olup bu kümenin alt kümelerini yazalim

0 elemanli alt kümesi{} 1 tane
1 elemanli alt kümeleri{a},{b},{c} 3 tane
2 elemanli alt kümeleri{a,b},{a,c},{b,c}3 tane
3 elemanli alt kümeleri{a,b,c} 1 tane
s(A)=3 olan satirdaki sayilar oldugunu görünüz

O halde bu tablo, bir kümenin 0 elemanli, 1 elemanli, 2 elemanli,

alt kümelerinin sayisini gösterir

10-09-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Pascal Üçgeni Pascal üçgeni Pascal üçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar Pascal'ın bu üçgeni, olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır Bu üçgen, biyolojideki uygulamalar, matematik, istatistik ve pek çok modern fizik konularında uygulama alanı bulur (Bazı kaynaklara göre eski Çinliler de üçgeni tanımışlar; bazılar Pascal üçgeni diye aslında bir Hayyam üçgenidir söylemişler) Olasılıklar kuramının çıkış nedeni, Pascal'a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından önerilmesiydi En önemli görevi de elli iki kağıt oyunu oynuyordu Bu ara tavla zarlarının, şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin önemi büyüktür Buna bağlı olarak, ünlü Pascal üçgeni doğdu Pascal'ın bu üçgeni, daha sonraki yıllarda çok kullanıldı Özellikle seri açılımları ve binom açılımı bu yöntemle kolaylıkla bulunur s(A)=0 1 s(A)=1 11 s(A)=2 121 s(A)=3 1331 s(A)=41 4641 s(A)=51 5101051 Örnegin; s(A)=4 14641 s(A)=515101051 Bu tablodaki sayilarin ne ifade ettigini gösterelim A={a,b,c} kümesi 3 elemanli olup bu kümenin alt kümelerini yazalim 0 elemanli alt kümesi{} 1 tane 1 elemanli alt kümeleri{a},{b},{c} 3 tane 2 elemanli alt kümeleri{a,b},{a,c},{b,c}3 tane 3 elemanli alt kümeleri{a,b,c} 1 tane s(A)=3 olan satirdaki sayilar oldugunu görünüzO halde bu tablo, bir kümenin 0 elemanli, 1 elemanli, 2 elemanli,alt kümelerinin sayisini gösterir