Pascal Üçgeni
 

Pascal üçgeni

Pascal üçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar. Pascal'ın bu üçgeni, olasılıklar kuramında da ustalıkla kullanılır. Bu üçgen, biyolojideki uygulamalar, matematik, istatistik ve pek çok modern fizik konularında uygulama alanı bulur. (Bazı kaynaklara göre eski Çinliler de üçgeni tanımışlar; bazılar Pascal üçgeni diye aslında bir Hayyam üçgenidir söylemişler.)

Olasılıklar kuramının çıkış nedeni, Pascal'a kumarbaz Chevalier de Mere tarafından önerilmesiydi. En önemli görevi de elli iki kağıt oyunu oynuyordu. Bu ara tavla zarlarının, şekilleri aynı olan ayrı renkli bilyelerin önemi büyüktür. Buna bağlı olarak, ünlü Pascal üçgeni doğdu. Pascal'ın bu üçgeni, daha sonraki yıllarda çok kullanıldı. Özellikle seri açılımları ve binom açılımı bu yöntemle kolaylıkla bulunur.

s(A)=0............................................ ...............1
s(A)=1............................................ ............1.....1
s(A)=2............................................ .......1.....2.....1
s(A)=3............................................ ..1.....3.....3.....1
s(A)=4..........................................1. ....4.....6.....4.....1
s(A)=5......................................1..... 5.....10....10.....5....1 ...

Örnegin; s(A)=4 ..............1.....4.....6.....4.....1
s(A)=5..........1.....5.....10.....10.....5.....1
Bu tablodaki sayilarin ne ifade ettigini gösterelim.
A={a,b,c} kümesi 3 elemanli olup bu kümenin alt kümelerini yazalim.
0 elemanli alt kümesi{} 1 tane
1 elemanli alt kümeleri{a},{b},{c} 3 tane
2 elemanli alt kümeleri{a,b},{a,c},{b,c}3 tane
3 elemanli alt kümeleri{a,b,c} 1 tane
s(A)=3 olan satirdaki sayilar oldugunu görünüz.O halde bu tablo, bir kümenin 0 elemanli, 1 elemanli, 2 elemanli,....alt kümelerinin sayisini gösterir.