Dik Üçgenin Özellikleri

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-06-2012

Dik Üçgenin Özellikleri
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir

Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir

Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır

şekilde, m(A) = 90° [BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları dik kenarlardır

PİSAGOR BAĞINTISI
Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir

ABC üçgeninde m(A) = 90

a2=b2+c2

ÖZEL DİK ÜÇGENLER

1 (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir

(6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi

2 (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir

(10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi

Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir

Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir

3 İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende
hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır

4 (30° – 60° – 90°) Üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
üçgenleri elde edilir

|AB| = |AC| = a

|BH| = |HC| = pisagordan

(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir

60° nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır

5 (30° - 30° - 120°) Üçgeni (30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur

6 (15° - 75° - 90°) Üçgeni (15° - 75° - 90°) üçgeninde
hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur

Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört
katıdır

ÖKLİT BAĞINTILARI
Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır

1

Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir

h2 = pk2b2 = kac2 = pa

3 ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde

ah =bc

Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak elde edilir

Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz

09-06-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Dik Üçgenin Özellikleri Dik Üçgenin Özellikleri Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır şekilde, m(A) = 90° [BC] kenarı hipotenüs [AB] ve [AC] kenarları dik kenarlardır PİSAGOR BAĞINTISI Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir ABC üçgeninde m(A) = 90 a2=b2+c2 ÖZEL DİK ÜÇGENLER 1 (3 - 4 - 5) Üçgeni Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), … gibi 2 (5 - 12 - 13) Üçgeni Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), … gibi Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir 3 İkizkenar dik üçgen ABC dik üçgen \|AB\| = \|BC\| = a \|AC\| = aÖ2 m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır 4 (30° – 60° – 90°) Üçgeni ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde ABH ve ACH (30° - 60° - 90°) üçgenleri elde edilir \|AB\| = \|AC\| = a \|BH\| = \|HC\| = pisagordan (30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar hipotenüsün yarısına eşittir 60° nin karşısındaki kenar, 30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır 5 (30° - 30° - 120°) Üçgeni (30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur 6 (15° - 75° - 90°) Üçgeni (15° - 75° - 90°) üçgeninde hipotenüse ait yükseklik \|AH\| = h dersek, hipotenüs \|BC\| = 4h olur Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört katıdır ÖKLİT BAĞINTILARI Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır 1 Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir h2 = pk2b2 = kac2 = pa 3 ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde ah =bc Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak elde edilir Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz