Denklem İle Özdeşlik Arasındaki Fark

**Prof. Dr. Sinsi** · 10-21-2012

Denklem ile özdeşlik arasındaki fark

Başlığın diğer anlamları için Denklem (kimya) sayfasına bakınız

Denklem, iki niceliğin eşitliğini gösteren bağıntıdır

Araya (=) işareti konularak ifade edilir

Denklemlerde eşitlik değişkenlerin belirli değerleri için sağlanır

Değişkenlerin her değeri için geçerli olan eşitliklere özdeşlik denir

(x + y)² =x² + 2·x·y + y² özdeşlik x² - 3·x + 2 = 0 ise bir denklemdir

x² - 3·x + 2 = 0 denklemi sadece x = 1 ve x = 2 sayıları için doğrudur, diğer değerler için yanlıştır

Özdeşlikte ise her x ve y değeri için eşitlik doğrudur

Denklemlerde değişkenlerin en büyük kuvveti denklemin derecesini gösterir

Her terimin derecesi aynı olan denklemlere homojen denklem denir

ax²+bx+c a≠0 şartlarının sağlanması gerekmektedir

Yüzey denklemi

Üç boyutlu uzayın herhangi bir P noktasının koordinatları x,y,z ise, f (x,y,z) = 0 şeklindeki denklemlerdir

Eğri denklemi

Eğri, tarifinden dolayı iki yüzeyin arakesiti bir eğridir f(x,y,z) = 0 ve g(x,y,z) = 0 yüzey denklemleri bir arada eğri denklemi verir

İki boyutlu uzayda x ve y gibi iki değişkenle meydana gelen denklemler bir eğri denklemidir:

y² = 2x, y = 3x, x² + y² = 1

birer eğri denklemidir

Cebirsel denklem

Terimleri cebirsel fonksiyonlardan meydana gelen denklemlerdir

Denklem sistemi

Ortak çözümleri olsun veya olmasın iki veya daha fazla denklemler grubu

Lineer denklem

Değişkenleri birinci dereceden olan cebirsel denklem

Mesela;

3x + y = 5, 8x + 9 =3

gibi

1 ile 5 arasında bir kökü vardır

İkinci derece denklem

x1 + ax + b = 0 denkleminin en çok iki kökü bulunur

Bu kökler

Gerçek çözümün olması için karekök altındaki ifadenin negatif olmaması gerekir

Eğer kökün altındaki ifade sıfırsa, kök tek olarak iki katlı ortaya çıkar

Negatif ise gerçek kök yoktur

Köklerin değişkenlerden bağımsız olma durumunda ise tek katlı değişken kare kökün kuvveti diğer kökü etkilemekte, sayısal değer olarak bir alt dereceden tatbik edilen formülasyona bağlı kalınmaktadır

ikinci dereceden denklem formülü

ikinci dereceden denklem formülü şudur

10-21-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Denklem İle Özdeşlik Arasındaki Fark Denklem ile özdeşlik arasındaki fark Başlığın diğer anlamları için Denklem (kimya) sayfasına bakınız Denklem, iki niceliğin eşitliğini gösteren bağıntıdır Araya (=) işareti konularak ifade edilir Denklemlerde eşitlik değişkenlerin belirli değerleri için sağlanır Değişkenlerin her değeri için geçerli olan eşitliklere özdeşlik denir (x + y)² =x² + 2·x·y + y² özdeşlik x² - 3·x + 2 = 0 ise bir denklemdir x² - 3·x + 2 = 0 denklemi sadece x = 1 ve x = 2 sayıları için doğrudur, diğer değerler için yanlıştır Özdeşlikte ise her x ve y değeri için eşitlik doğrudur Denklemlerde değişkenlerin en büyük kuvveti denklemin derecesini gösterir Her terimin derecesi aynı olan denklemlere homojen denklem denir ax²+bx+c a≠0 şartlarının sağlanması gerekmektedir Yüzey denklemi Üç boyutlu uzayın herhangi bir P noktasının koordinatları x,y,z ise, f (x,y,z) = 0 şeklindeki denklemlerdir Eğri denklemi Eğri, tarifinden dolayı iki yüzeyin arakesiti bir eğridir f(x,y,z) = 0 ve g(x,y,z) = 0 yüzey denklemleri bir arada eğri denklemi verir İki boyutlu uzayda x ve y gibi iki değişkenle meydana gelen denklemler bir eğri denklemidir: y² = 2x, y = 3x, x² + y² = 1 birer eğri denklemidir Cebirsel denklem Terimleri cebirsel fonksiyonlardan meydana gelen denklemlerdir Denklem sistemi Ortak çözümleri olsun veya olmasın iki veya daha fazla denklemler grubu Lineer denklem Değişkenleri birinci dereceden olan cebirsel denklem Mesela; 3x + y = 5, 8x + 9 =3 gibi1 ile 5 arasında bir kökü vardır İkinci derece denklem x1 + ax + b = 0 denkleminin en çok iki kökü bulunur Bu kökler Gerçek çözümün olması için karekök altındaki ifadenin negatif olmaması gerekir Eğer kökün altındaki ifade sıfırsa, kök tek olarak iki katlı ortaya çıkar Negatif ise gerçek kök yokturKöklerin değişkenlerden bağımsız olma durumunda ise tek katlı değişken kare kökün kuvveti diğer kökü etkilemekte, sayısal değer olarak bir alt dereceden tatbik edilen formülasyona bağlı kalınmaktadır ikinci dereceden denklem formülü ikinci dereceden denklem formülü şudur