Matematik Kuralların Püf Noktası Hakkında

Matematik Kuralların Püf Noktası Hakkında

Kural 1

İki basamaklı ve 5 ile başlayan sayıların karesi

Birler basamağı ile 25 sayısı toplanarak cevap bulunur

Örnek1:

562 = 25+36= 61

Örnek2:

512 = 25+01= 26

Kural 2

Birler basamağındaki sayıları 1 olan 2 basamaklı 2 sayının çarpımı

a1 * b1 = a * b | a + b | 1

Sağdan sola doğru önce 1 sonra bu iki sayının onlar basamağındaki sayıların toplamını sonra da çarpımını yazarız a+b> 9 olursa 1 elde olarak geçer

Örnek1:

31 * 61 = 3 * 6 | 3 + 6 | 1 = 1891

Örnek2:

91 * 71 = 9 * 7 | 9 + 7 | 1 = 9 * 7 | 16 | 1 = 6461

Kural 3

Sonu sıfırla biten sayıların çarpımı

Örnek1:

20 ile 300'ü çarpmanız gerektiğini düşünelim İlk önce sıfırları dikkate almayın 2*3 işleminden 6 elde edilir Şimdi 6'nın arkasına dikkate almadığımız sıfırları ekleyin böylece sonuç 6000 çıkar

Örnek2:

70*70 işlemini yapalım Bunun için başta 7*7'i çarpıp 49'u yazar ve arkasına 2 tane 0 ekleyerek sonucu 4900 buluruz

Kural 4

101 1001 10001 vb bir sayı ile bu sayıdan bir basamak küçük bir sayının çarpımı

Bunun için sayıyı yan yana 2 defa yazmak yeterlidir

Örnekler:

101 * 68 = 6868

1001 * 752 = 752752

10001 * 4605 = 46054605

Kural 5

Bir sayının 25 ile çarpımı

A * 25 = A * 100/4

Bir sayıyı 25 ile çarpmak için önce o sayıyı 4 e böler sonra 100 ile çarparız Sayı tam olarak dörde bölünürse bölümün arkasına iki sıfır konur tam olarak bölünmeyip:

1 artarsa bölümün sonuna 25 yazılır

2 artarsa bölümün sonuna 50 yazılır

3 artarsa bölümün sonuna 75 yazılır

Görüldüğü gibi bölümün sonuna artan sayının 25 katı yazılıyor

Örnek1:

48 * 25 = 48/4 * 100

48/4 = 12 eder ve arkasına 2 sıfır yazarak 1200 buluruz

Örnek2:

241 * 25 =?

241/4 = 60 buluruz ve 1 artar Bu yüzden sonuna 25 yazarız Sonuç 6025 olur

Örnek3:

1642 * 25 =?

1642/4 = 410 ve artan 2 dir 410'un sonuna 50 yazarız ve sonuç 41050 olur

Kural 6

İki basamaklı bir sayının karesi

(ba)2 = b2 | 2ab | a2

Bu bize (b + a)2 sinin açılımı olan b2 + 2ab + a2 yi anımsatmaktadır sadece aradaki toplama işaretleri ortadan kalkmıştır Altı çizili sayılar elde olarak alınacaktır

Örnek1:

312 = 32 | 2*3*1 | 12 = 9 | 6 | 1= 961

Örnek2:

762 = 72 | 2*7*6 | 62

49 | 84+3 | 6

49 | 87 | 6

49 + 8 | 7 | 6

5776

Kural 7

A gibi bir sayıya göre simetrik iki sayının çarpımı

A gibi bir sayıdan ±B kadar önce ve sonra gelen iki sayının çarpımı A2- B2 ye eşittir

Örnekler:

808 * 793 = 800- 72 = 64000- 49 = 639951

525 * 475 = 5002- 252 = 25000- 625 = 249375

Not: Bu çıkarma işlemini şu şekilde pratik yoldan yapabiliriz Sıfırlardan sağdan ilkini (1’ler basamağındakini) 10 diğerlerini 9 olarak düşünürüz ve sola doğru sıfırlardan sonraki ilk rakamdan 1 çıkarırız

Kural 8

501 ile 999 arasındaki sayıların karesini bulma

999'un karesini bulalım hesap makinesinde yaparsak sonuç 998001 çıkacaktır Biz bunu zihinden yapmak istersek 999'un 1000'den kaç eksik olduğunu bulacağız 999 1000'den 1 eksik o halde 1*1=1 yani 1000'den kaç eksikse o sayının karesini alıyoruz sonra 999'dan 1 çıkarıyoruz 999- 1=998 Bulduğumuz sayının yanına 3 tane 0 koyuyoruz 998000 oldu Sayımızın 1000'den kaç eksik oyduğunu bulmuştuk ve karesini almıştık Bunu da sonra topluyoruz 998000+1=998001 işte sonucu zihinden bulduk (not: 1'in karesini aldık aynı şeyi 997 üzerine yapsaydık 3*3=9 alacaktık)

Kural 9

Aralarında 2 fark bulunan sayıların çarpımı

Bunun için sayıların ortalamasını kendisiyle çarparız ve bir eksiğini alırız Örneğin 19 ile 21 i çarpmak için 20*20-1 işlemini yapar ve sonucu 399 olarak buluruz

Aralarında 4 fark bulunan sayıların çarpımını bulmak için ise sayıların ortalamasını kendisiyle çarparız ve bu sefer dört eksiğini alırız Örneğin 13 ile 9 u çarpmak için 11*11-4 işlemini yapar ve sonucu 117 olarak buluruz

Kural 10

11 ile çarpma

Sayımız kaç basamaklı olursa olsun 11 ile çarpmak için birler basamağını yazıp daha sonra sola doğru ikişer ikişer sayıların toplamıyla sonuca ulaşabiliriz

Örnek1:

12*11=?

1 /1+2 / 2

1 3 2

Buradan 12*11= 132

Örnek2:

123 * 11 = ?

1 / 1+2 / 2+3 / 3

1 3 5 3

Buradan 123 x 11 = 1353

Örnek3:

2134 * 11=?

2 / 2+1 / 1+3 / 3+4 / 4

2 3 4 7 4

Buradan 2134 x 11 = 23474

Kural 11

100 den büyük ve 100 e yakın iki sayının çarpımı

Örnek1:

109*104 çarpımını hesaplayalım Önce her zaman 1 yazılır Sonra 9 ile 4 ün toplamı daha sonra 9 ile ün çarpımı yazılır Cevap: 11336

Örnek2:

101*127=? Önce 1 sonra 1 ile 27 toplamı en sonunda ise 1 ile 27’nin çarpımı yazılır ve cevap 12827 olur

Kural 12

Sonu 1 veya 9 ile biten bir sayının karesi:

212= 202+(20+21)

312= 302+(30+31)

192= 202-(20+19)

392= 402–(40+39)

Kural 13

Bir sayının 5 ile çarpımı

Bir sayıyı 5 ile çarpmak için 10 ile çarpıp yarısını almak yeterlidir Örneğin 42 ile 5 i çarpmak yerine 420 sayısını ikiye böler cevabı 210 buluruz

Kural 14

Tek sayıların toplamı

1=12

1+3= 22

1+3+5= 32

1+3+5+7= 42

1+3+5+7+9= 52

1+3+5+7+9+11= 62

Kural 15

Sonu 5 ile biten sayıların karesi

(b5)2 = b*( b + 1 ) | 25

Sonu beş ile biten sayıların karesini bulmak için yirmi beş yazar önüne bu sayının onlar basamağındaki sayısı ile onun bir fazlasının çarpımını yazarız

Örnekler:

352 = 3*(3 + 1) | 25 = 3*4 | 25 = 1225

652 = 6*7 | 25 = 4225

852 = 8*9 | 25 = 7225

1052 = 10*11 | 25= 11025

Kural 16

Sonu 4 ile biten sayıların karesi

Örnek:

642 =?

İlk olarak bu sayının 1 fazlasının karesi bulunur

Yani(64+1)2=652=4225 (bunu bulmayı kısa yoldan biliyoruz)

Sonra 64+65=129 Son olarak 4225- 129=4096 Yani 642= 4096

Kural 17

Sonu 6 ile biten sayıların karesi

Örnek1:

762=?

Önce 1 eksiğinin karesi alınır752=5625

Sonra 76+75=151 Son olarak 5625+151=5776 bulunur

Örnek2:

712=?

(71- 1)=70

702=4900

70+71=141

4900+141=5041

Kural 18

a) 11 ile tüm rakamları 1 olan k basamaklı bir sayı çarpıldığında sonuç 1 ile baslar ve 1 ile biter 1’ler arasında k-1 tane 2 vardır

Örnekler:

11x11111(5basamaklı)=122221

11x11111111(8basamaklı)=122222 221

b)Yine tüm rakamları 1 ve basamak sayıları eşit olursa yan yana 1’lerin karesi yani 11111x11111 gibi sayı kaç basamaklıysa o kadar 123 diye yazılır sonra tekrar geriye doğru inilir

Örnekler:

1111x1111(4basamaklı)=1234321

1111111x1111111(7basamklı)=123 4567654321

c)Rakamlarının hepsi 1 ama basamak sayıları eşit olmadığında basamak sayısı az olanın basamak sayısı kadar 123 yazılır sonra iki sayının basamak sayıları farkı kadar hangi rakamda kalınmışsa tekrar edilir ve tekrar 1’e dönülür

Örnekler:

111(3basamklı)x111111(6basamak lı)= 12333321 (basamak farkları 3 tane olduğu için 3 tane daha 3 yazılır)

11111(5basamklı)x11111111(8bas amaklı)=123455554321

Umarim İŞİnİze Yarar

Cosx+cos6x+cos11x

----------------------- = BÖyle İfadelerde

Sİnx+sİn6x+sİn11x

En Soldakİ İle En SaĞdakİnİn Toplaminin Yarisi Ortadakİnİ Verİyor İse Yanİ X+11x=12x/2=6x Ortadakİnİ Verİyor İse Yanliz Hem Pay Hemde Payda İÇİn Uygulamak Gerekİr SonuÇ Ortadakİlerİn Oranidir

Yanİ

Cos6x

-------

Sİn6x Tİr

İsteyen ArkadaŞlarda Uzun Yoldan Yapabİlİr

Bu Kural 4tane Ard Arda Olanlar İÇİnde GeÇerlİ

Yanİ

Sİn10+sİn20+sİn30+sİn40

-------------------------------=

Cos10+cos20+cos30+cos40

Yanliz Bundada ŞÖyle Yapmak Gerekİyor

En SaĞ Ve En Soldakİlerİn Toplami Ortadakİlerİn Toplamini Verİyor İse Yanİ 10+40=50 20+30=50 Yanİ Bİrbİrİne EŞİt Oluyor İse

Ortadakİlerİn Toplaminin Yarisi Orani Vardir

Yanİ SonuÇ

Sİn25

-------

Cos25 Tİr

MATEMATİK - İlginç Sayılar

12345679 * 9 =111111111

12345679 * 18 =222222222

12345679 * 27 =333333333

12345679 * 36 =444444444

12345679 * 72 = 888888888

12345679 * 81 = 999999999

ARTIK RAKAMLARI 1 OLAN SAYILARIN KARELERİNİ ALMAK KOLAY

12= 1

112= 121

1112= 12321

11112= 1234321

111112= 123454321

1111112= 12345654321

11111112= 1234567654321

{7 adet 1}

tek sayıların toplamı

1=12

1+3= 22

1+3+5= 32

1+3+5+7= 42

1+3+5+7+9= 52

1+3+5+7+9+11= 62

6 tek sayının toplamı

BAK ŞU İŞE

1+2= 3

4+5+6= 7+8

9+10+11+12= 13+14+15

16+17+18+19+20= 21+22+23+24

BAK ŞU SAYILARA

4913=(4+9+1+3)3

5832=(5+8+3+2)3

19683=(1+9+6+8+3)3

17576=(1+7+5+7+6)3

390265=(3+9+0+6+2+5)4

234256=(2+3+4+2+5+6)4

İLGİNÇ EŞİTLİKLER

2592 = 2592

13+53+33=153

33+73+13=371

BUNLARIDA İNCELEYİN

(2+3+4+2+5+6)^4 =234256

(5+2+5+2+1+8+7+5)^5 = 52521875

153 = 1^3 + 5^3 + 3^3

371= 3^3 + 7^3 + 1^3

135 = 1*3*5*(1+3+5)

144 = 1*4*4*(1+4+4)

8833 = 88^2 + 33^2

37+3*7 = 3^2+7^2

37*(3+7) = 3^3+7^3

(1^5+2^5+3^5++n^5)+(1^7+2^7 +3^7++n^7) = 2*(1+2+3++n)^4

1^n + 6^n + 7^n + 17^n + 18^n + 23^n= 2^n + 3^n + 11^n + 13^n + 21^n + 22^n

(n=1 2 3 4 5 olabilir)

1*8 = 8 (0+8 = 8 )

2*8 = 16 (1+6 = 7)

3*8 = 24 (2+4 = 6)

4*8 = 32 (3+2 = 5)

5*8 = 40 (4+0 =4)

6*8 = 48 (4 8 = 12 ve 1+2=3)

7*8 = 56 (5+6 = 11 ve 1+1 =2)

8*8 = 64 ( 6+4 = 10 ve 1+0 = 1)

6*2 = 12

6*3 = 18

6*4 = 24

6*5 = 30

6*6 = 36

6*7 = 42

6*8= 48

(1+2 = 3)

(1+8 = 9)

(2+4 = 6)

(3+0 = 3)

(3+6 = 9)

(4+2 = 6)

(4+8 = 12 ve1+2 = 3)

Gördüğünüz gibi rakamlar toplamı 3 9 6 şeklinde devam ediyor

ve daha büyük sayılar için de bu kural geçerli