Newton'ın Evrensel Kütleçekim Yasası Hakkında

Newton'ın evrensel kütleçekim yasası Hakkında



Newton'un evrensel çekim kanunu (Klasik mekanik’in bir parçasıdır) aşağıdaki gibi ifade edilir; Her bir noktasal kütle diğer noktasal kütleyi, ikisini birleştiren bir çizgi doğrultusundaki bir kuvvet ile çekerBu kuvvet bu iki kütlenin çarpımıyla doğru orantılı, aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır:Burada: F iki kütle arasındaki çekim kuvvetinin büyüklüğü, G Yerçekimi sabiti, m1 birinci kütlenin büyüklüğü, m2 ikinci kütlenin büyüklüğü, r ise iki kütle arasındaki mesafedir SI birimlerinde, F Newton (N), m1 and m2 kilogram(kg), r Metre (m) dir, ve G sabiti yaklaşık olarak 668 × 10-12 N m2 kg-2’a eşittir G ilk kez İngiliz bilim adamı Henry Cavendish tarafından, "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica"nın basımından 111 ve Newton’un ölümünden 71 yıl sonra ölçülmüştür; bu yüzden Newton’un hesaplamalarının hiçbirinde “G” sabiti kullanılmamış, bunun yerine bir kuvvete bağıl başka bir kuvvet hesaplamıştır Newton’un çekim kanunu Coulomb yasası’na benzerNewton’un kanunu iki kütle arasındaki çekim kuvvetini hesaplamak için kullanılırken, benzer şekilde, Coulomb kanunu yüklü iki iletkenin arasındaki elektriksel kuvvetin büyüklüğünü hesaplamak için kullanılırCoulomb kanununun denkleminde, Newton’un denklemindeki kütlelerin yerine yüklerin çarpımını içerirBöylece, Coulomb kanununa göre elektriksel kuvvet yüklerin çarpımının aralarındaki mesafeye bölünmüyle doğru orantılıdır1’e birinci kütleye etkiyen yerçekimi İvmesi diyelimNewyon’un ikinci kanununa göre F = m1 a1, a1 = F / m1’dırFi önceki denklemden yerine koyarsak: olur Aynı şekilde a2’de buna benzerdir SI birimlerinde, yerçekimi ivmesi(ve ya genel olarak ivme) metre’nin saniyenin karesine oranıdır(m/s2 or m s-2)SI olmayan birimlerde ise, birimi Galileo(Gal), g-kuvveti(g-force), feet bölü saniyenin karesidir Bir kütleyi dünyaya çeken kuvvet aynı zamanda dünyayı da kütleye doğru çekerBunların ivmeleri ise aşağıdaki gibi verilir:: Eğer m1 m2’ye göre göz ardı edilebilirse, küçük kütleler yaklaşık olarak aynı ivmeye sahip olurBununla beraber, m1 epeyce büyükse, birleşik ivme göz önüne alınmalıdır Eğer r bir objenin yörüngesi boyunca oransal olarak çok az değişirse – bir objenin dünyanın yüzeyine yakın bir yerde düşmesi gibi – yerçekimi ivmesi sabite oldukça yakın olurBüyük bir kitle boyunca, “r”deki değişiklikler, ve yerçekimi kuvvetindeki ardı ardına değişiklikler gözle görülür bir gel-git kuvveti oluşturabilirÖrneğin, dünyanın yakın ve uzak yüzleri ile ay arasındaki mesafe farkı 6,350 km dir; 385,000 km ortalama mesafeye göre küçük bir fark olsa da, bu ayın, dünyanın okyanusları üzerinde bir çekim kuvveti oluşturmasını ve böylece gelgit oluşumuna sebep olurEğer ilgilenilen kütlelerin uzaysal boyutu varsa(teorik olarak noktasal olmaktan ziyade) o zaman aralarındaki çekim kuvveti, bu kütleleri oluşturan kavramsal noktaların katkılarının toplanmasıyla hesaplanırLimitte, bileşen nokta kütleler sonsuz derecede küçüldükçe, kuvvetin(aşağıda vektör formu görülüyor) iki fiziksel kütlenin boyutlarına oranlarının integrali gerekir Bu yolla, kütlesi küresel olarak simetrik dağılmış kütle, harici kütlelere, tüm objelerin kütleleri merkezindeki bir nokta etrafında toplanmış gibi, aynı çekim etkisi uygular[1] (Bu genellikle küresel simetrik olmayan kütleler için geçerli değildir) Küresel simetrik dağılımlı bir malzemenin içindeki kütleler için, çekimsel kuvveti bulmak için Newton’un kabuk teoremi(Shell’s theorem) kullanılabilirBu teorem bize kütle dağılımının farklı parçalarının, kütle dağılım merkezinden r0 kadar uzaktaki bir parçayı nasıl etkilediklerini açıklar: r < r0 yarıçapında bulunan kütle, r0’da sanki kütlenin tamamı bu yarıçapta bir küredeki tüm kütlenin kütle dağılımı merkezinde toplanmış gibi aynı kuvvete sebep olur(yukarıda yazıldığı gibi) r > r0 yarıçapında bulunan kütle r0’ da net çekim kuvveti oluşturmazÖrneğin, r0 noktasındaki kürenin elementleri tarafından etkilenen münferit kuvvetler birbirlerini götürürler Örneğin, bir sonuç olarak, uniform dağılan bir kalınlık ve yoğunluğa sahip olan bir kabuk boyunca net çekim kuvveti sıfırdırNewton’un evrensel çekim kanunu, hem çekim kuvvetinin büyüklüğünü hem de doğrultusunu gösteren bir vektör olarak yazılabilir Bu formülde kalın yazılar vektörleri göstermektedir: Burada 1 numaralı objenin ikiye uyguladığı kuvvet, G çekim sabiti, m1 ve m2 sırasıyla birinci ve ikinci objelerin kütleleri, 1 ve 2 objeleri arasındaki mesafe, ise 1’inci objeden 2’ye olan birim vektördür Eşitliğin vektörel formunun, Fnin artık vektörel bir değer olması ve sağ tarafın uygun birim vektörle çarpılmış olması haricinde, daha önceden verilen skaler formla aynı olduğu görülebilirAyrıca buradan şu da görülebilir:F12 = - F21Newton'un tanımı birçok pratik amaç için yeterli şekilde doğrudur ve bu yüzden geniş şekilde kullanılırBoyutsuz değerler φ/c2 ve (v/c)’nin ikisi de küçük olduğunda kullanılabilir, burada φ çekimsel potansiyel, v incelenen objelerin hızı ve c ışık hızıdırÖrnek olarak, Newtonien çekim Dünya/Güneş sisteminin doğru bir tanımını sağlar, çünkü; burada rorbit dünyanın güneş etrafındaki yörüngesinin yarıçapıdır Boyutsuz değişkenlerden biri büyük olduğu durumlarda, sistemi tanımlamak için genel görelilik kullanılmalıdırGenel görelilik, küçük potansiyel ve düşük hız sınırlarında Newton'un çekime dönüşür bu yüzden, Newton’un çekim kanunu için sıklıkla genel göreliliğin düşük çekim limiti denir