Doğrusal ve Bağıl Hareketler

Doğrusal ve Bağıl Hareketler

Hareket Maddelerin zamanla yer değiştirmesine hareket denir Fakat cisimlerin nereye göre yer değiştirdiği ve nereye göre hareket ettiği belirtilmelidir Örneğin at üstünde giden bir yolcu ata göre yer değiştirmiyor, fakat yerde duran sabit bir noktaya göre yer değiştiriyordur

Yörünge

Bir cismin hareketi sırasında izlediği yolun şekline yörünge denir İzlenen yolun şekli doğrusal ise bu harekete doğrusal hareket denir Daire ise, dairesel hareket denir

Konum

Bir cismin, seçilen bir başlangıç noktasına olan vektörel uzaklığına konum denir Bir araç nasıl hareket ederse etsin en son durduğu noktadaki konumu, o noktanın seçilen başlangıç noktasına olan vektörel uzaklığıdır Bir araç dönüp dolaşıp ilk bulunduğu noktaya gelirse, konumu sıfır olur

Yer Değiştirme

Bir cismin iki konumu arasındaki vektörel uzaklıktır Başka bir ifadeyle son konum (x2) ile ilk konum
(x1) arasındaki vektörel farktır ve son konumdan ilk konumun vektörel olarak çıkarılmasıyla bulunur Bu işlem, Dx = x2 – x1 şeklinde gösterilir
Şekildeki doğrusal yolun O noktası başlangıç noktası olarak seçilirse, P noktasında duran bir aracın konumu + 1500 metredir K de duranın konumu ise – 1000 metredir
N noktasından L noktasına gelen bir araç,
Dx = x2 – x1
Dx = – 500 – (+ 1000) = – 1500 m
(–) yönde 1500 metre yer değiştirmiştir
Eğer ilk konum başlangıç noktası olursa, konum ile yer değiştirme eşit olur
Yatay bir yolda K noktasından harekete geçen araç L, M, N yolunu izleyerek N de duruyor Bu araç KN noktaları arasında, toplam 70 m yol almasına rağmen 50 m yer değiştirmiştirŞekil incelenirse KN arasındaki vektörel uzaklık pisagor bağıntısından 50 m olur

Eğim

Hareket konusunun iyi anlaşılması için eğim kavramının iyi bilinmesi gerekir Bir doğrunun yatayla yaptığı açının tanjantı o doğrunun eğimine eşittir
Ayrıca eğim dikliğin bir ölçüsüdür Diklik artıyorsa eğim artıyor, diklik azalıyorsa eğim azalıyor, diklik sabit ise, eğim de sabittir
Şekildeki gibi yatay doğruların eğimi sıfırdır
Düşey doğruların eğimi tanımsızdır Çünkü tana değerine göre bir sayının sıfıra oranı tanımsızdır

Bir parabolün eğiminden bahsedilemez Ancak parabole teğetler çizilerek teğetin eğimine bakılır Şekildeki parabolün eğimi artıyordur

Şekildeki parabolün eğimi ise azalıyordur Çünkü parabole çizilen teğetlerin eğimleri azalmaktadır

Birim çemberdeki sinüs ve cosinüs değerlerin işaretinden faydalanılarak eğimin işareti bulunabilir
Düşey eksene göre sağa yatık doğruların eğimi pozitif (+), sola yatık doğruların eğimi ise negatif (–) dir

Hız

Bir cismin birim zamandaki yer değiştirme miktarına hız denir Hız v sembolü ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür Hız,
şeklinde tanımlanır
Hız birimi SI (MKS) birim sisteminde m/s dir km/saat de hız birimi olarak kullanılabilir
Hız vektörel büyüklük olduğundan, hızın işareti hareketin yönünü gösterir Hız (+) işaretli ise araç (+) seçilen yönde, (–) işaretli ise, (–) seçilen yönde gidiyordur

Ortalama Hız

Doğrusal yörüngede hareket eden bir cismin, toplam yer değiştirmesinin, bu yer değiştirme süresine oranı ortalama hıza eşittir Ortalama hız,
şeklinde tanımlanır

Şekildeki konum-zaman grafiğinde, aracın t1 anındaki konumu x1, t2 anındaki konumu x2 ise, t1 ile t2 süreleri arasındaki ortalama hızı şekildeki doğrunun eğiminden bulunur

Şekildeki hız-zaman grafiğinde t süresi içindeki ortalama hız
hızların aritmetik ortalamasından bulunur Bu durum yalnızca hızın düzgün değiştiği durumlarda geçerlidir

Ani Hız

Hareket eden bir cismin herhangi bir andaki hızına ani hız ya da anlık hız denir
Konum-zaman grafiğindeki herhangi bir anda yörüngeye çizilen teğetin eğimine eşittir
İvme
Bir cismin birim zamandaki hız değişimine ivme denir a sembolü ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür Cismin t1 anındaki hızı v1, t2 anındaki hızı v2 ise, ivme;
şeklinde ifade edilir Birimi m/s2 dir
Hız değişimi yoksa, yani cismin hızı zamanla değişmiyorsa ivme sıfırdır İvmenin olması için mutlaka hızın değişmesi gerekir Ayrıca ivme sabit ise hız her saniye ivme kadar artıyor ya da azalıyordur İvme sıfır ise, araç ya duruyordur, ya da sabit hızla gidiyordur
Doğrusal Hareket Çeşitleri

1 Düzgün Doğrusal Hareket
Doğrusal yolda hareket eden bir cisim, eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmelere sahipse bu harekete düzgün doğrusal hareket, sahip olduğu hıza da sabit hız denir Bu hareket tipinde hız sabittir Dolayısıyla ivme sıfırdır
Yukarıdaki grafikler, pozitif yönde hareket eden araca ait grafiklerdir v sabit hızı ile düzgün doğrusal hareket yapan cismin aldığı yol
X= vt
bağıntısı ile bulunur

2 Düzgün Değişen Doğrusal Hareket
Doğrusal bir yolda hareket eden aracın hızı düzgün değişiyorsa bu harekete düzgün değişen doğrusal hareket denir Bu harekette ivme sabit olduğundan sabit ivmeli harekette denilir İvmenin sabit olması, aracın hızının her saniye ivme kadar artması ya da azalması demektir
a Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket
Bu hareket tipinde aracın hızı her saniye ivme kadar artıyordur Pozitif yönde düzgün hızlanan araca ait grafikler aşağıdaki gibidir
2 Düzgün Değişen Doğrusal Hareket
Doğrusal bir yolda hareket eden aracın hızı düzgün değişiyorsa bu harekete düzgün değişen doğrusal hareket denir Bu harekette ivme sabit olduğundan sabit ivmeli harekette denilir İvmenin sabit olması, aracın hızının her saniye ivme kadar artması ya da azalması demektir
a Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket
Bu hareket tipinde aracın hızı her saniye ivme kadar artıyordur Pozitif yönde düzgün hızlanan araca ait grafikler aşağıdaki gibidir
Konum – Zaman Grafiği

* Konum–zaman grafiğinde eğim hızı verir Eğimin değişimi nasılsa, hızın değişimi de o şekilde olur Ayrıca eğimin işareti hızın işaretini belirtir

* Eğimin ve hızın işareti hareketin yönünü belirtir Hızın işareti pozitif (+) ise, araç (+) yönde, negatif ise araç (–) yönde hareket ediyordur

Şekildeki konum–zaman grafiğinde,

*
I aralıkta teğetin eğimi arttığı için hızda artıyordur Eğimin işareti (+) olduğundan (+) yönde hızlanan hareket yapıyordur
*
II aralıkta eğimin işareti (+), büyüklüğü ise azaldığından, (+) yönde yavaşlayan hareket yapıyordur
III aralıkta eğim sıfır olduğundan hız da sıfırdır Yani araç duruyordur
*
IV aralıkta eğim (–) yönde arttığı için hareket (–) yönde hızlanandır
*
V aralıkta eğim sabit ve işareti (–) olduğundan araç (–) yönde sabit hızlı hareket yapıyordur

Hız – Zaman Grafiği

* Hız–zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir Eğimin değişimi ve işareti ivmenin değişimini ve işaretini verir
I aralıkta eğim sabit ve işareti (+) olduğundan, ivme sabit ve işareti (+) dır Benzer yorumu diğer aralıklar için de söyleyebiliriz
*
Grafik parçaları ile zaman ekseni arasında kalan alan yer değiştirmeyi verir

* Zaman ekseni üzerinde kalan (+) alan pozitif yöndeki yer değiştirmeyi, altında kalan (–) alan ise, negatif yöndeki yer değiştirmeyi verir Toplam yer değiştirme alanların cebirsel toplamından bulunur
* Hızın işaret değiştirdiği yerde araç yön değiştiriyordur

İvme – Zaman Grafiği

İvme-zaman grafiklerinin altında kalan alan hız değişimini verir Toplam hız değişimi alanların cebirsel toplamından bulunur Cismin ilk hızı v0, toplam hız değişimi Dv ise, son hız vS = v0 + Dv eşitliğinden bulunur

BAĞIL HAREKET

Bir cisim sabit bir noktaya göre zamanla yer değiştiriyorsa, bu cisim hareket ediyor demektir Cismin hareketi sabit bir yere göre değilde başka hareketli bir cisme göre sorulursa durum değişir Örneğin yan yana giden iki çocuk birbirlerine göre hareket etmezken, yerde duran sabit bir noktaya göre hareket ediyorlardır Otobüs içinde koltukta oturan bir yolcu, otobüse göre hareket etmiyor fakat, yere göre, ya da başka hareketli bir cisme göre hareket ediyordur
Buna göre, iki cismin birbirlerine göre, hareketine bağıl hareket, hızlarına da bağıl hız denir

Bağıl hız,V bağıl = V cisim - V gözlemci bağıntısı ile bulunur
vcisim : Cismin yere göre hızıdır
vgözlemci : Gözlemcinin yere göre hızıdır
Bir aracın yerdeki sabit noktaya göre hızına yere göre hız denir Hız vektörel bir büyüklük olduğundan, işlemler vektör kurallarına göre yapılacaktır Yukarıdaki bağıntıya göre, cismin hızı aynen alınıp, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır Bileşke vektörün büyüklüğü bağıl hızın büyüklüğünü, yönü ise bağıl hızın yönünü belirtir
Tek Doğrultuda Bağıl Hız
Araçlar aynı doğrultuda hareket ediyorsa,
a Aynı yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızlarının büyüklüğü, iki aracın hızlarının farkına eşittir Yön olarak, aracın birine göre (+) ise, diğerine göre (–) dir Yani araçlardan biri diğerini pozitif kabul edilen yönde gittiğini görüyorsa, diğeride onun negatif yönde gittiğini görür
b Zıt yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızı, hızlarının toplamına eşittir Bundan dolayı karşılıklı gelen araçlar birbirinin yanından geçerken çok hızlı geçiyormuş gibi görünürler
İki Boyutta Bağıl Hız
Doğuya doğru gitmekte olan K aracının sürücüsü, kuzeye doğru giden L aracının gerçek hareket yönünü ve hızını göremez K nin L yi gördüğü hız bağıl hızdır Bağıl hız
ise, vb = vcisim – vgözlemci
bağıntısından bulunur

Örneğin her iki araç v hızı ile gidiyorsa, K nin L ye göre hızı denildiğinde, L gözlemci olur Gözlenen K cisminin hızı aynen alınır, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır Hızların şiddetleri eşit ve aralarındaki açı 90° olduğundan bağıl hız çıkar
L nin K ye göre hızı ise,
vb = vL – vK den, L nin hızı aynen alınır, K nin hızı ters çevrilerek toplanır Hız vektörleri arasındaki açı 90° olduğundan bağıl hız olur
Her iki araca göre bağıl hızlar eşit büyüklükte fakat zıt yönlüdür