Sayı Sistemleri

Sayı sistemleri, tabanlarına göre isimlendirilir Dijital elektronikte en çok kullanılan tabanlar onluk (decimal), sekizlik (Octal) ve onaltılık (hexadesimal) tabanlardır

Onluk (Desimal) Sayı Sistemi :

Desimal sayı sistemi hepimizin bildiği 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarını kullanan bir sistemdir Sistemin tabanı 10'dur
Örnek olarak 231 sayısını ele alalım;
231 = 2 10² + 3 10¹ + 1 10º

yukarıdaki işlemde nokta () çarpma işlemi yerine kullanılmıştır Bundan sonra çarpma işlemi için nokta işaretini kullanacağız
İkili (Binary) Sayı Sistemi:

İkili sayı sisteminin tabanı 2'dir Bu sistemde kullanılan rakamlar sadeec 1 ve 0 'dır Bu sayı sistemine İngilizce'de ikili sayı anl----- gelen Binary Numbers yani Binary sayı sistemi denilmiştir Her sayı dijit olarak ifade edilir ve basamaklar 2'nin kuvveti olarak yazılır Örneğin 4 dijitten (haneden) oluşan yani 4-bitlik bir sayının bit ağırlıkları 2³,2²,2¹,2º 'dır Bit ağırlıklarının en küçük olduğu dijite en küçük değerlikli sayı (Least significant digit, LSD), bit ağırlığının en büyük olduğu dijite ise en büyük değerlikli sayı (Most significant digit) denir
Binary'den desimale çevirme işlemi:

Her bir bit kendi kuvveti ile çarpılır ve hepsi toplanır
Örnek olarak (110) sayısını ele alalım;
(110) = 1 2² + 1 2¹ + 0 2º = 4 + 2 +0 = 6

Desimal'den binary'e çevirme işlemi:

Çevirmek istediğimiz sayıyı bölüm ikiden küçük olana kadar 2'ye böleriz İkiden küçük olan bölüm ile başlayarak sırayla sondan başa doğru kalanları yazarız ve elde ettiğimiz bir ve sıfırlarla oluşmuş sayı binary karşılığıdır
Örnek olarak 11 sayısını ele alalım ;
11 /2 = 5 kalan : 1
5 /2 = 2 kalan : 1
2 /2 = 1 kalan : 0 sayımız(1011)

Bu kez 15 sayısını ele alalım ;
15/2 = 7 kalan :1
7/ 2 = 3 kalan :1
3/ 2 = 1 kalan :1 sayımız(1111)

Binary'den octal'a çevirme;

Bu işlem için iki yöntem kullanabiliriz Birincisi binary sayımızı önce desimale çevirir sonra da octal'a çeviririz
İkinci yöntem ise çevirmek istediğimiz binary sayıyı en sağdan itibaren 3 bitlik gruplara ayırır ve bunnların direk olarak desimal karşılığını yazarız Çünkü 3 bitte 8lik sayı sisteminin tamamını ifade edebiliriz
Örnek olarak (1 111 001 011 ) sayısını ele alalım Sağdan başlayarak 3'erlli gruplarsak

011 = 3 , 001 = 1, 111 = 7, 1 = 001= 1 yani sayımız (3171) 'dir

Binary'den hexadesimale çevirme ;

Birinci yöntem burada da geçerlidir İkinci yönteminn tek farkı ise gruplamayı 4-bit lik gruplar halinde yapmamızdır Ayrıca oluşturduğumuz gruplarda 9 değerini aşan sayıları harflerle ifade etmeyi unutmamalıyız
Örnek olarak aynı sayıyı alalım (11 1100 1011)
1011 = 11 = B , 1100 = 10 = A , 11=3 sayımız (3AB)'dir

Sekizlik (Octal) Sayı Sistemi :

Octal sayı sisteminin tabanı 8'dir 0,1,2,3,4,5,6,7 sayılarını kullanır Toplam 8 değişik durum vardır ve bitler 8'in kuvvetleri şeklindedir

Octaldan desimale çevirme işlemi :

Örnek olarak (231) sayısını ele alalım ;
(231) = 2 8² + 3 8¹ + 1 8º

Desimalden octal'a çevirme işlemi : İkilik sistemde yaptığımız çevirme işleminin aynısını uygularız, yalnız bu sefer 2'ye değil tabanımız 8 olduğundan 8'e böleriz
Örnek olarak 75 sayısını ele alalım;
75 / 8 = 9 kalan : 3
9 / 8 = 1 kalan : 1 sayımız(113)

Octaldan binary'e çevirme işlemi :

Desimalden binarye çevirdiğimiz gibi octal sayılarıda 2'ye bölerek binary formuna çeviririz Ya da her bir octal haneyi 3-bitlik binary sayılar şeklinde yazarak da aynı çevirmeyi yapabiliriz

Octal'dan Hexadesimal'e çevirme işlemi :

Sayıyı ya önce desimale çevirip sonra hexadesimal yaparız ya da her bir haneyi 3-bitlik binary modda açıp sonra 4-bit'lik paketler halinde hexadesimale çeviririz
Hexadesimalden octala çevirme işlemi de bunun aynısıdır

Onaltılık (Hexadecimal) Sayı Sistemi :

Heksadesimal sayı sisteminin tabanı 16'dır Desimal sayılar ve harflerle ifade edilir 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F sayılarını ve harflerini kullanır

A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 'dir

Hexadesimal'den desimale çevirme işlemi:

Örnek olarak (A12) sayısını ele alalım
(A12) = 10 16² + 1 16¹ + 2 16º