Modern Portföy Yönetimi

Modern Portföy Yönetimi

Modern yatırım teorisinin başlangıcı Harry Markowitz’in 1952 yılında yayınlanan "Portfolio Selection” başlıklı çalışmasına dayandırılmaktadır Sözkonusu çalışmada, veri risk düzeyinde olası en büyük getiri sağlayan yatırım cüzdanının (portföyünün) sınırı belirlenmekteydi Bu yaklaşım, hesaplama tekniği açısından karmaşık olduğu gibi zaman sorununu da ortaya koymaktaydı Daha sonra Markowitz’in öğrencisi olan William Sharpe (1964), söz konusu tekniği basitleştirerek "tek-endex modeli” olarak bilinen yeni bir yorum getirdi Basitleştirilmiş bu yorum, çok sayıda menkul kıymetten oluşan bir portföyün yönetimine uygulanabilmekteydi

1970'lerde özellikle bilgisayar alanındaki donanım ve yazılım gelişmeleri Batı ülkelerinde pay senedi yatırımlarında geniş bir uygulama olanağı sağlamıştır Oysa Markowitz’in başlangıçta geliştirdiği teori daha genel olup, eldeki fonların pay senedi, tahvil, risk sermayesi (venture capital) ve gayri menkuller arasında dağıtılmasına yönelikti Öte yandan , portföy teorisinin gerçek hayata uygulamasının yaygınlaştırılması amacıyla birbirinden bağımsız iki önemli çalışma yürütülüyordu Sharpe (1964), Linmer (1965) ve çalışmalarının hareket noktasını, “Herkesin portföy teorisi ışığında yatırım yapması menkul kıymetlerin fiyatlandırılmasını nasıl etkileyeceği konusu oluşturuyordu Bu çalışmaların sonucu olarak “Finansal varlık fiyatlama modeli” (capital asset pricing model) geliştirildi Öte yandan Sharpe, Tobin’in (1958) risksiz ve riskli getirileri, toplam getirinin iki alt risk grubu olarak dikkate aldığını vurgulamaktadır Bu açıdan CAPM'in oluşumunda Tobin’in de katkısı olmuştur Söz konusu model, uzun süre alternatifsiz tek model olarak sermaye piyasası teori ve uygulamasına egemen olmuştur Bununla birlikte 1976 yılında Richard Rolls amprik olarak çeşitlendirmenin (diversification) ve bireysel ekonomik tahminlerin olanaksızlığı yüzünden modelin ıskartaya çıkarılmasını önermekteydi Finansal varlık fiyatlama modeli uygulamada daha çok benimsenmekle birlikte, teorik alanda arbitraj fiyatlama modeline bilimsel alanda ilgi giderek artmaktadır (Roll, Ross 1984)

Portföy teorisinin oluşturulmasında aşağıda özetle sunulan bir dizi varsayımdan hareket edilmiştir:

iBorsalarda işlem gören menkul kıymetlerin arzında herhangi bir kısıtlama söz konusu değildir Buna göre yatırımcı bir firmanın pay senetlerini dilediği tutarda satın alabileceği gibi borsada işlem gören tüm firmaların pay senetlerinden de dilediği tutarda satın alabilmektedir

iiYatırımcılar almak istedikleri menkul kıymetin ait olduğu firma ve pazar hakkında herhangi bir maliyete katlanmadan bilgi alabilmektedirler Şirketlerle ilgili haberler anında borsaya yansımakta ve tüm yatırımcılar bu bilgilerden yararlanarak pay senetlerini satın alma kararını verirler

iiiMenkul kıymet satın alabilmek için yatırımcılar sabit bir faiz oranı üzerinden borçlanabilmekte ve borçlanma düzeyinde herhangi bir sınırlama bulunmamaktadır Borçlanmada yatırımcı için, asgari bir öz sermaye öngörülmediği gibi, yatırımcı birden fazla kaynaktan da kredi kullanabilmektedir

ivPay senedi alım-satım işlemlerinde komisyon ödenmemektedir Aracı kuruluşlara herhangi bir ödeme gerekmediği gibi, pay senetlerinin muhafazası ve yönetimi de herhangi bir gidere yol açmamaktadır

vMenkul kıymet gelirleri üzerinden herhangi bir vergi ödemesi söz konusu değildir Menkul kıymetlerin satın alınmasında, satılmasında ya da menkul kıymet gelirlerinin (kâr payı, faiz kuponu) tahsil edilmesinde sermaye kazancı vergisi ödenmemektedir

viTüm yatırımcılar, menkul kıymetlerin beklenen getirileri, standart sapmaları ve korelasyonuna ilişkin aynı beklentiye sahiptirler

viiBütün yatırımcılar, riski belirli olan menkul kıymetler arasından getirisi en yüksek olanını tercih ederler

Teoriye göre işletmeler, finansal yatırımlarda MARKOWITZ tarafından geliştirilen risk dağıtımı ilkesine uyarlar Finansal yatırımlarda, amaç getirilerin maksimum kılınması ve çeşitlendirme yoluyla riskin, minimum kılınmasıdır Burada hedef, belirli menkul kıymetlere yönelerek, sadece getirinin maksimum kılınması değil, öncelikle riski çeşitlendirilmiş bir portföyden maksimum getirinin sağlanmasıdır

Yatırımların Değerlendirilmesi (Getiri ve Risk Kavramı)

Yatırımlar ilerideki dönemlerde elde edilecek getiriler için bugün elden çıkarılan varlıklar olarak tanımlanabilir Ileriki dönemlerde elde edilmesi beklenilen kazançlar çoğu zaman belirsizlik altındadır Bu nedenle, yatırımlar değerlendirilirken getiri kadar bu getirilerle ilgili olan riskin de incelenmesi gerekmektedir
Her bir menkul kiymet yatırımının bir risk faktörü vardır Yatırımdan beklenen getiri ile yatırımın içerdiği risk unsuru arasında doğru yönde hareket eden bir ilişki mevcuttur Ancak bu ilişki mutlak olmayıp, ceşitli yöntemlerin kullanılmasıyla azaltılabilmektedir Yatırım riskinin azaltılmasında hedeflenen sistematik olmayan riskin ortadan kaldırılmasıdır Bu risk türü etkin portfoy yönetimi metodları içerisinde ve getiri arasında negatif ilişki bulunan menkul kıymetlerin tercih edilip, secilmesi ve riskin uygun ceşitlendirme yöntemiyle incelenmesi veya elimine edilebilmesi sağlanmalıdır
Finansal yatırım kararlarında yatırımcıların risk karşısındaki davranış stilleri de portföy oluşumunu etkileyecektir Teorik olarak yatırımcı riske karşı; riski seven, riske karşı kayıtsız ve riskten kaçınan olmak uzere üç temel davranış biçiminden birini tercih etmektedir Yatırımcılar, beklenen getirileri aynı düzeyde olan iki yatırımdan riski az olanı tercih ederlerRisk düzeyleri aynı olan yatırımlar arasından tercih edilecek yatırım aracı ise, beklenen getirisi fazla olandır Ancak genel yaklaşım yatırımcıların yatırım kararlarında riskten kaçınan bir yaklaşım içerisinde olduğudur Çünkü yatırıma karşılık elde edeceği faydayı en üst düzeye çıkarmak isteyen yatırımcı amacına ulaşabilmek için ya riskten kaçacak ve az kazançla yetinecek, ya da katlanmak zorunda kalacağı her ek riske karşı (sistemstik risk) daha yüksek bir getiri elde etme beklentisi içerisinde olacaktır

Beklenen Getiri, belli bir donem getirileri ile bu getirilerin gerçekleşme olasılıklarının çarpımının toplamıdır
Portföy performansları değerlendirilmesi, uygun risk ve dağılım ölçütlerinin seçimi ve kullanımını öngörür Bir portföy grubu içerisinde dağılım ve risklerin ölçülmesinde en yaygın kullanılan ölçüt standard sapmadır Bu ölçütle portföy getirisinin ortalama etrafindaki dalgalanmalarını standardize etmek mümkündür Risk, gerçekleşen getirinin beklenen getiriden farklı olması ihtimali olduğuna göre bir menkul kıymetin riski, geçmiş dönemdeki getirilerinin standart sapmasıyla ölçülür Portföyün standart sapması onu oluşturan menkul kıymetlerin standart sapmalarının yanısıra, o değerlerin gelirleri arasındaki ilişkisinin yapısına da bağlıdır
Kısaca özetlersek, optimal portföy için her olası getirinin beklenen getiriden ne kadar saptığı standart sapma ile ölçülür Standart sapmanın küçüklüğü riskin az olduğunun göstergesidir ve aynı getiri düzeyinde standart sapması en küçük olan portföyler tercih edilir
Risk=(Σ(xi-Getiri)2/(n-1) ) 1/2

Iki veya daha fazla menkul kıymet sözkonusu olduğunda risk Kovaryans ile ölçülür Toplam risk yatırımlar arasındaki kovaryansa bağlıdır

COV(X,Y)=(Σ(Xi-μx)*(Yi-μy))/n

Kovaryans katsayısı (-) veya (+) değer olabilir

• (+)değer: menkul kıymet getirileri arasında bir esyönlülük olduğunu gösterir
• (-) değer: ters yönlü bir ilişki olduğunu gösterir
• (0) değer: menkul kıymetler arasında doğrusal herhangi bir ilişki olmadığını gösterir

Korelasyon katsayısı; portföye dahil edilecek menkul kıymetlerin getirileri arasındaki ilişkinin yönünün belirlenmesinde kullanılır Korelasyon katsayısı, yatırımlar arası kovaryansın yatırımların standart sapmalarının çarpımına bölünmesiyle elde edilmektedir Bu işlem yatırımlar arasında hesabedilen ilişkinin kullanılan ölçü biriminden bağımsız bir hale gelmesini sağlamaktadır Bu işlem sonucunda korelasyon katsayısı –1 değeri ile +1 değeri arasında değer alabilir

ρ=(COV(X,Y)/(σX*σY)
ρ, -1 ile 1 aralığında olup iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçer

ρ=1 ise iki değişken arasında %100 doğru orantılı bir ilişki vardır

0<ρ<1 ise iki değişken doğru orantılıdır ρ artarsa bu doğru orantılı ilişki de artar

ρ=0 ise iki değişken birbirinden bağımsızdır

-1<ρ<0 ise iki değişken ters orantılıdır ρ azalırsa bu ters orantılı ilişki de artar

ρ=-1 ise iki değişken arasında %100 ters orantılı ilişki vardır

Modern Portföy Teorisine Giriş
Finansal varlıklara yapılan yatımların tek tek değil de birarada ele alınıp incelenmesine ve bu şekilde yatırım varlıkları arası etkileşimlerin dikkate alınmasına portföy yaklaşımı adı verilir Pek çok finansal varlıktan sonsuz sayıda portföy oluşturmak mümkündür Fakat bunlar arasından getiri ve risk açısından en iyi olana nasıl karar vereceğiz? Portföy teorisi bu soruya cevap aramakta ve çözüm önerisi sunmaktadır
Portföy teorisine girmeden önce, portföy teorisinin iki temel kavramından bahsetmek gerekir: Beklenen getiri ve risk Beklenen getiri ve riskin hesaplanmasında, finansal varlıkların geçmişteki getirileri gözönüne alınmaktadır Burada çok önemli bir varsayım yapılmaktadır: Finansal varlıkların gelecekte de geçmişteki performanslarını sergileyeceği varsayılmaktadır Geçmişteki ortalama getiri gelecek için beklenen getiri olarak kabul edilmektedir
Bütün finansal teorilerde bazı varsayımlar yapılmıştır:

• Yatırımcılar beklentilerini maksimum yapmak için alternatif portföyleri portföylerin beklenen getirilerini ve standart sapmalarını kullanırlar
• Risksiz getiri oranından istenilen kadar borç alınabilir
• İstatistiksel hesaplamalar aynı şekilde hesaplanır Yani, yatırımcıların beklentileri homojendir
• Bütün hisseler alınıp satılabilir
• İşlemlerde komisyon alınmaz

Portföy Getirisi ve Riski
Portföy çeşitlendirmesi ile, varlıkların arasındaki ilişkileri dikkate almaksızın yapılacak çeşitlendirmeye nazaran daha düşük riskli portföyler oluşturmak mümkündür
Portföyün Getirisi: Ep=ΣPi*Xi, pi oran ve xi getirileri göstermekte

Varyans-Ortalama Portföy Çeşitlemesi (Markowitz Modeli)
Portföyün Riski: σp=(ΣΣpi*pj*σij)1/2, formülü ile hesaplanabilir
σij=COVij, iki varlığın kovaryansına eşittir
COVij=ρ*σi*σj burada ρ korelasyon katsayısına eşittir
Modern Portföy Teorisinin yaratıcısı olarak kabul edilen Harry Markowitz, finansal varlıkların getirileri arasındaki ilişkilerin de dikkate alınması ve tam pozitif ilişki içinde bulunmayan varlıkların aynı portföyde birleştirilmesiyle, beklenen getiriden feragat etmeksizin riskin azaltılabileceğini göstermiştir
Örnek A,B iki finansal varlık olsun
Portföyün Getirisi=PA*XA+PB*XB olur
Portföyün Riski=(PA*σA)2+(PB*σB)2+2*PA*PB*COVAB
Portföy Çeşitlemesi; Burada dikkat edilmesi gereken nokta, portföyün riskinin her halükarda varlıkların tam pozitif korelasyona sahip oldukları durumdan daha düşük olmaktadır Yani portföyün risk-getiri diyagramı her zaman dışbükey olmaktadır İkinci dikkat edilmesi gereken nokta ise, varlıklar arasındaki korelasyon katsayısı -1’e ne kadar yakınsa belli bir getiri düzeyinde risk o kadar azaltılabilmektedir Hatta uç durum olan tam negatif korelasyon risk sıfıra eşitlenebilmektedir

Çeşitlendirmenin risk azaltıcı etkisini görmek bir örnek yardımıyla daha kolay olacaktırAşağıdaki tabloda biri ihracat diğeri ithalat yapan iki şirketin yıllık getirileri verilmiştirBuna gore ihracat yapan şirketin cirosu ve dolayısıyla getirisi dolar artıkça artmakta ve %40 ile %10 arasında dalgalanmaktadırAncak ithalat yapan şirketin ise dolar artıkca satışları düşmekte,dolar düştükçe satışları ve getirisi artmaktadırBu şirketinde getirisi %40 ile %10 arasında değişmektedir

Dolar Değeri Getiri
İhracatçı Artarsa 40

Değişmezse 25

Azalırsa 10

İthalatçı Artarsa 10

Değişmezse 25

Azalırsa 40

Sermayemizin %50 sini ithalatçı %50 sini de ihracatçı firmanın hisse senedine yatıracak olursak

Dolar değeri Portföy Değeri
İthalatçı ve İhracatçı firmaların Artarsa 05(40)+05(10)=%25
hisselerinden oluşan Değişmezse 05(25)+05(25)=%25
portföyün getirisi Azalırsa 05(10)+05(40)=%25

Boyle bir durumda risk unsurunu tamamen kaldırmış oluruzİki şirket arasında negatif tam ilişki bulunması riski elimine etmemizi sağlamıştırAncak uygulamada bu tip bir ilişkiye sahip yatırım araçları bulmak oldukça zordur
Bu örnekte iki firmanın ters yönde paralel hareket ettiğini görüyoruzAncak bizim için önemli olan bu ilişkinin derecesidirİşte bu yüzden kovaryans kavramını incelemeliyizKovaryans iki değişkenin beraber hareket etme derecesinin ölçüsüdürAncak kovaryans değeri belli bir değer aralığında hareket etmediği için tek başına bir anlam ifade etmezBunun yerine kovaryans yardımıyla bulacağımız korelasyon katsayısını kullanırızKorelasyon katsayısının değeri +1 ile –1 arasında değişir ve kovaryans yardımıyla iki değişken arasındaki ilişkinin ölçüsünü standardize eder

Corxy =Covaryans (x,y)
SxSy

Formülüyle hesaplanırKorelasyon katsayısı +1 e yaklaştıkça iki değişken arasındaki ilşki pozitif ve aynı yönde –1 e yaklastığı zaman ise negatif ve ters yonde artarBurdan yola çıkarak varyans;

s2=(SWi2s2+SSWxWyCovxy) şeklinde ifade edilebilirBu formül bize göstermektedir ki bir portföyün standart sapması portföydeki her değişkenin ağırlıklı standart sapmaları toplamıyla yine aynı portföydeki değikenler arasındaki kovaryansların toplamına eşittir

Kovaryansları farklı ancak standart sapmaları eşit iki hisseden olusan portföylerin standart sapmalarındaki değişime bakalım;
Her iki hisseden de %50 oranında portföyümüze alalımSırasıyla s1=010 ve s2=010 olsunCov12=001 olduğu durumda ormulde yerine koyarsak portföyün varyansı;
s2=(05)2(010)2+(05)2(010)2+2(05)(05)(001)
s=010 olur portföyümüzün varyansı Kovaryans 005 olduğu durumda ise s=00866 olmaktadır

Şirketler Arasında Çeşitlendirme

Getiri değişmeden riskin azaltılması çeşitlendirmenin temel mantığını oluşturmaktadırBöylece çeşitlendirme yatırımcılar için bir strateji ise,’Yöneticiler firmalar arasında çeşitlendirme yönünde bir arayış içinde olmalımıdır? sorusu önem kazanmaktadır
Çeşitlendirme hissedarlar açısından daha az değişkenliğe yol açacağından,şirket sözgelimi,nescafe – çay gibi sıcak içecekleri bir arada satarak bireysel yatırımcılar gibi aynı şekilde etkilenebilir mi?Uygulanması güç olduğu için şirketlerin aynı derecede bir çeşitlendirme yapmaları gerekmezAncak ürün çeşitlerini artırarak benzer sonuca ulaşabilirlerİşletmeye büyük maliyete yol açmadığı sürece aynı organizasyon yapısı içinde çok sayıda ürün pazarlamanın olumlu etkisi görülürAncak işletme içi çeşitlendirmenin uygulamada maliyetsiz olmadığınıda belirtmek gerekirAyrıca organizasyon yapısınında yeni faaliyetleri başarı ile yürütebilecek kapasitede olması gerekirFarklı ve ilgisiz sektördeki firmaları devralan şirketlerin çok başarılı olmadığını uygulamalar göstermektedirKısaca işletmenin net şimdiki değerini olumlu etkileyecek tüm kararlar desteklenmeli,ancak firmalar açısından çeşitlendirmenin sınırlı uygulanabileceği belirtilmelidir

Optimal Portföy

[IMG]file:///C:/DOCUME%7E1/mehmet/LOCALS%7E1/Temp/msohtml1/01/clip_image002gif[/IMG]Herhangi bir beklenen değer için varyansı ( s2) minimum olan portföy bulunabilmesi için yatırımcının etkin portföyünü tanımak gerekirGerçekte hangi portföyün seçileceği yatırımcının riskten kaçınma derecesine bağlıdırDiğer bir ifade ile portföy seçimini bireysel tercih fonksiyonu belirlerTercih fonksiyonunun veri oldugu durumlarda durumlarda şekildeki T1-T4eş fayda eğrileri arasındaki alan etkin portföy koşulunu yerine getirmektedirBuna göre risk faydası T1 den T4 e giderken arttığından C noktası ,yatırımcıya olası en büyük faydayı sağlamaktadır

Eş ürün eğrileri yatırımcı için aynı beklenen faydayı sağlayan bütün risk ve getiri bileşimlerini göstermektedirOptimum portföy,yatırımcının riskten kaçınma derecesini ifade eden bu kayıtsızlık eğrilerinin zaman içindeki seyrine bağlıdırEş fayda eğrileri ,riskten kaçınma durumunda pozitif bir artış göstermelidirZira riskten kaçınan yatırımcı ancak beklenen getiri artarken,artan riske katlanabilirEş ürün eğrileri konkav (iç bükey) bir gelişim göstermektedirArtan riskten kaçınma ile kayıtsızlık eğrileri yatay bir seyre yönelirlerBuda riski çok düşük olan bir portföyün seçileceğini göstermektedirEtkinlik eğrisinin seyri ve böylece riskli menkul kıymet varlıklarının yapısı eş fayda eğrilerinin durumunu etkilememektedir

Kayıtsızlık eğrileri aynı faydayı sağlayan karlılık ve risk bileşimlerini sunarlarSözgelimi T2 üzerindeki Y1 ve Y2 noktaları farklı karlılık ve risk bileşimini verirYatırım stratejisi gereğince yatırımcı şekilde görülen kayıtsızlık eğrileri üzerinde örneğin C seçeneğini Y ye tercih edecekt irZira aynı risk düzeyinde daha fazla getiri ve fayda sağlayacaktırFakat Y1 ve Y2 aynı eğri üzerinde olduklarından bunlardan herhangi birinin tercihi yatırımcının varlıklarında bir değişmeye yol açmayacaktırDüşük bir kayıtsızlık eğrisi üzerinde olmaları nedeniyle Y1 ve Y2 noktalarındaki portföyler optimal değildirAynı şekilde Y3 noktası da yatırımcı olanaklarını aştığı için bu noktada seçilemezŞekilde en yüksek fayda sağlayan C noktasındaki portföy optimal portföydür

Öte yandan tüm yatırımcılar riskten kaçan, rasyonel ve tutarlı davranışları sergilerse fonların bir bölümini yada tamamını şekildeki M noktasına yatırırlar Zira bu noktada yapılan yatırım,yatırımcı lehine riskli varlıkları içeren tek kombinasyonu veya portföyü gösterirDiğer bir ifade ile riskli varlıklara yatırım yapmak isteyen yatırımcılar için M noktası olası tüm riskli varlıkları içermektedirBöylece M noktası menkul kıymet borsalarına kote edilmiş bütün şirketlerin hisselerinin bileşimini ifade ederBu nedenle ‘pazar portföyü ‘ olarak adlandırılırToplam portföy içinde pazar portföyüne yer vermek isteyen bir yatırımcı teorik olarak borsaya kote edilmiş tüm firmaların hisselerinden sermayeleri ile orantılı olarak satın alabilir

Riskin pazar fiyatı ,artan getirinin beklenen beklenen pazar riski ile ilgilidirPazar portföyü tüm çeşitlendirme olanaklarını içermekte ve bu noktadan sonra çeşitlendirme ile riskin dahada azaltılamayacağını göstermektedirÖte yandan CML (sermaye pazarı doğrusu) etkin bir yatırımdan beklenen portföy getirisini sunmaktadırBuda yatırımcıları cml doğrusu üzerinde kalmaya yöneltmektedirZira bu doğru riskli ve risksiz varlıkları belli oranda içermektedir

Sermaye pazarı doğrusu etkin setinin tanjantıdırSermaye pazarı doğrusu riskli ve risksiz varlıkların etkin seti olarakda görülebilirRiskten hoşlanmayan bir yatırımcı RFR (risksiz getiri) ile M arasında muhtemelen Y1 noktasında pozisyon alırRiski seven bir yatırımcı ise M noktası veya onun üzerindeki bir noktayı tercih edecektirMesela yatırımcı borçlanarak Y2 noktasında yatırım yapabilir