Taşıt Genel Hareket Denklemi

3 TAŞIT GENEL HAREKET DENKLEMİ

31 Yaklaşık güç ve Tork eğrileri

İçten yanmalı motorların en önemli iki karakteristik özelliği motor hızına göre motor gücü ve motor torkudur Motorların güç ve tork eğrileri tam gaz açıklığında deneysel olarak elde edilir ve genelde Şekil 31’deki gibi eğriler elde edilir

Şekil 31: Ferrari 455 Marenelloya ait karakteristik motor eğrileri

Bu iki eğri incelendiğinde dört önemli motor hızı olduğu görülebilir Bu motor hızları:

• • Eğrilerin başladığı motor hızıdır Bu hız motorun düzgün olarak çalışabildiği minimum hız olup rölanti hızı olarak adlandırılır Binek otomobillerde 750 ile 1100 devir/dakika arasında değişmektedir
  • Eğrilerin bittiği motor hızıdır Bu hız motorun çıkabileceği maksimum motor hızıdır Binek otomobillerde 7000-8000 devir/dakika olmakla beraber, spor otomobillerde 10000 devir/ dakikaya kadar çıkabilmektedir
  • Maksimum motor gücünün oluştuğu motor hızıdır Bu motor hızı çoğu binek araba için maksimum motor hızına eşit veya çok yakın bir hızda oluşur
  • Maksimum motor torkunun oluştuğu motor hızıdır Binek otomobiller için genellikle 4000-5000 devir/dakika civarındadır

Taşıtlara ait özellikler verilirken taşıtın motor eğrilerini vermek yerine, genellikle kısa spesifikasyon denilen; maksimum motor gücü, maksim motor torku, maksimum motor gücünün oluştuğu motor hızı, maksimum motor torkunun oluştuğu motor hızı verilir
Bir taşıtın performans değerlerini hesaplamak için taşıtın her hızındaki yani her motor devrindeki tork ve güç değerlerinin bilinmesi gereklidir Eldeki bu kısa spesifikasyonlarla bu incelemeleri yapmak mümkün değildir Bunun için bu kısa spesifikasyonlardan yola çıkarak bu eğriler bir matematiksel model üzerine oturtulur ve ara değerler bu matematiksel modele göre hesaplanır Yapılan matematiksel model eldeki nokta sayısına göre iki veya çok dereceli eğri fonksiyonları olarak elde edilir Bu modelle çalışmak pratik hesaplar için çok fazla hata içermez
Yapılan analitik çalışmalarda kullanmak için bu zirve değerlerine uyan eğri fonksiyonları elde edilebilir Bu fonksiyon;

Bu denklemin çözülebilmesi için üç değer gereklidir Bu değerler:

• n1 devrinde motor gücü; P1
• n2 devrinde motor gücü; P2
• i Güç zirvesinin doğruluğu

ii Tork zirvesinin doğruluğu

1. (n1, P1) noktası için (1) nolu denklem kullanılırsa; (a)
2. (n2, P2) noktası için;
   burada alınırsa;
   (b)
3. i Güç zirvesinin doğruluğu için;

olmalıdır

(a), (b) ve (c) denklemleri birlikte çözülür ise;

bulunur

3 ii Tork zirvesinin doğruluğu için;

olmalıdır

(a), (b) ve (d) denklemleri birlikte çözülürse;

olur

32 Genel Hareket Denklemi ve Maksimum Çeki Gücü
Taşıt performans karakteristiği öncelikle taşıtın ivmelenmesi, yavaşlaması, tırmanma kabiliyeti ve düz yoldaki hareketiyle ilgilidir Bu özellekilerin incelenebilmesi için öncelikle taşıtın genel hareket denkleminin çıkarılması gerekmektedir
Iki akslı bir taşıta etki eden dış kuvvetler Şekil 32’de gösterilmiştir Bu kuvvetler yatay doğrulduda aerodinamik direnç, ön ve arka tekerleklerin yuvarlanma dirençleri, römork direnci, yokuş direnci ve taşıt motorunun ön ve arka tekerleklere verdiği çeki kuvvetidir Önden çekişli bir araç için arka tekere ait çeki kuvveti sıfırdır ve arkadan çekişli bir araç içinde tam tersi şeklindedir

Şekil 32: Eğimli yolda taşıt üzerindeki kuvvetleri

Bu dış kuvvetlere göre taşıta Newtonun ikinci hareket kanununu yatay doğrultuda uygularsak;

[31] elde edilir

Burada d2x/dt2 veya “a” taşıtın yatay doğrultudaki ivmesi, g de yerçekimi ivmesini vermektedir
Atalet kuvvetleri yönünden düşünüldüğü zaman 31 nolu denklem aşağıdaki gibi yazılabilir

[32]

veya

[33] olarak yazılabilir

burada FT toplam çeki kuvveti ve Fy toplam yuvarlanma direncini göstermektedir
Taşıtın performans potansiyelini hesaplamak için öncelikle taşıtın üretebileceği maksimum çeki kuvveti hesaplanmalıdır Bu maksimum çeki kuvvetini sınırlayan iki etken vardır Bu etkenlerden birincisi yolun adezyon katsayısı ve akslara gelen normal yüktür Ikinci etken ise taşıtın motorunun karakteristiği ile ilgilidir Taşıtın performans karakteristiğini bu iki sınırlamaya göre hesaplanan toplam çeki kuvvetinden küçük olanı belirler
Lastik yol arasındaki temasın taşıyabileceği maksimum çeki gücünü hesaplamak için öncelikle akslara gelen normal yüklerin bilinmesi gereklidir Bu yükler Şekil 32’de A ve B noktalarına göre alınan momentler toplanarak kolaylıkla hesaplanabilir A noktasına göre alınan momentleri toplayarak ön lastikteki normal yük ;

[34]

olarak yazılabilir Burada ha aerodinamik direnç kuvvetinin uygulanma yüksekliği, h ağırlık merkezi yüksekliği, hröm römork çeki kolu yüksekliği, L aks aralığı ve q eğim açısıdır Taşıt yokuş yukarı tırmanırken WhSinq teriminin başındaki işaret “-” olmalıdır
Benzer şekilde arka aksa gelen normal yükte B noktasına gelen momentler toplanarak aşağıdaki gibi bulunabilir

[35]

Burada da taşıt yokuş tırmanırken WhSinq terimi “+” olmalıdır
Küçük açılar için Cosq yaklaşık olarak 1’e eşittir Genellikle binek otolarda aerodinamik direncin uygulama noktası olan basınç merkezi yüksekliği, römork çeki kolu yüksekliği ve ağırlık merkezinin yükseklikleri hemen hemen aynıdır Inceleme amacıyla bu basitleştirmeler yapıldıktan sonra 34 ve 35 denklemleri aşağıdaki gibi tekrar yazılabilir:

[36]

ve

[37]

33 nolu denklemi yukarıdaki denklemlere yerleştirdiğimiz zaman;

[38]

ve

[39]

Yukarıdaki denklemler dikkatle incelendiğinde her iki ifadede de ilk terim taşıt hareketsiz haldeyken oluşan statik yükü ve sağdaki ikinci terimde taşıt hareketi sırasındaki dinamik yük transferinden kaynaklanan dinamik yüklerdir
Lastik ile yol temasının kaldırabileceği maksimum çeki gücü yolun adezyon katsayısı ve taşıtın parametreleri yardımıyla bulunabilir Buna göre arkadan çekişli bir taşıt için

[310]

ve

[311]

burada lastik yuvarlanma direnci taşıt ağırlığı W ve yuvarlanma direnç katsayısı fy ‘nin çarpımı şeklinde ifade edilmiştir Önden çekişli bir taşıt için masimum çeki kuvveti ise,

[311]

ve

[312]

Bu denklemlerin çıkarılmasında unutulmaması gereken bir nokta uzunlamasına yerleştirilmiş bir motorun meydana getirdiği yanlamasına yük transferi ve yanlamasına yerleştirilmiş bir motorun uzunlamasına meydana getirdiği yük transferi gözönünde bulundurulmamıştır Ayrıca sol ve sağ taraftaki lastiklerinde aynı çeki performansını gösterdiği kabulü yapılmıştır
Taşıt motorunun sağlayabileceği maksimum çeki kuvvetinin sabit bir değeri yoktur Maksimum çeki kuvveti taşıtın bulunduğu vitese, kullandığı lastiğe ve diferansiyel oranı gibi değişkenlere bağlıdır ve motor hızıyla maksimum çeki kuvvetinin değeride değişmektedir Bu nedenden dolayı motor karakteristiğine bağlı maksimum çeki kuvvetinin hesabı genellikle taşıt hızına veya motor hızına bağlı grafikler yardımıyla incelenir
Tekerlekteki çeki kuvveti motordan gelen torkun aktarma organlarından geçtikten sonra tekerlek ile yer arasında oluşturduğu kuvvettir Tekerlekteki torka Tw, etkin lastik yarıçapına rw denir ise;

[313] olur

Buna göre motor torku cinsinden 313 denklemi yeniden yazılırsa;

[314] elde edilir

Bu denklemdeki Te motor torku yerine motor gücü cinsinden eşiti yazılırsa;

[315] olur

315 nolu denklem incelendiğinde maksimum çeki kuvvetinin (Pe/ne) oranının maksimum olduğu yerde gerçekleştiği görülür Bunun yanı sıra önündeki it katsayısının en yüksek olduğu yerde çeki kuvvetinin maksimum olduğu vitesi verir Buna göre taşıt 1 Viteste ve motor torkunun maksimum o-noktasında en büyük çeki kuvvetini üretir
Daha öncede bahsedildiği gibi çeki kuvvetinin taşıt hızına bağlı olarak grafiğini çizebilmek için öncelikle motor devri ile taşıt hızı arasındaki ilişki kurulmalıdır Bu ilişki:

[316] ţeklindedir

Ikincil olarak yapılacak işlem önceki bölümde anlatıldığı gibi motor karakteristiğinin matematik modeli çıkartılmalı ve 314 nolu denklemde yerine yerleştirilerek grafiği çıkartılmalıdır 316 nolu formülde kullanılan “s” ise kayma faktörüdür Bu faktör her vites için ayrı değerlere sahiptir ve Tablo 31’de kayma faktörünün ortalama değerleri verilmiştir Bu şekilde elde edilmiş bir çeki kuvveti grafiğide Şekil 33’te gösterilmiştir

Tablo 31: Kayma faktörünün viteslere göre ortalama değerleri

1 vites

2vites

3 vites

4vites

5 vites

Kayma faktörü

1,08

1,06

1,04

1,02

1,01

Şekil 33: Çeki kuvvetinin viteslere ve hıza göre değişimi

Taşıtın üretebileceği maksimum çeki kuvveti genel yol şartları için genellikle taşıt motorunun üretebildiği tork ile sınırlıdır Fakat yol adezyon katsayısının düşük olduğu karlı, buzlu ve gevşek zeminli yollar için sınırlayıcı etken yolun adezyon katsayısıdır Taşıt için performans hesabı yapılırken bu iki sınırlama gözönünde tutulmalı ve hangisi daha küçükse analizler o değere göre yapılmalıdır
Daha öncede bahsedildiği şekilde taşıtın performansı grafilerle incelenmek istendiğinde çeki kuvveti eğrileri ile direnç kuvvetlerinin eğrileri aynı eksen takımı üzerinde çizildiğinde hangi hızda ne kadar çeki kuvveti gerekli olduğu veya belirli hızlarda ivmelenme için ne kadarlık çeki kuvveti fazlası olduğu kolayca görülebilir Aynı mantık taşıtın viteslere göre üreteceği maksimum güçler ile taşıtın herhangi bir viteste ne kadar hıza ulaşabileceği konusu içinde geçerlidir Bu incelemenin yapıldığı iki grafik Şekil 34 ve Şekil 35’te verilmiţtir

Şekil 34: Çeki kuvveti ve direnç kuvvetlerinin aynı eksen üzerinde

Şekil 35: Taşıt gücü ve hareket direnç güçleri