Eylemsizlik

Eylemsizlik


Bir cismin yapmakta olduğu hareketi ya da hareketsizlik durumunu koruma özelliğidir Bu özellik nedeniyle, duran bir cisim kendisini hareket etmeye zorlayan, hareketli bir cisim de kendisini durdurmaya ya da hareketini değiştirmeye çalışan kuvvetlere karşı direnç gösterir


Kalabalık bir otobüste ayakta durduğunuzu düşünün Otobüs bir durakta bekledikten sonra birden hareket edince kendinizi geriye doğru itilmiş ya da savrulmuş bulursunuz Bunun nedeni, hareketsiz durumunu sürdürmek isteyen ve otobüsün ileriye doğru uyguladığı kuvvete karşı direnen vücudunuzun eylemsizliğidir Aynı biçimde, gene eylemsizlik nedeniyle, otobüsle birlikte hareket etmekte olan vücudunuz otobüs

durduktan sonra da bu hareketi sürdürmek isteyecektir Bunun sonucunda, otobüs giderken birden sert bir fren yaparak durursa, bu kez de ileriye doğru savrulursunuz
Eylemsizliğin bilimsel açıklamasını 17 yüzyılda İngiliz fizikçi ve matematikçi Sir Isaac Newton yapmıştır Newton'ın "birinci hareket yasası"na göre, düzgün doğrusal hareket yapan bir cisim, dıştan etki eden bir kuvvet olmadıkça bu hareketini sürdürür Bu yasa fizikte daha çok "eylemsizlik ilkesi" adıyla bilinir


Eylemsizlik kütleyle doğru orantılıdır Büyük kütleli bir cismi harekete geçirmek, küçük kütleli bir cismi harekete geçirmekten daha zordur Bu iki cisim bir kez harekete geçtikten sonra da, gene büyük kütleli olan kendisini durdurmak isteyen kuvvete karşı daha büyük bir direnç gösterir; çünkü momentumu daha büyüktür Tıpkı eylemsizlik gibi cismin bir özelliği olan momentum, kütle ile hızın çarpımına eşittir Demek ki bir cisim

ne kadar hızlı hareket ediyorsa momentumu da o kadar büyük olacaktır Aynı biçimde, eğer cismin kütlesi büyükse momentumu da büyük olacağından bu cismin hareketini durdurmak daha güç olacaktır (Ayrıca bak Kuvvet ve Hareket) Bir cismin eylemsizliğini ölçmek, aynı zamanda onun kütlesini ölçmek demektir

Eylemsizlik:


Kuvvetlerin cisimler üzerindeki etkisinin belirgin olarak izlenebileceği bir olay da eylemsizliktir Bir cismin hareketini (durumunu) koruma eğilimi göstermesine cismin eylemsizliği denir
Bir cisim üzerine etkiyen bileşke kuvvet sıfır ise cisim ya durur, ya da sabit hızla hareket etmeye devam eder

Duran cismin üzerine etkiyen bileşke kuvvet sıfır ise cisim durmaya,

hareket halindeki cisim üzerine etkiyen bileşke kuvvet sıfır ise cisim hareketine devam eder
Eylemsizlik olayını günlük yaşamımızın bazı anlarında gözlemleyebiliriz Sabit hızla ilerlemekte olan otobüs içindeki öğrencilerin de (yere göre) hızı sabit ve otobüsün hızıyla eşittir Sabit hızla giden otobüsün aniden fren yaparak yavaşladığını düşünelim

Otobüsün içinde öğrenciler, eylemsizlik gereği hareketlerini korumak isteyecek ve hızla öne doğru savrulacaklardır Bunun nedeni öğrencilere öne doğru etkiyen eylemsizlik kuvvetidir
Araçlarda kullanılan emniyet kemerleri bu gibi durumlarda yolcuları kazalardan korur Durgun haldeki araba içindeki çocuk da araba gibi yere göre) hareketsizdir Araba aniden ileriye doğru hızlandığında, hareketsizliğini korumak isteyen çocuk adeta koltuğa yapışır Onu koltuğa doğru iten kuvvet yine eylemsizlik kuvvetidir

Her maddenin eylemsizliği vardır Eylemsizlik, kütle ve hacim gibi maddelerin temel özelliklerinden biridir Bir maddenin eylemsizliği kütlesi ile doğru orantılıdır Kütlesi büyük olan maddenin eylemsizliği büyük, kütlesi küçük olan maddenin eylemsizliği küçük olur Kütle, eylemsizliğin bir ölçümü olarak da değerlendirilir

Günlük hayattaki bazı tecrübelerimizle cisimlerin eylemsizliklerini karşılaştırabiliriz
Bir bardak üzerindeki karton parçasının üstüne bir bilyayı şekildeki gibi koyalım Parmağımızla kartona vurarak ani bir kuvvet uyguladığımızda, kartonun ileri doğru giderken, üzerine eylemsizlik kuvveti etkiyen bilyenin bardağın içine düştüğü gözlenir

Benzer şekilde üst üste dizili olarak masa üzerinde duran tahta bloklardan en alttakine bir çekiçle vurulduğunda üsttekiler dağılmadan sadece aşağı inerler Bunun nedeni, eylemsizlikten dolayı durgun hallerini koruma eğilimi göstermeleridir

Kuvvet ve Hız Değişimi Arasındaki İlişki

Bir cisme aynı anda birden fazla kuvvet etkiyebilir Bu kuvvetlerin toplamlarının bileşke kuvvet olduğunu biliyoruz Bir cisim üzerine etkiyen bileşke kuvvet net kuvvet olarak da adlandırılır
Cisme etkiyen kuvvetin yönü, cismin kazanacağı veya kaybedeceği hızın büyüklüğünü etkiler

Bir cisme etkiyen net kuvvetin, cismin hızında neden olduğu değişiklikler aşağıdaki gibi olur

Bir cisme hareketi yönünde etkiyen net kuvvet, cismin hızını artırır Cisim başlangıçta durgun halde ise cisme kendi doğrultusunda hız kazandırır

Bir cisme hareketine zıt yönde etkiyen net kuvvet, cismin hızını azaltır, hatta cismi durdurabilir

Sürtünmesi ihmal edilen yatay düzlemdeki bir cisme düşey doğrultuda şekildeki gibi etkiyen kuvvetlerin cismin hareketine etkisi olmaz (Çünkü yüzey tepkisi kuvveti dengeler ve cisme etkiyen net kuvvet sıfır olur) Duran cisim durmaya, giden cisim sabit hızla gitmeye devam eder
Cisimlere etkiyen net kuvvetlerin büyüklükleri cisimlerin hızlanmalarını etkiler

Bir cisme etkiyen kuvvet büyüdükçe cismin hız değişimi de büyür Büyük kuvvetin etkidiği cisim daha çok hızlanır

Kuvvet cisme harekete zıt yönde etkiyorsa büyük kuvvetin etkilediği cisim daha çok yavaşlar
Birbiriyle etkileşen cisimler aralarında kuvvet etkileşimi bulunan cisimler birbiriyle temas edebilecekleri gibi aralarında belli bir mesafe de bulunabilir

Eylemsizlik Prensibi

Eğer maddesel bir noktanın yeri mutlak bir koordinat eksenler sistemine göre tarif edilirse ve bu maddesel nokta dışarıdan başka cisimlerin etkisi altında bulunmuyorsa bu nokta ivmesiz olarak hareket edecektir; yani ya yani ya hareketsiz duracak veya bir doğru üzerinde sabit bir hızla hareket edecektir

Newton'un bu ifadesi şöyle açıklanabilir: Bir kuvvetin uygulanmasıyla durumunu değişmeye mecbur edilmediği takdirde, her cisim bulunduğu hareketsiz halinde veya düzgün hareket halinde kalırYani daha açık söylemek gerekirse: Hareketsiz halde duran ya da sabit bir hızla hareket etmekte olan bir cisme, herhangi bir başka kuvvet uygulanmadığı sürece bu durağan halini ya da sabit hızlı halini korur(Otobüs birden durduğunda yolcuların birden öne doğru savrulduklarına dikkat etmişsinizdir Savrulmanın nedeni, yolcuların durma anından önceki sabit hızlı hareketlerini sürdürmeleridir)

Bütün deneylerimiz gösterir ki; nerede ve ne zaman bir ivme meydana gelirse, bu ivme iki sebebin yalnız birinden veya her ikisinden dolayı meydana gelir Bu ivme, kullanılan sistemin mutlak bir eksenler sistemi olmadığından veya başka cisimlerin etkisinden veya her iki sebepten ötürü olabilir Başka bir sebep mümkün değildir

Bu iki sebebin mevcut olmaması halinde, maddesel noktanın ivmesi bulunmayacağı hakikati, bazen her noktanın eylemsizliği vardır sözü ile ifade edilir ve bu sebepten mutlak bir eksenler sistemine eylemsiz sistem denir

Kanunun kendisi, eylemsiz bir sisteminin anlamını genişletmemize imkan verir Dolayısıyla, herhangi bir S1 eksenler sistemi mutlak bir eksenler sistemine göre ivmesiz olarak hareket ediyorsa, bir P maddesel noktasının S1 sistemine göre ivmesi mutlak bir sisteme göre ivmesinin aynı olacaktır; yani S1 de eylemsiz bir sistem olacaktır Böylece birinci kanun doğru ise, yukarıda sözü geçen S sistemi çok büyük bir ihtimalle eylemsiz bir sistemdir

Birinci hareket kanunu, eğer P maddesel noktası başka bir cisim veya cisimlerin etkisi altında kalıyorsa ve bu etkiler birbirini yok etmiyorlarsa, P'nin eylemsiz bir eksenler sistemine göre hareketine ivme verilmiş olacaktır Başka cisimlerin etkisi altında kaldığı zaman P maddesel noktası kuvvet etkisi altındadır denir Birinci kanuna göre, bu takdirde , kuvvet sadece ivme ortaya çıkaran bir şeydir Bu ancak başka cisimler tarafından uygulanır ve ortaya çıkardığı ivme ile ölçülür Biz kuvvetleri verilen bir veya başka başka (fakat belli) maddesel noktalar üzerinde meydana getirdikleri ivmeleriyle karşılaştırabiliriz

EYLEMSİZLİK PRENSİBİ


Bir cisme uygulanan hiçbir kuvvet yoksa ya da cisme uygulana kuvvetlerin bileşkesi 0 ise cisim ya hareketsiz kalır ya da düzgün doğrusal hareket yaparÖrneğin sıra üzerinde duran bir kitaba dışarıdan bir kuvvet uygulanmadıkça sonsuza kadar bırakıldığı yerde kalırBaşka bir cisme eşit büyüklükte zıt yönde iki kuvvet uygulanırsa kuvvetler birbirini yok edeceğinden cisim hareket etmezSürtünmesiz bir ortamda bir misketi harekete geçirdiğimizde misket düzgün doğrusal hareket yapar

Duran bir otobüste ayaktaki yolcuların haberi olmadan otobüs aniden hareket ederse yolcular arkaya doğru itilirHareket halindeki bir otobüsün aniden fren yapması sonunda ayaktaki ve oturan yolcuların öne fırlamaları yolcuların bulundukların durumları korumak istemelerinden kaynaklanıerTrafik kazalarında arabaların ön koltuklarında oturanların ani fren sonunda kafalarını cama çarpmamaları için emniyet kemeri takmaları zorunluduDuran bir cismi herhangi bir kuvvet etkilemedikçe sürekli dururHareket halindeki bir cismi hareketini engelleyecek bir kuvvet etki etmedikçe hareketine devam eder Bu özelliğe eylemsizlik denir


İVME Bütün hareketliler sabit hızla hareket etmezlerHareketlinin yol durumunu ve ani olayları göz önünde bulundurursak,hareketlinin bazen yavaşlıdığını bazen hızlandığını görürüz
Bir Hareketlinin Birim Zamandaki Hız Değişimine İvme DenirBu değişim artma yada azalma şeklinde olurİvme sembol olarak a ile gösterilirHızın giderek artması ivmeyi pozitif yönde etkiler,hızın azalması ivmeyi negatif olarak etkiler-

Eylemsizlik


Durmakta olan cisimlerin durma istemine, hareket etmekte olan cisimlerin hareket etme istemine eylemsizlik ya da atalet denir

Bir araç hızlanırken içerisindeki cisimler geriye doğru itilir Araç fren yaptığında içerisindeki cisimler öne doğru itilir Bu durumlarda cisimlere etkiyen kuvvete eylemsizlik kuvveti denir Eylemsizlik kuvveti sistemin ivmesiyle zıt yönde oluşur
Eylemsizlik momenti

Eylemsizlik momenti veya atalet momenti (SI birimi kilogram metrekare kg m2), dönme hareketi yapan bir cismin dönme eylemsizliğidir Nasıl ki, duran bir cismin eylemsizliği cismin kütlesidir, öyle de, dönen bir cismin eylemsizliği de eylemsizlik momentidir

Atalet(eylemsizlik) momenti kavramı iki başlık altında incelenir Alan atalet momenti ve kütlesel atalet momenti

Alan Atalet Momenti: Keyfi seçilen bir koordinat sistemine göre bir cismin 2 boyutu(yüzeyi) ele alınmış olsun Bu yüzey, keyfi seçilen koordinat sisteminin bir eksenine dik olsun Yüzeyin şekil değiştirmeme isteğinin yüzeyi içine alan eksenlere göre tanımlanmış haline alan atalet momenti denir Cismin seçilen yüzeyine dik eksen z ekseni olsun Yani incelenen düzlem x-y düzlemi üzerindedir Bu şekliyle alan atalet momenti x eksenine ve y eksenine göre ayrı ayrı tanımlanabilir

Eğer eylemsizliğini bulmak istediğimiz yüzey homojen ve tek boyutlu ise [landa]=dM/dL=M/L ; iki boyutlu ise [sigma]=dM/dA=M/A ; üç boyutlu ise [ro]=dM/dV=M/V kullanılır Örneğin tek boyutlu olarak bir tel düşünelim;

Ix=∫ y2 dM --------------- dM=(M/L)dL

Iy=∫ x2 dM --------------- dM=(M/L)dL

iki eksene göre tanımlanmış alan atalet momentlerinin toplamına polar atalet momenti denir

Ip= Ix + Iy

Ip=∫ (x2 + y2) dM = ∫ q2 dM

Bence bunlar bir sonuca göre tanımlanmıştır Bu tanımlar üretilen teorik formullerde ayrı bir ifade olarak yer aldığından, böyle bir isim verilmeye ihtiyaç duyulmuştur

Alan atalet momenti, malzemelerin burulması(polar atalet momenti kullanılır) ve eğilmesinde(alan atalet momenti kullanılır) teorik formullerin içerisinde bulunmaktadır Kısaca yüzey şeklini değiştirmeye çalışan kuvvete koyduğu tepkidir Görülüyor ki birimi metre4 dür yani yüzeyin alanın herhangi ufak bir değişimi tepkiye çok fazla yansıyacaktır

Kütlesel Atalet Momenti:

Dönme veya salınım hareketi yapan bir cisme hareketinden dolayı, cismi hareket ettiren bileşke kuvvetin dışında bir kuvvet etkir Bu kuvvete atalet kuvveti denir Hareketin çeşitli koordinat sistemlerinde(kartezyen koordinat sistemi, yarı kutupsal koordinat sistemi,doğal koordinat sistemi)vektörel olarak tanımlanmasıyla , yer vektörünün zamana göre iki kez türevi alınmasıyla ivmenin vektörel olarak büyüklüğü belirlenmiş olur Bu ivmenin bulunduğu kütle bir atalet kuvveti oluşturur

F=ma

Bu kuvvet gürültü ve titreşimlere neden olduğundan istenmez ve bir şekilde sönümlenmeye(yok edilmeye) çalışılır ve buna dinamik dengeleme denir


Kütlesel atalet momentini tanımlamak için hareketli cismin dinamik(hareketli) ve statik(durgun) haldeki durumlarına uygun olan, cisim üzerinden noktalar belirlenmelidir

Genel olarak statik cisimler tek noktaya indirgenirYani, durgun halde L uzunluğunda homojen bir silindirin ağırlık ve kütle merkezi olan tam ortasına indirgenir ve sanki cisim orada toplanmış gibi düşünülürFakat dönme veya salınım hareketi yaptığında bir noktaya göre tanımlamak bazen dinamik özellikleri yansıtmaz ve gereken, çubuğu 2 noktaya veya dönme ya da salınım hızı arttıkça 3 noktaya indirgenebilinirHareketin karmaşıklığı arttıkça kütlenin indirgendiği nokta sayısı da arttırılabilirFakat 4 noktadan fazlası problemin çözümünden sapmayı arttırır Örnek olarak bir içten yanmalı motorun temeli olan bir krank-biyel mekanizması düşünelim Biyel, çok karmaşık hareket yaparak çalışır Dakikada 1000 devre kadar 2 noktaya, 1000 devirden sonra 3 noktaya indirgemek makuldur