Aritmetik’te üsler Ve Kökler

Çinli bir matematikçi ile bir imparator arasında geçen ilginç bir öykü anlatılır Bu matematikçi, yaptığı bir hizmete karşılık kendisini ödüllendirmek isteyen imparatorundan bir satranç tahtasının karelerini dolduracak kadar pirinç ister Ama bir koşulu vardır Satranç tahtasının ilk karesine 1, ikincisine 2, üçüncüsüne 4, dördüncüsüne 8 pirinç tanesi konacak ve böylece son kare doluncaya kadar her seferinde pirinçlerin sayısı iki katına çıkarılacaktır

64 kareye kaç pirinç tanesi koymak gerektiğini hesaplamak ister misiniz? (İmparator bu dileği hemen kabul etmiş, ama Çin gibi bir pirinç ülkesinde bile matematikçinin istediği kadar pirinç bulunamamış!)
Sayılar, iki katını alarak gidildiğinde, aşağıdaki örnekte de görüldüğü gibi hızla büyür:
1 =1 1x2x2x2x2 =16
1x2 =2 1x2x2x2x2x2 =32
1x2x2 =4 1x2x2x2x2x2x2=64
1x2x2x2 =8
Ama bu kadar sayıyı art arda yazmak çok zaman ve yer aldığından, daha kısa bir gösterme yöntemi benimsenmiştir:
1x2 =2J 1x2x2 =221x2x2x2 =23 1x2x2x2x2 =24
Sözgelimi en alttaki 2 kısaltması "ikinin dördüncü kuvveti" ya da "iki üssü dört" olarak okunur Bunu izleyenlerin okunuşu da aynıdır Yalnız "ikinin karesi" biçiminde okunan 22 ile "ikinin küpü" biçiminde okunan 23bu okuma kuralının dışındadır (Genellikle 2'i, yani "ikinin birinci kuweti"ni göstermeye gerek duyulmaz) Gene Çinli matematikçinin isteğine dönersek, satranç tahtasının 64 karesine 263,e eşit sayıda pirinç tanesi koymak gerekir


Bütün bu örneklerdeki gibi 24, 25, 203 biçiminde yazılan sayılara üslü sayılar, sağ üst köşeye yazılan sayılara ise 2'nin kuvvetleri ya da üsleri denir Doğal olarak bütün sayıların "kuwet"i alınabilir Örneğin, kullandığımız "onlu" ya da "on tabanına göre sayma sistemi"ndeki tamsayıların birler, onlar, yüzler, binler basamakları 10'un kuvvetleridir ve 1 = 10° 100= 102 10=10J 1000= 103 biçiminde gösterilebilir
Kenan 5 cm olan bir karenin alanı 5x5=25 cm2'dir {bak Alan ve Hacim) 5x5'in kısaca 52biçiminde yazıldığında "beşin karesi" diye okunması bundan kaynaklanır Aynı biçimde, kenan 5 cm olan bir küpün hacmi 5x5x5 cm3 ya da kısaca 53 olduğundan bu sayıyı da "beşin küpü" olarak okuruz
Bazen alanı bilinen bir karenin kenar uzunluğunu bulmak gerekir Bu işlemin sonucu o sayının karekök'üdür (bak MATEMATİK) Aynı biçimde, hacmi bilinen bir küpün kenar uzunluğunu bulmak için de o sayının küpkök'ünü alınz Sayılann daha yüksek kuvvetlerini ya da köklerini bulmanın en kolay yolu ise bu tür özel fonksiyonlan olan hesap makineleri kullanmaktır

Matematikçilerin gözünde aritmetik yalnızca sayılarla hesap yapmak değildir Onlara göre aritmetik, sayılann ilginç yanlannı ortaya çıkararak düşünme yeteneğimizi de geliştiren önemli bir matematik dalıdır (Ayrıca bak SAYI)