Aritmetik-sayıların Yazılması-hesap Yöntemleri

Matematiğin sayılarla ilgili olan dalıdır ve tıpkı sayılar gibi yaşantımızın vazgeçilmez bir parçasıdır Pazarda alışveriş yaparken, evde yemek hazırlar ya da örgü örerken hep sayıları kullanırız Satıcılıktan muhasebeciliğe kadar birçok mesleğin temeli olan sayılar bilim adamlarının, mühendis ve mimarların da en büyük yardımcısıdır

Sayıların Yazılması


Nesneleri saymayı öğrendikten sonra insanların karşılaştıktan ilk sorunlardan biri bu sayılan kalıcı biçimde göstermenin yollarını aramak oldu Bunun en kolay yolu, sayılan her nesne için herhangi bir yere bir işaret koymaktı Sözgelimi beş koyunu göstermek için ya beş çizgi çizilir (şekil a) ya da bir ip parçasına beş düğüm atılırdı (şekil b) Alışverişlerde de alıcı ile satıcı uzlaştıkları miktarı sonradan unutmamak için bir ağaç dalının ya da tahta parçasının üzerine küçük çentikler açarlardı Daha sonra bu tahta parçası ikiye bölünür, böylece her iki tarafta anlaşmanın kanıtı olarak birer parça kalırdı (Bugün bile özellikle oyunlarda kazanılan sayılan belirtmek için "çentik atmak" deyimi kullanılır)

Yazının bulunmasından sonra, özellikle insanlann uğraştığı sayılar da büyüdükçe, bu sayılan belirtmenin daha elverişli ve gelişmiş yöntemleri bulundu Eski Mısırlılar başlangıçta büyük olasılıkla papirüslerin üzerine bazı basit işaretler çiziyorlardı Ama sonradan 10 sayısının değişik bir işaretle gösterildiği daha ileri bir sistem geliştirdiler Örneğin 34 sayısı üç tane 10 ve dört tane 1 işaretiyle yazılırdı 99'a kadar olan sayıları bu yöntemle belirtip 100 için ayn bir işaret kullanıyorlardı


B abuliler de sayılan kil tabletlerin üzerine kazıdıklan çivi ya da kama biçimindeki simgelerle göstererek benzer bir sistem geliştirmişlerdi Onların sayma sisteminin temeli 60 sayısına dayandığı için bu sayıyı öbürlerinden daha büyük bir işaretle gösteriyorlard

Orta Amerika'da yaşamış olan Mayalar, bir elin parmaklarını temel alarak, beş tabanına dayanan bir sayma düzeni kurmuşlardı Romalılar da aynı yöntemi uyguladılar; nitekim bugün de bazı yerlerde kullanılan Roma ya da Romen rakamları parmak hesabından doğmuştur Birden dörde kadar olan rakamlar (I IIIII IHI) eş sayıdaki parmakları, beş rakamı yerine kullanılan işaret (V) de başparmağı açılmış bir eli simgeliyordu 10 sayısını gösteren X işareti ise aslında iki tane V, yani iki el yerine kullanılmıştı Ortaçağda saat yapımcıları Roma rakamlarını kadranların üzerine işlerken IHI ve VIIII gibi rakamlann çok yer kapladığını gördüler Bunun üzerine, büyük bir rakamın önüne getirilen küçük bir rakamı ondan çıkararak aynı sayının gösterilebileceğini fark ettiler IHI yerine IV (51, yani 4) ve VIIII yerine IX (101, yani 9) yazma yöntemi böyle doğdu
Bugün sayılan göstermek için kullandığımız rakamlar Hintliler'in buluşudur ve İS 9 yüzyılda Araplar aracılığıyla İspanya üzerinden bütün Avrupa'ya yayılmıştır Bu yüzden bu işaretlere Arap rakamları denir Bir, iki, üç rakamları başlangıçta soldaki şekilde (a) görüldüğü gibiydi; sonradan hızlı yazıldıkça sağdaki (b) biçimlere ve giderek bugünkü rakamlara dönüştü

Hesap Yöntemleri


İnsanlar bir yandan sayılan göstermenin yollarını ararken bir yandan da sayılarla hesap yapmanın yöntemlerini araştırdılar Batı dillerinde "hesap" anlamında kullanılan calculus sözcüğü Latince'de "çakıl taşı" demektir Çünkü Romalılar kumların üstünde çakıl taşlarıyla hesap yaparlardı Yüzler, onlar ve birler basamağından her biri için kumun üstünde ayrı bir çukur açar, örneğin 137 sayısını bu çukurlara koydukları çakıl taşlarıy
la gösterirlerdi (a) Bu sayıya 5 eklemek gerektiğinde, sağdaki çukura (birler basamağına) beş tane daha taş atarlardı (b) Sonra "birler" çukurundan aldıkları 10 taşın yerine "onlar" çukuruna bir taş ekler, böylece sonucun 142 olduğunu bulurlardı (c)


Çok uzun yıllar ticarette ve bütün hesap işlerinde kullanılan boncuklu abaküsler ile bugün okullarda hesap öğretmek için kullanılan boncuklu sayma tahtaları bu yöntemden doğmuştur (Ayrıca bak ABAKÜS)
Sonraları, sayılan kâğıt üzerine yazarak hesap yapmak için çok çeşitli yöntemler geliştirildi Örneğin 14 yüzyılda İtalyanlar çarpma işlemi için "ızgara" (gelosia) yöntemini buldular Bu yöntemde sözgelimi 36 ile 43'ü çarpmak için, bu sayılar şekilde görüldüğü gibi üst ve sağ yandaki karelere yerleştirilir Önce iki sayımn ilk rakamlan çarpılır (3x4=12) ve bulunan sayı sol üst kareye yazılır Sonra ikinci rakamlan çarpılıp (6x3=18) sağ alt kareye işlenir Daha sonra ilk sayının birinci, öbür sayının ikinci rakamı ile geri kalan iki rakam birbiriyle çarpılarak bütün kareler doldurulur En sonunda sağ alt kareden başlayarak oklann gösterdiği çapraz doğrultudaki rakamlar toplanır, 10'lar bir üst çaprazdaki toplamaya eklenir Bu işlemin sonucu görüldüğü gibi 1548'dir


19 yüzyılın başlanndan bu yana okullarda öğrencilere çok değişik hesap yöntemleri öğretilmiştir Çünkü işleri gereği sürekli hesap yapmak zorunda kalanlar, özellikle çarpma ve bölme işlemlerini hızlandıracak yeni yöntemler aramaktan geri kalmadılar Logaritma da bu arayışın ürünüdür (bak LOGARİTMA) Daha sonra mühendisler sürgülü hesap cetvelleri kullanmaya başladılar Bugün birçok insan akıldan ya da kâğıt kalemle uğraşarak yapacağı hesaplan elektronik hesap makineleriyle kolayca yapıyor (bak HESAP MAKİNESİ) Çok daha karmaşık hesaplar için debilgisayarlardan yararlanılıyor