Fraktallar Fraktal Nedir? Fraktal Ne Demektir? Fraktal Neye Denir? Fraktaller Hakkınd

Fraktallar Fraktal Nedir? Fraktal Ne Demektir? Fraktal Neye Denir? Fraktaller Hakkınd
Fraktallar Fraktal Nedir? Fraktal Ne Demektir? Fraktal Neye Denir? Fraktaller Hakkınd

ben bu frataların nasıl oldugunu analmadım cunku nasıl cogaltacagımızı analmamdı ya anlaatırmısınınz

Alıntı:

nermın´isimli üyeden Alıntı

Fraktallar Fraktal Nedir? Fraktal Ne Demektir? Fraktal Neye Denir? Fraktaller Hakkınd

ben bu frataların nasıl oldugunu analmadım cunku nasıl cogaltacagımızı analmamdı ya anlaatırmısınınz

Sorunuzu Daha anlaşılır ve açıklayıcı anlatırsanız size yardımcı olabiliriz

Fraktal

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Bir fraktalı giderek yakınlaşarak izleyen bir animasyon Simetriye dikkat ediniz

Fraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Lâtince fractus kelimesinden gelmiş bir teoremdir ve kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen sekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler İlk olarak 1975'de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir; tam tersi de her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzemesi olayıdır Doğada görebilen örnekler bazı bitkilerin yapılarıdır

Sierpinski üçgeni; mutlak surette simetrik bir fraktal
Teoremin Gelişimi

Fraktal

Benoit Mandelbrot, IBM Laboratuvarlarında çalışmaya başladığında Oyun Teorisi, iktisat, emtia fiyatları gibi çeşitli alanlarda çalışan bir mühendisti Bu çalışmalarını tamamladığında veri iletim hatlarındaki gürültü üzerinde çalışmaya başladı Mühendisler, veri aktarımı sırasında oluşan gürültü karşısında çaresiz kalmışlardı Mühendislerin bu soruna bulabildikleri en iyi çare sinyal gücünü arttırmaktan ileri gidememişti Fakat sinyal gücünün arttırılması da tam bir çözüm sağlamamıştı İletişim esnasında halen gürültüye bağlı hatalar oluşmaktaydı
İletim hatlarındaki gürültü doğası gereği gelişi güzel olmasına rağmen kümeler halinde gelmekteydi İletişim süresi boyunca hatasız periyotlar arasında hatalı periyotlar yer almaktaydı Hatalı periyotların incelenmesi, hata paterninin sanıldığından daha karmaşık olduğunu ortaya koymuştur Mandelbrot, bir günlük veri trafiğini birer saatlik periyotlara ayırdı Daha sonra, hatanın gözlendiği periyotları ele alıp bu periyotlar yirmişer dakikalık parçalara böldü ve yine gördü ki, bu birer saatlik periyotların içinde de yine hatasız bölümler bulunmaktaydı Mandelbrot, hatalı bölümler daha kısa zaman aralıklarına bölmeye devam etti Ve sonunda hatasız periyotların halen var olduğunu gösterdi Bu arada aykırı bir durum Mandelbrot'un dikkatini çekti: hatalı periyotların hatasız periyotlara oranı periyodun uzunluğundan bağımsız olarak neredeyse sabit kalıyordu

Fraktal (büyütüldü)

Yukarıdaki tanıma uyan dağılım fonksiyonuna sahip bir dizi, 19 yüzyılda yaşamış olan bir matematikçinin, Georg Cantor'un anısına Cantor dizisi olarak bilinir Cantor dizisini oluşturmak için L uzunluğunda bir doğru parçası alınır Doğru parçasının ortadaki üçte birlik kısmı silinir Artık L/3 uzunluğunda 2 adet doğru parçası vardır Bu doğru parçalarının da ortadaki üçte birlik kısımları çıkarılır ve bu işlem sonsuza kadar tekrarlanırsa elde edilen yapının adı Cantor Tozudur Bu tozun koordinatları bir Cantor dizisi oluşturur Cantor Tozu sonsuz adet noktadan oluşur ama toplam uzunluğu sıfırdır
Mandelbrot, yukarıdaki gürültü dağılımını kullanarak sinyal gücünün arttırılmasının gürültüye bağlı hatalardan kaçınılamayacağını göstermiştir Yapılması gereken hataları engellemek değil, düzeltecek bir mekanizma geliştirmektir
Mandelbrot’nun kendi kendine sorduğu şu soru, daha sonraki çalışmalarını yönlendiren temel işlev olmuştur:

"İngiltere sahil şeridinin uzunluğu nedir?"
"Bu sorunun yanıtı kullanmakta olduğunuz ölçüm aracının uzunluğuna bağlıdır"

diyordu Mandelbrot Mesela bir metrelik bir pergelin sahil boyunca yürütüldüğünü düşünün Bulacağınız uzunluk yaklaşık bir değer olacaktır Zira pergel, uzunluğu bir metreden daha kısa olan girinti ve çıkıntıları atlayacaktır Pergeli yarım metreye indirdiğinizde bulacağınız sonuç bir öncekinden daha büyük, daha doğru, ama halen yaklaşık sonuç olacaktır Bu sefer de pergel yarım metreden daha kısa olan girinti çıkıntıları ölçemeyecektir Pergeli daha da küçülttüğünüzde elde edeceğiniz sonuç daha büyük ama halen hatalı bir değerdir Bu zihinsel deneyi sonsuza kadar götürdüğünüzde ilginç ortaya ilginç sonuçlar çıkar Sahil şeridi Öklid geometrisine uygun olsa idi (örneğin çember), pergel küçüldükçe yapılacak ölçüm gerçekten de çemberin çevresine eşit olacaktı Ama sahil şeridi Mandelbrot'un öngördüğü şekilde ise ölçek atom boyutlarına inene kadar bulunan uzunluk sürekli artmaya devam eder, ancak atom ölçeğinde sonlu bir değere gidebilir Dikkat edilirse, Cantor Tozu'nda olduğu gibi burada da ölçü biriminden (bir anlamda gözlem boyutundan) bağımsız olarak hata halen mevcuttur

Fraktal (bir daha büyütüldü)

Mandelbrot'nun bir sonraki sorusu ise şu olmuştur:

"Bir iplik yumağının boyutu nedir?"

Uzaktan bakıldığında yumak bir noktadan ibarettir, yani boyutu sıfırdır Daha yakından yapılan gözlemlerde yumak yüzeyinde düzensizlikler bulunan bir küre gibidir Boyut sayısı üçe çıkmıştır Daha yakından bakıldığında yumağı oluşturan tek boyutlu iplik ayrık olarak gözlemlenebilir Tek boyutlu ipliğe büyüteçle bakıldığında iplik üç boyutlu sütunlar gibi görülür Mikroskop altında sütunlar tek boyutlu liflere, lifler ise sonunda boyutsuz noktalara dönüşmektedir O halde, yumağın gerçek boyutu nedir?
Mandelbrot, bir birim cinsinden ölçülemez olan cisimlerin bir pütürlülük derecesine sahip olduğunu ve bu pütürlülük derecesini ölçmenin bir yolunu bulmuştur Mandelbrot'ya göre göre ölçek değiştiğinde düzensizlik derecesi sabit kalmaktaydı 1975 yılında Mandelbrot pütürlülük derecesinin ismini de koymuş oldu: Fraktal boyut Pütürlülük özelliği gösteren cisimler de fraktallar adını aldı

Etkileri
Fraktal terimi taşıdığı felsefik anlam sayesinde ve fraktalların pschedelic biçimlere sahip olması gibi özelliklerinden dolayı diğer sanatları da etkilemiş ve özellikle müzik alanında sesin görsel yansıması, fraktal şekillerin sese dönüşümü gibi alt başlıklar altında kendine yer bulmuştur Bu özelliklerinin yanısıra "düzendeki kaos - kaostaki düzen" sloganı ile tanımlanan fraktal kavramı özellikle rock müzik dalında kendisinden etkilenen gruplara adını vermiştir Arjantinli progressive rock grubu "Fraktal" bu grupların en tanınanıdır Ülkemizde de adında Arjantinli meslektaşlarıyla aynı adı taşıyan pyschedelic ve progressive rock grubu "Fraktal" faaliyetlerini sürdürmektedir
Devamı için tıklayınız:Fraktal Geometri

Fraktal

Fraktal parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Lâtince fractus kelimesinden gelmiştir İlk olarak 1975'de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen sekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir; tam tersi de her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzemesi olayıdır Doğada görebilen örnekler örneğin bazı bitkilerin yapısı dir

Fraktal ve Fraktal Geometri nedir?
İlk matematiksel fraktal kavramı 1861 de keşfedildi Karl Weierstrass sürekli fakat hiçbir noktada diferensiyellenebilir olmayan , yani köşe noktalarından oluşan bir eğri üzerindeki değişmeleri araştırken, hiçbir noktada değişme oranının bulunamayacağı kanaati ile sarsılmıştır Fraktal kelimesini Weierstrass bu cins eğriler için ilk defa kullanmıştır
Matematik anlamda ilk çalışılan fraktal, Cantor Cümlesidir Cantor (1845-1918) Halle Üniversitesi'ndeyken matematiğin temel konularından olan ve günümüzde Cümle Teorisi olarak adlandırılan alanı kuran bir Alman matematikçidir
Fraktalların tarihi gelişiminde Cantor, Sierpinski, Von Koch, Peano gibi matematikçiler tarafından oluşturulan fraktallar matematiksel canavarlar olarak adlandırılır Matematiksel canavarların bahçesinde veya ilk fraktalların ortaya çıktığı zamanlarda Cantor cümlesi görünüş açısından diğerlerinden daha az gösterişli olmasına ve diğerlerine göre doğal yoruma daha uzak olmasına rağmen oldukça önemlidir Cantor cümlesinin, matematiğin pek çok alanında özelikle Kaotik Dinamik Sistemlerde önemli rol oynadığı ve pek çok fraktallar (Julia cümleleri gibi) için de gerekli bir model olduğu görülmektedir
Etrafımızda, parlak, tuhaf, güzel şekilli cisimler görürüz Bunlara Fraktal denir Gerçekten bunlar nedir?
İnternette fraktallar hakkında çok fazla bilgi vardır, fakat bu bilgilerin büyük kısmı ya güzel resimler veya yüksek seviyeli matematiksel kavramlarla ilgilidir Dolayısıyla kolayca anlaşılır bir ifade ile diyebiliriz ki fraktallar tuhaf resimleri olan cisimler, matematiksel nesnelerdir Okulda karşılaştığımız matematiğin çoğu eski bilgilerdir Örneğin, geometride karşılaştığımız çemberler, dörtgenler ve üçgenler MÖ 300 üncü yıllarında Öklid tarafından ortaya konulmuştur Buna rağmen Fraktal Geometri daha çok yenidir Fraktallar üzerinde matematikçiler tarafından araştırmalar son 25 yıldır başlamış bulunmaktadır

[size="3">Fraktal; matematikte, çogunlukla kendine benzeme özelligi gösteren karmasik geometrik sekillerin ortak adidir Fraktallar, klasik, yani Eukleidesçi geometrideki kare , daire , küre gibi basit sekillerden çok farklidir Bunlar, dogadaki, Eukleidesçi geometri araciligiyla tanimlanamayacak pek çok uzamsal açidan düzensiz olguyu ve düzensiz biçimli tanimlama yetenegine sahiptir Fraktal terimi “parçalanmis” yada “kirilmis” anlamina gelen Latince "][/size]
Fraktal Nedir?
Fraktal, matematikci Bénoit Mandelbrot tarafindan bulunan Mandelbrot kumelerinin ozel bir hali olan Julia Egrilerinin turevlerini cizebilir En iyi bilinen fraktal bir kar tanesine benzeyen Koch Egrisi dir Bu egriler iki boyutludur Iki boyutlu cizim kompleks duzlemde yapilir C1 sayisi kompleks sayinin reel kismini, C2 sayisi imajiner kismini temsil eder
Fraktal kelimesi matematiksel anlamda kaotik ortamlarin icerdigi bilgi ile aynidir Kaotik ortamin matematiksel anlami; sayilamaz coklukta duzenli olaydir