Pergelle Sayı Doğrusunun Bölünmesi - Pergelle Sayı Doğrusunun Bölünmesi Ne Demektir?

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-11-2012

Pergelle Sayı Doğrusunun Bölünmesi - Pergelle Sayı Doğrusunun Bölünmesi Ne Demektir?
Pergelle Sayı Doğrusunun Bölünmesi - Pergelle Sayı Doğrusunun Bölünmesi Ne Demektir?
1

2

3

Bir Doğru Parçasının İstenen Sayıda Eşit Parçalara Bölünmesi
1

2

3

1

Bir Doğru Parçasının İki Eşit Parçaya Bölünmesi
Aşağıdaki AB doğru parçasını iki eşit parçaya bölmek için pergelin ayakları AB doğru
parçasının yarısından biraz fazla açılır ve A noktasına konarak bir yay çizilir

Pergelin ayarı bozulmadan B noktasına konarak bir yay daha çizilir

Her iki yayın
kesiştiği C ve D noktaları birleştirildiğinde, AB doğru parçası iki eşit parçaya bölünmüş olur

Şekil 1

27: Bir doğru parçasının iki eşit parçaya bölünmesi
1

2

3

2

Bir Doğru Parçasının Çok Sayıda Eşit Parçalara Bölünmesi
1

Aşağıdaki AB doğru parçasını, pergel ve gönye kullanarak 5 eşit parçaya bölelim
(Herhangi bir sayı da olabilir)

2

AB doğru parçasının bir ucuna, 30° ile 60° arasında bir AC yardımcı doğrusu çizilir

3

Pergelin ayağı bir miktar açılır

AC yardımcı doğrusu üzerine pergel ile A
noktasından başlayarak AB doğrusunu bölmek istediğimiz sayıda bölüntü çizgisi işaretlenir

4

Son bölüntü çizgisi (5) ile B noktası birleştirilir

Cetvel ve gönye yardımıyla 5B
doğrusuna paralel çizgiler çizilir

Böylece AB doğru parçası 5 eşit parçaya bölünmüş olur

Şekil 1

28: Bir doğru parçasının çok sayıda eşit parçalara bölünmesi
1

2

4

Dik Açının Oluşturulması
Dik açı, 90°lik açı demektir

Şekil 1

29’daki AB doğru parçasına 90°lik açı
oluşturmak için B ucundan dikme çıkalım

1

Önce pergelin ayağı B noktasına konur ve r kadar açılarak bir M dairesi çizilir

2

M dairesinin AB doğru parçasını kestiği nokta 1 olarak numaralandırılır

Pergelin
ayağı 1 numaralı noktaya konarak ayarı bozulmadan M dairesi üzerinde ardı ardına iki nokta
işaretlenir

Bu noktalara 2 ve 3 numaraları verilir

3

Pergelin ayağı 2 ve 3 noktalarına konarak birer yay çizilir

Her iki yayın kesiştiği
noktaya C ismi verilir

4

C ve B noktaları bir doğru ile birleştirilir

Böylece AB doğru parçası ile birleşen BC
doğrusu arasında dik açı (90°) oluşmuş olur

Şekil 1

29: Dik açı çizimi
1

2

5

Daire İçerisine Düzgün Çokgen Çizimi
1

2

5

1

Üçgen Çizimi
Şekilde görüldüğü gibi önce yatay ve dikey eksen çizgileri çizilir

Sonra M merkezli
belirli çapta bir daire çizilir

Daha sonra pergel yarıçap kadar açılarak B noktasına konur ve merkezden
geçecek şekilde 1 numaralı yay çizilir

Yayın daireyi kestiği noktalar birleştirilir

Sonra bu iki nokta tepedeki A noktası ile
birleştirilir

Böylece daire içine üçgen çizilmiş olur

Bu şekilde çizilen üçgenler eşkenar
üçgendir ve her bir iç açısı 60° dir

Şekil 1

30: Üçgen çizimi
1

2

5

2

Dörtgen Çizimi
Şekilde görüldüğü gibi önce eksen çizgileri çizilir

Sonra M merkezli belirli çapta bir
daire çizilir

Daha sonra pergel yaklaşık yarıçap kadar açılarak sırayla B ve C noktalarına konur ve
birbirlerini kesen 1 ve 2 numaralı yaylar çizilir

Yayların kesiştiği nokta E harfi ile
isimlendirilir

E noktası ile dairenin merkezi , bir çizgi ile birleştirilerek uzatılır

Aynı çizim işlemi diğer tarafta (A ve B noktalarından) tekrarlanır

Burada bulunan
noktada, M noktası ile birleştirilerek uzatılır

Çizilen bu çizgilerin daireyi kestiği noktalar kendi aralarında birleştirildiğinde daire
içine dörtgen (kare) çizilmiş olur

Şekil 1

31: Dörtgen çizimi
1

2

5

3

Beşgen Çizimi
Şekil 1

32’te görüldüğü gibi önce eksen çizgileri çizilir

Sonra M merkezli belirli
çapta bir daire çizilir

Daha sonra pergel yarıçap kadar açılarak B noktasına konur ve daireyi iki noktada
kesecek şekilde 1 numaralı yay çizilir

Yayın daireyi kestiği noktalar bir çizgi ile birleştirilir

Bu çizginin yatay ekseni kestiği nokta E harfi ile isimlendirilir

Pergel E noktasından A’ya kadar açılarak 3 numaralı yay çizilir

Bu yayın yatay
ekseni kestiği nokta C harfi ile isimlendirilir

AC uzunluğu, daire içine çizilecek beşgenin bir
kenarının uzunluğuna eşittir

Pergel AC kadar açılarak A noktasına konur ve daireyi kesecek şekilde 4 numaralı yay
çizilir

Bu yayın daireyi kestiği nokta F harfi ile isimlendirilir

Pergelin açıklığı bozulmadan
F noktasından itibaren daire üzerinde sırayla yaylar çizilerek beşgenin köşe noktaları
bulunur

Bu noktalar birleştirildiğinde daire içine beşgen çizilmiş olur

Şekil 1

32: Beşgen çizimi
1

2

5

4

Altıgen Çizimi
Şekilde görüldüğü gibi önce eksen çizgileri çizilir

Sonra M merkezli belirli çapta bir daire çizilir

Daha sonra pergel yarıçap kadar açılarak A noktasına konur ve merkezden geçip
daireyi iki taraftan kesecek şekilde bir yay çizilir

Aynı işlemler, pergel B noktasına konarak tekrarlanır

Bu yayların daire üzerinde
oluşturduğu kesişme noktaları birleştirildiğinde daire içine altıgen çizilmiş olur

Şekil 1

33: Altıgen çizimi
2

GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA ÇİZİMLERİ
2

1

İzdüşüm Çizimleri
2

1

İzdüşüm Hakkında Bilgi
İzdüşüm, bir cismin bir düzlem üzerine çizilmiş şekli veya düzleme düşen
görüntüsüdür

Örneğin, sinemada perdeye düşen görüntü, güneşli bir günde yürürken oluşan
gölgemiz veya bir ışık kaynağından (mum, ampul, vb

) çıkan ışınlarla bir cismin duvara
düşen görüntüsü birer izdüşümdür

İzdüşümün üzerine düştüğü düzleme izdüşüm düzlemi, izdüşümün düzlem üzerine
düşmesini sağlayan ışınlara izdüşüm ışınları, izdüşüm ışınlarının çıktığı varsayılan noktaya
ise odak noktası (bakış noktası) denir

2

1

2 İzdüşüm Çeşitleri
2

1

2

1 Merkezi (Konik) İzdüşüm
Işık kaynağının yakın mesafede olması, cismin boyutlarının izdüşüm düzlemine büyük
ve küçük olarak düşmesiyle oluşan izdüşümdür

Işınların cismin köşelerinden geçmesiyle
elde edilen noktalar birleştirilerek cismin izdüşümü oluşturulur

Mimarî, reklamcılık ve
dekorasyon teknik resimlerinin çizimlerinde kullanılır

Şekil 2

1: Merkezi (konik) izdüşüm
2

1

2

Paralel İzdüşüm
Işık kaynağının sonsuzda olması, cismin boyutlarının izdüşüm düzlemine büyüme
veya küçülme göstermeden düşmesiyle elde edilen izdüşümdür

Bu izdüşümde ışınlar ışık
kaynağına paraleldir

Paralel izdüşüm, eğik ve dik izdüşüm olmak üzere ikiye ayrılır:
Ø Eğik İzdüşüm: İzdüşüm ışınlarının birbirine paralel ve izdüşüm düzlemine eğik
(90° den farklı açılarda) olarak gelmesi ile izdüşüm düzlemi üzerinde oluşan
görünüşe eğik izdüşüm denir

Bu izdüşüm, eğik perspektif görünüşlerinin
çiziminde kullanılır

Şekil 2

2: Paralel izdüşüm
Ø Dik İzdüşüm: İzdüşüm ışınlarının düzleme dik gelmesi sonucu oluşan izdüşüme
dik izdüşüm denir

Bu izdüşümde izdüşüm çizgileri cismin bir yüzüne dik geldiği
için, cismin o yüzü ile izdüşümü aynı büyüklükte olur

Teknik resimde en çok
kullanılan izdüşüm şeklidir

Özellikle görünüş çıkarmada bu izdüşüm çok
kullanılır

Şekil 2

3: Dik izdüşüm
2

1

3

Temel İzdüşüm Düzlemleri, Temel Görünüşlerin Adlandırılması ve
Çizilmesi
Üretimi yapılacak bir parçanın sadece bir yüzeyinin görüntüsü o parçayı tanımlamaya
yetmez

Yani cismin tek yönden görünüşü o cisim hakkında yeterli bilgiyi vermez

Bu
nedenle cisimlerin görüntüleri tek değil birden fazla izdüşüm düzlemine düşürülür

Üzerine izdüşüm çizilecek olan düzlemler birbirine bitişik ve dik kabul edilir

İzdüşüm
düzlemlerinin daha iyi anlaşılması için boş bir küpün açılımını örnek olarak verebiliriz

Şekil 2

4: Temel izdüşüm düzlemleri
Yukarıda küpün açılımı yapılarak altı temel düzlem elde edilmiştir

Birer numara ile
gösterilen bu düzlemlere temel izdüşüm düzlemleri denir

1 Numaralı düzlem : Alın düzlem (Düşey düzlem)
2 Numaralı düzlem : Üst düzlem
3 Numaralı düzlem : Sağ yan düzlem
4 Numaralı düzlem : Sol yan düzlem
5 Numaralı düzlem : Alt düzlem (Yatay düzlem)
6 Numaralı düzlem : Arka düzlem
Görünüş çıkarmada genellikle temel izdüşüm düzlemlerinden yatay düzlem, alın
düzlem (düşey düzlem) ve sağ yan düzlem (bazen sol yan düzlem de olabilir) kullanılır

Yan düzlemlere profil düzlem de denir

Şekil 2

5’te bu üç düzlemin açılımı görülmektedir

Şekil 2

5: Görünüş çıkarmada kullanılan düzlemleri
Cismin, alın (düşey) düzlemdeki görüntüsüne ön görünüş, yan (profil) düzlemdeki
görüntüsüne yan görünüş, yatay düzlemdeki görüntüsüne üst görünüş denir

Aşağıda bir
cismin izdüşüm düzlemlerindeki ön, yan ve üst izdüşümleri ve bu izdüşümlerin görünüşleri
görülmektedir

Şekil 2

6: Perspektifin düzleme aktarılması

09-11-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Pergelle Sayı Doğrusunun Bölünmesi - Pergelle Sayı Doğrusunun Bölünmesi Ne Demektir? Pergelle Sayı Doğrusunun Bölünmesi - Pergelle Sayı Doğrusunun Bölünmesi Ne Demektir? Pergelle Sayı Doğrusunun Bölünmesi - Pergelle Sayı Doğrusunun Bölünmesi Ne Demektir? 123 Bir Doğru Parçasının İstenen Sayıda Eşit Parçalara Bölünmesi 1231 Bir Doğru Parçasının İki Eşit Parçaya Bölünmesi Aşağıdaki AB doğru parçasını iki eşit parçaya bölmek için pergelin ayakları AB doğru parçasının yarısından biraz fazla açılır ve A noktasına konarak bir yay çizilir Pergelin ayarı bozulmadan B noktasına konarak bir yay daha çizilir Her iki yayın kesiştiği C ve D noktaları birleştirildiğinde, AB doğru parçası iki eşit parçaya bölünmüş olur Şekil 127: Bir doğru parçasının iki eşit parçaya bölünmesi 1232 Bir Doğru Parçasının Çok Sayıda Eşit Parçalara Bölünmesi 1 Aşağıdaki AB doğru parçasını, pergel ve gönye kullanarak 5 eşit parçaya bölelim (Herhangi bir sayı da olabilir) 2 AB doğru parçasının bir ucuna, 30° ile 60° arasında bir AC yardımcı doğrusu çizilir 3 Pergelin ayağı bir miktar açılır AC yardımcı doğrusu üzerine pergel ile A noktasından başlayarak AB doğrusunu bölmek istediğimiz sayıda bölüntü çizgisi işaretlenir 4 Son bölüntü çizgisi (5) ile B noktası birleştirilir Cetvel ve gönye yardımıyla 5B doğrusuna paralel çizgiler çizilir Böylece AB doğru parçası 5 eşit parçaya bölünmüş olur Şekil 128: Bir doğru parçasının çok sayıda eşit parçalara bölünmesi 124 Dik Açının Oluşturulması Dik açı, 90°lik açı demektir Şekil 129’daki AB doğru parçasına 90°lik açı oluşturmak için B ucundan dikme çıkalım 1 Önce pergelin ayağı B noktasına konur ve r kadar açılarak bir M dairesi çizilir 2 M dairesinin AB doğru parçasını kestiği nokta 1 olarak numaralandırılır Pergelin ayağı 1 numaralı noktaya konarak ayarı bozulmadan M dairesi üzerinde ardı ardına iki nokta işaretlenir Bu noktalara 2 ve 3 numaraları verilir 3 Pergelin ayağı 2 ve 3 noktalarına konarak birer yay çizilir Her iki yayın kesiştiği noktaya C ismi verilir 4 C ve B noktaları bir doğru ile birleştirilir Böylece AB doğru parçası ile birleşen BC doğrusu arasında dik açı (90°) oluşmuş olur Şekil 129: Dik açı çizimi 125 Daire İçerisine Düzgün Çokgen Çizimi 1251 Üçgen Çizimi Şekilde görüldüğü gibi önce yatay ve dikey eksen çizgileri çizilir Sonra M merkezli belirli çapta bir daire çizilir Daha sonra pergel yarıçap kadar açılarak B noktasına konur ve merkezden geçecek şekilde 1 numaralı yay çizilir Yayın daireyi kestiği noktalar birleştirilir Sonra bu iki nokta tepedeki A noktası ile birleştirilir Böylece daire içine üçgen çizilmiş olur Bu şekilde çizilen üçgenler eşkenar üçgendir ve her bir iç açısı 60° dir Şekil 130: Üçgen çizimi 1252 Dörtgen Çizimi Şekilde görüldüğü gibi önce eksen çizgileri çizilir Sonra M merkezli belirli çapta bir daire çizilir Daha sonra pergel yaklaşık yarıçap kadar açılarak sırayla B ve C noktalarına konur ve birbirlerini kesen 1 ve 2 numaralı yaylar çizilir Yayların kesiştiği nokta E harfi ile isimlendirilir E noktası ile dairenin merkezi , bir çizgi ile birleştirilerek uzatılır Aynı çizim işlemi diğer tarafta (A ve B noktalarından) tekrarlanır Burada bulunan noktada, M noktası ile birleştirilerek uzatılır Çizilen bu çizgilerin daireyi kestiği noktalar kendi aralarında birleştirildiğinde daire içine dörtgen (kare) çizilmiş olur Şekil 131: Dörtgen çizimi 1253 Beşgen Çizimi Şekil 132’te görüldüğü gibi önce eksen çizgileri çizilir Sonra M merkezli belirli çapta bir daire çizilir Daha sonra pergel yarıçap kadar açılarak B noktasına konur ve daireyi iki noktada kesecek şekilde 1 numaralı yay çizilir Yayın daireyi kestiği noktalar bir çizgi ile birleştirilir Bu çizginin yatay ekseni kestiği nokta E harfi ile isimlendirilir Pergel E noktasından A’ya kadar açılarak 3 numaralı yay çizilir Bu yayın yatay ekseni kestiği nokta C harfi ile isimlendirilir AC uzunluğu, daire içine çizilecek beşgenin bir kenarının uzunluğuna eşittir Pergel AC kadar açılarak A noktasına konur ve daireyi kesecek şekilde 4 numaralı yay çizilir Bu yayın daireyi kestiği nokta F harfi ile isimlendirilir Pergelin açıklığı bozulmadan F noktasından itibaren daire üzerinde sırayla yaylar çizilerek beşgenin köşe noktaları bulunur Bu noktalar birleştirildiğinde daire içine beşgen çizilmiş olur Şekil 132: Beşgen çizimi 1254 Altıgen Çizimi Şekilde görüldüğü gibi önce eksen çizgileri çizilir Sonra M merkezli belirli çapta bir daire çizilir Daha sonra pergel yarıçap kadar açılarak A noktasına konur ve merkezden geçip daireyi iki taraftan kesecek şekilde bir yay çizilir Aynı işlemler, pergel B noktasına konarak tekrarlanır Bu yayların daire üzerinde oluşturduğu kesişme noktaları birleştirildiğinde daire içine altıgen çizilmiş olur Şekil 133: Altıgen çizimi 2 GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA ÇİZİMLERİ 21 İzdüşüm Çizimleri 211 İzdüşüm Hakkında Bilgi İzdüşüm, bir cismin bir düzlem üzerine çizilmiş şekli veya düzleme düşen görüntüsüdür Örneğin, sinemada perdeye düşen görüntü, güneşli bir günde yürürken oluşan gölgemiz veya bir ışık kaynağından (mum, ampul, vb) çıkan ışınlarla bir cismin duvara düşen görüntüsü birer izdüşümdür İzdüşümün üzerine düştüğü düzleme izdüşüm düzlemi, izdüşümün düzlem üzerine düşmesini sağlayan ışınlara izdüşüm ışınları, izdüşüm ışınlarının çıktığı varsayılan noktaya ise odak noktası (bakış noktası) denir 212 İzdüşüm Çeşitleri 2121 Merkezi (Konik) İzdüşüm Işık kaynağının yakın mesafede olması, cismin boyutlarının izdüşüm düzlemine büyük ve küçük olarak düşmesiyle oluşan izdüşümdür Işınların cismin köşelerinden geçmesiyle elde edilen noktalar birleştirilerek cismin izdüşümü oluşturulur Mimarî, reklamcılık ve dekorasyon teknik resimlerinin çizimlerinde kullanılır Şekil 21: Merkezi (konik) izdüşüm 2122 Paralel İzdüşüm Işık kaynağının sonsuzda olması, cismin boyutlarının izdüşüm düzlemine büyüme veya küçülme göstermeden düşmesiyle elde edilen izdüşümdür Bu izdüşümde ışınlar ışık kaynağına paraleldir Paralel izdüşüm, eğik ve dik izdüşüm olmak üzere ikiye ayrılır: Ø Eğik İzdüşüm: İzdüşüm ışınlarının birbirine paralel ve izdüşüm düzlemine eğik (90° den farklı açılarda) olarak gelmesi ile izdüşüm düzlemi üzerinde oluşan görünüşe eğik izdüşüm denir Bu izdüşüm, eğik perspektif görünüşlerinin çiziminde kullanılır Şekil 22: Paralel izdüşüm Ø Dik İzdüşüm: İzdüşüm ışınlarının düzleme dik gelmesi sonucu oluşan izdüşüme dik izdüşüm denir Bu izdüşümde izdüşüm çizgileri cismin bir yüzüne dik geldiği için, cismin o yüzü ile izdüşümü aynı büyüklükte olur Teknik resimde en çok kullanılan izdüşüm şeklidir Özellikle görünüş çıkarmada bu izdüşüm çok kullanılır Şekil 23: Dik izdüşüm 213 Temel İzdüşüm Düzlemleri, Temel Görünüşlerin Adlandırılması ve Çizilmesi Üretimi yapılacak bir parçanın sadece bir yüzeyinin görüntüsü o parçayı tanımlamaya yetmez Yani cismin tek yönden görünüşü o cisim hakkında yeterli bilgiyi vermez Bu nedenle cisimlerin görüntüleri tek değil birden fazla izdüşüm düzlemine düşürülür Üzerine izdüşüm çizilecek olan düzlemler birbirine bitişik ve dik kabul edilir İzdüşüm düzlemlerinin daha iyi anlaşılması için boş bir küpün açılımını örnek olarak verebiliriz Şekil 24: Temel izdüşüm düzlemleri Yukarıda küpün açılımı yapılarak altı temel düzlem elde edilmiştir Birer numara ile gösterilen bu düzlemlere temel izdüşüm düzlemleri denir 1 Numaralı düzlem : Alın düzlem (Düşey düzlem) 2 Numaralı düzlem : Üst düzlem 3 Numaralı düzlem : Sağ yan düzlem 4 Numaralı düzlem : Sol yan düzlem 5 Numaralı düzlem : Alt düzlem (Yatay düzlem) 6 Numaralı düzlem : Arka düzlem Görünüş çıkarmada genellikle temel izdüşüm düzlemlerinden yatay düzlem, alın düzlem (düşey düzlem) ve sağ yan düzlem (bazen sol yan düzlem de olabilir) kullanılır Yan düzlemlere profil düzlem de denir Şekil 25’te bu üç düzlemin açılımı görülmektedir Şekil 25: Görünüş çıkarmada kullanılan düzlemleri Cismin, alın (düşey) düzlemdeki görüntüsüne ön görünüş, yan (profil) düzlemdeki görüntüsüne yan görünüş, yatay düzlemdeki görüntüsüne üst görünüş denir Aşağıda bir cismin izdüşüm düzlemlerindeki ön, yan ve üst izdüşümleri ve bu izdüşümlerin görünüşleri görülmektedir Şekil 26: Perspektifin düzleme aktarılması