Üçgenin Açılımı Nasıldır? Üçgenin Açılımı Nedir? Üçgenin Açılımı Hakkında Bilgiler

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-11-2012

Üçgenin Açılımı Nasıldır? Üçgenin Açılımı Nedir? Üçgenin Açılımı Hakkında Bilgiler
Üçgenin Açılımı Nasıldır? Üçgenin Açılımı Nedir? Üçgenin Açılımı Hakkında Bilgiler

Bir üçgen, düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir

Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir

Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır

Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir

[AB]U[AC]U[BC] = ABC

Burada;

A, B, C noktaları üçgenin köşeleri ve [AB],[AC],[BC] doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır

α, β ve γ üçgenin iç açılarıdır

Matematiksel tanım
Yukarıda anlatılan biçimiyle (Öklit düzleminde) üçgen, [Riemann geometrisinde daha genel bir nesnenin özel bir durumudur

X bir Riemann uzayı ve A, B, C, bu uzayın birbirine doğrusal olmayan üç noktası olsun

Bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel (jeodezik) seçilsin

Bu üç keselin birleşimine ABC üçgeni denir

Örneğin, bir Riemann yüzeyi olarak dünya yüzeyinde, kuzey kutbundan 0 meridyeniyle ekvatora, ekvator boyunca 90

doğu meridyenine, bu meridyen boyunca geri kuzey kutbuna çıkan eğri, bir üçgen oluşturur

Bu üçgenin iç açıları toplamı 270°'dir

Daha genel olarak, bir topolojik uzayda verilen herhangi üç noktayı birleştiren herhangi üç eğrinin birleşimine bir üçgen denir

İki boyutlu bir çokkatlı bu tür üçgenlerin (belli özellikleri sağlayan) birleşimi olarak ifade edildiğinde, bu üçgenler topluluğuna çokkatlının üçgenlenmesi denir

Aşağıdaki özellikler, Öklit düzlemindeki üçgenlere aittir

Üçgenin açıları
BAC, ABC ve ACB üçgenin içaçılarıdır

Üçgenin dış açıları

| BC | = a, | AB | = c ve | AC | = b

α+β+γ=180°

Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir

Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunun ispatı

Bir ABC üçgenine, A tepe noktasından teğet geçecek ve BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizildiğinde, BC doğru parçasının açıları, iç ters açılar kuralından dolayı tepe açısının yanına gelerek bir doğru parçasının yarısını kaplarlar

Üçgenlerin türleri
Üçgenler, kendilerini oluşturan parçaların (köşe, kenar, açılar vb

) aynı düzlemde olup olmadığına göre sınıflandırılabilir

Eğer üçgenin tamamı tek bir düzlemdeyse düzlemsel, diğer durumlarda da örneğin küresel ya da hiperbolik üçgen terimleri kullanılır

Kenarlarına Göre

Eşkenar İkizkenar Çeşitkenar

Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir

Bir ABD üçgenine, D tepe noktasından teğet geçecek ve taban olan BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizilip kenarlar uzatıldığında, yöndeş açılar kuralı yardımıyla bu önerme kanıtlanabilir

09-11-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Üçgenin Açılımı Nasıldır? Üçgenin Açılımı Nedir? Üçgenin Açılımı Hakkında Bilgiler Üçgenin Açılımı Nasıldır? Üçgenin Açılımı Nedir? Üçgenin Açılımı Hakkında Bilgiler Üçgenin Açılımı Nasıldır? Üçgenin Açılımı Nedir? Üçgenin Açılımı Hakkında Bilgiler Bir üçgen, düzlemde birbirine doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimidir Düzlem geometrisinin temel şekillerinden biridir Bir üçgenin üç köşesi ve bu köşeleri birleştiren, doğru parçalarından oluşan üç kenarı vardır Bir Üçgenin iç açılarının toplamı 180° dış açılarının toplamı 360°'dir [AB]U[AC]U[BC] = ABC Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri ve [AB],[AC],[BC] doğru parçaları üçgenin kenarlarıdır α, β ve γ üçgenin iç açılarıdır Matematiksel tanım Yukarıda anlatılan biçimiyle (Öklit düzleminde) üçgen, [Riemann geometrisinde daha genel bir nesnenin özel bir durumudur X bir Riemann uzayı ve A, B, C, bu uzayın birbirine doğrusal olmayan üç noktası olsun Bu üç noktanın her bir çifti arasında birer kesel (jeodezik) seçilsin Bu üç keselin birleşimine ABC üçgeni denir Örneğin, bir Riemann yüzeyi olarak dünya yüzeyinde, kuzey kutbundan 0 meridyeniyle ekvatora, ekvator boyunca 90 doğu meridyenine, bu meridyen boyunca geri kuzey kutbuna çıkan eğri, bir üçgen oluşturur Bu üçgenin iç açıları toplamı 270°'dir Daha genel olarak, bir topolojik uzayda verilen herhangi üç noktayı birleştiren herhangi üç eğrinin birleşimine bir üçgen denir İki boyutlu bir çokkatlı bu tür üçgenlerin (belli özellikleri sağlayan) birleşimi olarak ifade edildiğinde, bu üçgenler topluluğuna çokkatlının üçgenlenmesi denir Aşağıdaki özellikler, Öklit düzlemindeki üçgenlere aittir Üçgenin açıları BAC, ABC ve ACB üçgenin içaçılarıdır Üçgenin dış açıları \| BC \| = a, \| AB \| = c ve \| AC \| = b α+β+γ=180° Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunun ispatı Bir ABC üçgenine, A tepe noktasından teğet geçecek ve BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizildiğinde, BC doğru parçasının açıları, iç ters açılar kuralından dolayı tepe açısının yanına gelerek bir doğru parçasının yarısını kaplarlar Üçgenlerin türleri Üçgenler, kendilerini oluşturan parçaların (köşe, kenar, açılar vb) aynı düzlemde olup olmadığına göre sınıflandırılabilir Eğer üçgenin tamamı tek bir düzlemdeyse düzlemsel, diğer durumlarda da örneğin küresel ya da hiperbolik üçgen terimleri kullanılır Kenarlarına Göre Eşkenar İkizkenar Çeşitkenar Üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir Bir ABD üçgenine, D tepe noktasından teğet geçecek ve taban olan BC ye paralel olacak şekilde bir doğru çizilip kenarlar uzatıldığında, yöndeş açılar kuralı yardımıyla bu önerme kanıtlanabilir