Kareköklü Sayılarda Toplama Ve Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır? Kareköklü Sayılar

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-11-2012

Kareköklü Sayılarda Toplama Ve Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır? Kareköklü Sayılar
Kareköklü Sayılarda Toplama Ve Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır? Kareköklü Sayılar

Konu:Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içileri çok önemlidir

Sadece kök içleri aynı olan sayılar birbirleriyle toplanır veya çıkartılabilir

Kural ise aynı kesirlerin toplama ve çıkarma işlemine benzer

Nasıl ki kesirler toplaıp çıkartılırken paydalar eşitlenip sabit kalıyorsa, köklü sayılarda da kök içleri aynı olursa işlem yapılabilir

Sonuç bulunurken kök içleri değişmez

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim

Yukarıdaki 1 örnekte kök içi aynı olan iki sayının toplamı mevcut Görüldüğü gibi sadece kök dışları toplanıyor Kök içleri ise toplamadan etkilenmiyorSabit kalıyor

Yukarıdaki 2 örnekte kök içlerine baktığımızda hem kök içi 7 var hem de kök içi 2 var

Kök içi 2 olanları bir işlem yapıyoruz

Kök içi 7 olanları bir işlem yapıyoruz

ikinci örneğin ikinci adımında zaten işlemimiz bitiyor

Daha fazla devam edemiyoruz

Üçüncü örnekte ise iki sayının da kök içleri farklı Bunların kök içlerini nasıl aynı yapabiliriz ? diye düşünmeliyiz Sonraki adımda da olduğu gibi kök 18 i öyle bir çarpanlarına ayırmalıyız ki, içlerinden biri 2 olmalı 92 şeklinde yazdığımızda istediğimize ulaşmış olabiliriz
Sonrasındaki adımda da olduğu gibi 9 kök içinden dışarı 3 olarak çıkar
Sonrasında ise artık kök içleri aynı olduğu için işlemimize devam edebiliriz

Toplama ve çıkarma işlemini beraber anlatma nedenimiz işlem özelliklerinin aynı olması

Kök içleri aynı olduktan sonra, kök dışındaki sayılarla tam sayılarda olduğu gibi 4 işlem yapılır

işaretler aynı ise toplanır, büyük sayının işareti yazılır

KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM

1)Toplama-Çıkarma
Kareköklü sayılarda toplama-çıkarma işlemi yapılırken karekök içindeki sayıların aynı olması veya aynı hale getirilmesi gerekir

Sonra ortak çarpan parantezine alınarak işlem yapılır

+ - = (a+b-c)
+

Örnekler:

- - + işleminin sonucu nedir?
- + =
=

- - + - işleminin sonucu nedir?
Kök içlerini aynı yapmaya çalışmalıyız

- + - = - + -
= + - -
= -

2)Çarpma
Körekök içinde verilen sayılar çarpılıp kök içine yazılır

Mümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır

a,b R+ ise ,

= ;

= 2 =a ve

=

Örnekler:
-

= =
-

= = =
-

=
=
= 6

=
Kareköklü sayının n kuvveti kök içindeki sayının n kuvvetidir

( )2 = 2 ( )n = an n (x >0)
Örnek:

( )4 = 4 = = 5

5 = 25

NOT: ( + )

( - ) = ( )2 – ( )2 = a – b
Örnek:

( + )

( - ) = ( )2 – ( )2 = 7-3 = 4

3)Bölme
Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır

Sadeleştirmeler yapılıp,mümkünse kök dışına çıkarılır

a,b R+ ve b 0 ise / = ve / = dır

Örnekler:

- / =
- : = = = /2
- / = =

09-11-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Kareköklü Sayılarda Toplama Ve Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır? Kareköklü Sayılar Kareköklü Sayılarda Toplama Ve Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır? Kareköklü Sayılar Kareköklü Sayılarda Toplama Ve Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır? Kareköklü Sayılar Konu:Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kök içileri çok önemlidir Sadece kök içleri aynı olan sayılar birbirleriyle toplanır veya çıkartılabilir Kural ise aynı kesirlerin toplama ve çıkarma işlemine benzer Nasıl ki kesirler toplaıp çıkartılırken paydalar eşitlenip sabit kalıyorsa, köklü sayılarda da kök içleri aynı olursa işlem yapılabilir Sonuç bulunurken kök içleri değişmez Aşağıdaki örnekleri inceleyelim Yukarıdaki 1 örnekte kök içi aynı olan iki sayının toplamı mevcut Görüldüğü gibi sadece kök dışları toplanıyor Kök içleri ise toplamadan etkilenmiyorSabit kalıyor Yukarıdaki 2 örnekte kök içlerine baktığımızda hem kök içi 7 var hem de kök içi 2 var Kök içi 2 olanları bir işlem yapıyoruz Kök içi 7 olanları bir işlem yapıyoruz ikinci örneğin ikinci adımında zaten işlemimiz bitiyor Daha fazla devam edemiyoruz Üçüncü örnekte ise iki sayının da kök içleri farklı Bunların kök içlerini nasıl aynı yapabiliriz ? diye düşünmeliyiz Sonraki adımda da olduğu gibi kök 18 i öyle bir çarpanlarına ayırmalıyız ki, içlerinden biri 2 olmalı 92 şeklinde yazdığımızda istediğimize ulaşmış olabiliriz Sonrasındaki adımda da olduğu gibi 9 kök içinden dışarı 3 olarak çıkar Sonrasında ise artık kök içleri aynı olduğu için işlemimize devam edebiliriz Toplama ve çıkarma işlemini beraber anlatma nedenimiz işlem özelliklerinin aynı olması Kök içleri aynı olduktan sonra, kök dışındaki sayılarla tam sayılarda olduğu gibi 4 işlem yapılır işaretler aynı ise toplanır, büyük sayının işareti yazılır KAREKÖKLÜ SAYILARDA DÖRT İŞLEM 1)Toplama-Çıkarma Kareköklü sayılarda toplama-çıkarma işlemi yapılırken karekök içindeki sayıların aynı olması veya aynı hale getirilmesi gerekirSonra ortak çarpan parantezine alınarak işlem yapılır + - = (a+b-c) + Örnekler: - - + işleminin sonucu nedir? - + = = - - + - işleminin sonucu nedir? Kök içlerini aynı yapmaya çalışmalıyız - + - = - + - = + - - = - 2)Çarpma Körekök içinde verilen sayılar çarpılıp kök içine yazılırMümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır a,b R+ ise , = ; = 2 =a ve = Örnekler: - = = - = = = - = = = 6 = Kareköklü sayının n kuvveti kök içindeki sayının n kuvvetidir ( )2 = 2 ( )n = an n (x >0) Örnek: ( )4 = 4 = = 55 = 25 NOT: ( + ) ( - ) = ( )2 – ( )2 = a – b Örnek: ( + ) ( - ) = ( )2 – ( )2 = 7-3 = 4 3)Bölme Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılırSadeleştirmeler yapılıp,mümkünse kök dışına çıkarılır a,b R+ ve b 0 ise / = ve / = dır Örnekler: - / = - : = = = /2 - / = =