Cebir Nedir? Cebirin Tarihçesi Nasıldır? Cebir Hakkında Bilgiler Nelerdir?

Cebir nedir? Cebirin Tarihçesi nasıldır? Cebir Hakkında Bilgiler Nelerdir?
Cebir nedir? Cebirin Tarihçesi nasıldır? Cebir Hakkında Bilgiler Nelerdir?

CEBİRİN TARİHİ -

BİZANS'TA CEBİR
Bazı kaynaklar, Bizans'ta ileri bir matematiğin varlığı hakkında geniş bilgi verirler Ortalama 1000
yıllık hayatı olan Bizans'in, matematik tarihinde, Eski Yunan matematiğini, ilerletip geliştirmesi bakımından, pek parlak bir duruma sahip değildi Bu devir matematikçileri olarak belirtilen ve aynı zamanda Nikomedya (İzmit) rahibi olan Masimus Planudes (İzmit 1260 - İstanbul 1310), Dio-fantos' un birinci ve ikinci kitaplarına dair sadece tefsir yazabilmiştir M Planudes'in en çok bah-sedilen eseri, 1300 yılında yazdığı Hint Hesabı'dır Planudes; bu eserinde, karekök alma kuralı-nı, Diafantos'un eserini esas almak suretiyle Hint metodunu tatbik etmişti
14 yüzyılın ikinci yarısından itibaren, 15 yüzyılın ilk yarısına kadar (İstanbul'un fethi yıllarına ka-dar), Bizans matematiğinde bilim tarihinde isim bırakmış matematikçilere rastlanılmaz Bu tarih-lerde, siyasal olaylar yüzünden, bilim ihmal edilmiştir Bu tarihlerin ilginç bir olayı, İstanbul'da giz-li kalmış özel kişisel kitaplıkların dışında, elyazması ne kadar eser varsa İtalya'ya götürülmüştür İstanbul'da el yazmalarına ait hiç bir eser bırakmamışlardır Givanni Aurispa'nin (1369-1460) Bi-zans'tan Venedik'e 238 el yazması eser götürdüğü tarihi bir olay olarak bilinmektedir
Bizans matematiğinin durumunu, ayrıntılarıyla incelemiş olan Hamit Dilgan Matematik Tarih ve Tekamülüne Bir Bakış adlı eserinde şöyle yazar : "Bizans'ta tam anlamıyla büyük matematikçi yetişmemiştir Bir çoğunun eserleri (birkaçı müstesna) mütevazi ve basittir, Hatta bazılarının eser-lerindeki problemlerin, yazarları tarafından anlaşılamadığı seziliyor Bütün bu hususlar, Eski
Yunan dehasının gerilemiş ve tükenmiş olduğuna canlı birer örnek teşkil eder Şu kadar var ki,
Bizans matematiği, aynı devrelerdeki Roma matematiğinden çok daha ileri bir durumda olmakla beraber, Doğu İslam Dünyası Matematiğine nazaran çok geri kalmıştı''
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker

CEBİRİN AVRUPA'DA GÖRÜLMESİ
Matematik tarihi eserleri; yazılan ilk cebir kitabının Harezmi'nin el-Kitabü'l Muhtasar fi Hesabi'l Cebri ve'l Mukabele adlı eseri olduğunu belirtir Batılı yazarların da belirttikleri gibi, İspanya yo-luyla Avrupa'ya giren ilk cebir kitabı, Harezmi'nin adını belirttiğimiz eseridir Bu eserde görülen çözüm yolları, İtalyan matematikçi, Leonardo Pisano (1170 - 1250) tarafından yazılmış Liner Aba-cı (Hesap Metodu) adlı kitap ile 1202 yılında İtalya'ya girmiştir Bu eser, Batılı matematikçilerden; Passioli, Tartiaglie ve Cardon'un çalışmalarına temel eser olmuşturÖyle ki, bu matematikçilerin eserleri incelendiğinde, Harezmi'ye ait izlerin varlığını görmek müm-kündür Harezmi'nin eseri ile yukarıda adlarını belirttiğimiz matematikçilerin eserlerini ayrıntılarıy-la incelemiş olan Hamid Dilgan bu konu ile ilgili olarak aynen şunları söyler: "Batılı yazarlar ce-biri, Cebri ve'l Mukabel adlı eserin Latince tercümesinden öğrenmişlerdir" Adnan Adıvar ise bir makalesinde şunları yazar: "GLibri tarafından, 1915 yılında New - York'ta yapılan tercümenin es-ki Latince nüshanın üzerinde İspanya'da bulunan Sagovia şehrinin adı 1145 yılında yazılı oldu-ğunu belirterek bu tarihe, aynı zamanda Avrupa'da Cebirin Doğuş Tarihi olarak bakmak müm-kündür"
Harezmi'nin bu eseri, temel eser kabul edilerek bu konuda, Avrupa'da cebirle ilgili yeni eserler yazılmış ve Harezmi adı ile eserinin adı kısa sürede yayılmaya başlamıştır
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker

ESKİ HİNT DÜNYASI'NDA CEBİR
İçinde bulunduğumuz yüzyılın araştırmaları; Eski Hint Dünyası'nda özellikle 6 , 7 , 9 ve 12 yüz-yıllarda, matematikle ilgili olarak, çağının bilgi seviyesinin üst düzeyinde ilginç bilimsel çalışma-ların varlığını ortaya koymuştur Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen, Hint matematik-çileri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir şekilde göstermektedir Bunlardan belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaşamış olanlardan: Brahmagupta, Aryabatha, Mahavra ve Bhaskara adlarını belirtebili-riz Kaynaklar; Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı eserinde de, münferit cebir konularının görül-düğünü, ancak bunların düzenli ve ayrıntılı olarak, cebir konularını kapsayan sistematik bir eser olmaktan uzak olduğunu belirtir Buraya kadar; adlarını belirttiğimiz; Diofantos'un "Aritmetika" ve Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı iki eserde, ikinci derece denklemlerin çizim yoluyla (geo-metrik yolla) çözümlerinden bahis olmadığını ve mevcut bilgilerin de Mezopotamya menşeli ol-duğunda kaynaklar hemfikirlerdir
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker
ESKİ MISIRLILAR'DA CEBİR
İnceleyebildiğiniz kaynaklarda; Mısırlılarda, bugünkü cebirin herhangi bir şeklinin varlığına dair, kesin bilgiler görülmemektedir Ancak; Mısırlılarda, bugünkü cebir konularına benzeyen, oldukça ilkel cebirin varlığı görülmektedir Bu konuda aha hesabı adı verilen bir hesaplama türüne rastlanılmaktadır Bu hesaplama türü hakkında, Aydın Sayılı Mısırlılar'da ve Mezopotamyalılar'-da Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde Berlin ve Rhind Papirüslerine dayanarak şu bilgiyi vermekte;
Aha kelimesi, grup ya da miktar anlamına gelmektedir Böyle adlandırma, bir metot görüşü olarak yapılmış olmakla beraber, aha hesaplarında, "Yanlış ve Deneme yoluyla Yoklayarak çözüm" metodu kullanılmış olduğu görülmektedir Ayrıca bu usulle, bazı çözümler cebiri hatırlatıyor Adı geçen eserde; bu tür hesabın nasıl yapıldığına dair, açıklamalı iki örnek verildikten sonra; müsteşrik S Gantz'a atfen altı örnek belirtmektedir Bunlar :
x/y = 4/3 ; xy = 12

xy = 40 ; x = (5/2)y

xy = 40 ; x/y = (1/3) + (1/15) = 2/5

10xy = 120 ; y = (3/4)x

x2 + y2 = 100 ; y = (3/4)x

a2 + b2 = 400 ; a = 2x ; b = (3/2)x
Hemen belirtmek gerekir ki; bu örnekler, Mısırlıların aha hesabında yaptıklarının, bugünkü ceb-rik düşünceye göre düzenlenmiş gösterim ve tertip şekilleridir
Yukarıdaki altı tip örnekte görülebileceği gibi, problemler hep özel durumları temsil ediyor An-cak, Aydın Sayılı adı geçen eserinde, bu konuda : "Mısırlı matematikçinin zihninde belli çözüm yollarının ve genel formüllerin bulunduğuna şüphe yoktur Örneğin aha hesaplarıyla ilgili papi-rüslerde, herhangi bir metot söz konusu edilmemesine rağmen, bunlarda özel bir metoda uyul-duğu gayet sarih bir şekilde görülmektedir Problemlerin pedagojik amaçlarla bu şekilde ter-tiplenmiş oldukları söylenebilir"
Kaynak: Fen Bilimleri Tarihi - Lütfi Göker

ESKİ YUNAN'DA CEBİR
Çoğu kaynaklarda; cebir denildiğinde, Eski Roma çağı Yunan matematikçisi Diofantos'un (225-400) adından bahsedilir Diofantos'un Aritmetika adlı bir eseri mevcut olup, bu eserde sistematik olmamak üzere, münferit bazı cebir konuları ile birlikte, ikinci derece denklemlerin çözümü görül-mektedir Ancak, Diofantos devri Yunan matematiği, bazı harf ve semboller ile ifade edilmekte olduğundan, Diofatos'un Jukarda adını belirttiğimiz eseri, Harezmi'deki cebir işaretleri ve sis-temlerinin oynadığı rolden mahrum olması bakımından gerçek anlamda düzenli ve disiplinli bir cebir kitabı olmaktan uzaktır Kaldı ki; Harezmi'nin Cebri ve'l Mukabele adlı eserinde görülen çö-züm yolları, tamamen geometrik düşüncelerle temellendirilmiş olup, bu tür sistematik çözümü de, cebire ilk ithal edenin, Harezmi olduğu son yüzyıl içinde yapılan araştırmalarla ortaya konulmuş-tur
Diofantos'ta görülen ikinci derece denklemlerin çözüm metotları, Mezopotamyalılar'ınkine ben-zemektedir Aydın Sayılı adı geçen eserinde : "Mezopotamyalılarda görülen denklem çözme geleneklerinin, Diofantos'ta devam ettiği görülmektedir Demek ki Diofantos'taki şekliyle Yunan cebri Mezopotamya cebirirıin hemen hemen, doğrudan doğruya bir devamını, Abdülhamit İbn-i vasi Türk (? - 847) ile Harezmi cebri ise tadil edilmiş bir şekildeki devamını teşkil etmektedir"
Gene adı geçen eserde: Öklid'in Elementler adlı kitabında görülen:
(a+b)2 + (a-b)2 = 2 (a2+b2) veya
2(a2+b2) - (a+b)2 = (a-b)2
şeklindeki özdeşliğin, cebirsel ifadelerin basitleştirilmesi ve çözümlerin kolay tiplere irca edil-mesi için, Mezopotamya matematikçileri tarafından kullanılmış olduğu belirtilir
MEZOPOTAMYALILAR'DA CEBİR
Eski Mısır (MÖ XVIII yy) devrine ait papirüslerde, cebir işlemleri gibi yorumlanması mümkün bazı problemlere rastlanmıştır Fakat Babil matematiği MÖ 3000'e kadar çıktığından, bu konu-daki Mısır bilgisine, Babil bilimiyle temas neticesinde varılmış olduğu kabul edilmektedir Bu-nunla beraber, Babil cebirinin, ne sembolik isaretler yönünden, ne de özellikle negatifsayılar kavramı itibariyle müstakil bir bilim dalı olarak kurulmuş bulunduğunu söylemek mümkün değil-dir Bu sonuca çok sonraları varılmıştır MS V - VI yüzyıllarda, Hind'de, sıfır kavramıyla birlikte, ilk merhale aşılarak, VIII yüzyıl ortalarından itibaren, İslam bilginleri tarafından yüksek bir merte-beye çıkarılmıştır Özellikle"El - Cebr v'el Mukabele" adı altında ilk cebir kitabının bir müslüman Türk bilgini olan El - Harezmi'ye ait bulunduğunu söyleyebiliriz Fakat cebirin, daha MÖ 3000'-lerden itibaren, Mezopotamya'da var olmuş ve hayli gelişmil bulunduğu bugün kabul edilmek-tedir

Bugün bir veya çok bilinmeyenli cebir denklemleriyle çözdüğümüz türden birçok problemlere Babil tabletlerinde rastlanmıştır Mesela: Bu tablette, bir dikdörtgenin eniyle boyunu veren sayı-lar birbiriyle çarpılır ve bu sayılar arasındaki fark, bu çarpıma eklenirse 153 elde ediliyor Aynı sayılar birbirine eklenirse 27 çıkıyor Bu şeklin eni, boyu ve yüzölçümü nedir sorusu soruluyor ve cevap olarak: 20, 7 ve 140 değerleri veriliyor
Kaynak: Bilimler Tarihi - Celal Saraç
TÜRK - İSLAM DÜNYASI'NDA CEBİR
Objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi eserleri incelendiğinde, açık olarak şu hüküm görü-lür; Matematiğin geniş bir dalı olan cebire ait temel bilgilerin büyük bir çoğunluğu, 8 ile 16 yüzyıl Türk - İslam Dünyası alimleri tarafından ilk olarak ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir

İslamiyetin Başlangıç Yılları
İslamiyetin başlangıç yıllarında; dini günlerin tespiti, namaz vakitlerinin belirlenmesi, takvim hazır-lanması gibi dini problemlerle uğraşılmış olunduğu muhakkak ise de, o devir İslam matematikçi-lerinin, arazi ölçüleri, veraset hesapları, yükseklik tayini ve günlük yaşantı için gerekli pratik ölç-me ve hesaplamalar hakkında bazı çalışmaların varlığı söz konusu olabilir Hamid Dilgan; Bü-yük Matematikçi Ömer Hayyam adlı eserinde bu konuda şunları yazar : "İslam matematiği, an-cak hicretin ikinci yüzyıl ortalarında Bağdat'ta doğmuştur" Ancak bu tarihten itibaren, Bağdat'ta kurulan ve bugünkü Üniversitelere benzer kurum olan Dar-ül Hikme'de başta matematik olmak üzere, öteki bilimler hızla gelişmeye başlamıştır
Gıyasüddin Cemşid ve Cebir
Gıyasuddin Cemşid, aritmetikle ilgili ilmi çalışmalarının yanında, cebirde yüksek dereceden nü-merik denklemlerin yaklaşık çözümlerine, kendi görüşü olarak ortaya koyduğu orjinal çözüm yolları ile, etkinliğini zamanımıza kadar sürdürmüştür Bu konuda; özellikle; ax3 + x3 = bx tipindeki üçüncü derece denklemlerin çözümünde, zamanı için yeni olan çözüm yolları ortaya koymuştur

cebir tarihi

Eski Mısırlılar'da Cebir İnceleyebildiğiniz kaynaklarda; Mısırlılarda, bugünkü cebirin herhangi bir şeklinin varlığına dair, kesin bilgiler görülmemektedir Ancak; Mısırlılarda, bugünkü cebir konularına benzeyen, oldukça ilkel cebirin varlığı görülmektedir Bu konuda a h a h e s a b ı adı verilen bir hesaplama türüne raslanlmaktadır Bu hesaplama türü hakkında, Aydın Sayılı Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde Berlin ve Rhind Papirüslerine dayanarak şu bilgiyi vermekte;
A h a kelimesi, grup ya da miktar anlamına gelmektedir Böyle adlandırma, bir metot görüşü olarak yapılmış olmakla beraber, a h a hesaplarında, "Yanlış ve Deneme yoluyla Yoklayarak çözüm" metodu kullanılmış olduğu görülmektedir Ayrıca bu usulle, bazı çözümler cebiri hatırlatıyor Adı geçen eserde; bu tür hesabın nasıl yapıldığına dair, açıklamalı iki örnek verildikten sonra; müsteşrik S Gantz'a atfen altı örnek belirtmektedir Bunlar :

1) x/y = 4/3 ; xy = 12

2) xy = 40 ; x = (5/2)y

3) xy = 40 ; x/y = (1/3) + (1/15) = 2/5

4) 10xy = 120 ; y = (3/4)x

5) x2 + y2 = 100 ; y = (3/4)x

6) a2 + b2 = 400 ; a = 2x ; b = (3/2)x

Hemen belirtmek gerekir ki; bu örnekler, Mısırlıların a h a hesabında yaptıklarının, bugünkü cebrik düşünceye göre düzenlenmiş gösterim ve tertip şekilleridir
Yukarıdaki altı tip örnekte görülebileceği gibi, problemler hep özel durumları temsil ediyor Ancak, Aydın Sayılı adı geçen eserinde, bu konuda : "Mısırlı matematikçinin zihninde belli çözüm yollarının ve genel formüllerin bulunduğuna şüphe yoktur Örneğin a h a hesaplarıyla ilgili papirüslerde, herhangi bir metot söz konusu edilmemesine rağmen, bunlarda özel bir metoda uyulduğu gayet sarih bir şekilde görülmektedir Problemlerin pedagojik amaçlarla bu şekilde tertiplenmiş oldukları söylenebilir"
Mezopotamyalılar'da Cebir Mezopotamya Matematiğinin gelişmiş bir durumda olan dalı da cebirdir Kaynaklar; "Mezopotamya Matematiğinde" gelişmiş bir cebir bilgisinin var olduğunu belirtmekte, bunun sonucu olarak da, bugünkü cebirin kurucuları olarak Mezopotamyalıları göstermektedir
Mezopotamya cebirinin gelişim tarihini üç safhaya ayırabiliriz Bunlar :
a) Retorik Safha : Bu safhada; bütün ayrıntılar normal cümleler halinde sözlü olarak belirtilmekte,
b) Kısaltma Safhası : Bu safhada, yer yer kısaltmalar, klişe ifadeler ve semboller kullanılmakla beraber, yine sözlü ifadeler az çok hakim durumda kalmakta
c) Sembolik Safha : Bu safhada; a, b, x, y2, (=), ve (+) gibi sembol ve işaretler kullanarak, her şey sembolik denklemler ve münasebetler vasıtasıyla ifade edilmektedir
Aydın Sayılı adı geçen eserinde "Mezopotamya Cebri" nin retorik safhada olduğunu belirtmekte ve şu bilgileri vermektedir
" Mezopotamya cebir problemlerini ve çözümlerini ihtiva eden tabletlerde genellikle özel problemlerle ve bunların çözüm yolları ve çözüm sonuçları ile karşılaşıyoruz Birinci derece denklemlerin çözümü Mezopotamyalılar için oldukça basit bir meseleydi İkinci derece denklemleri ayrıntılı bir şekilde inceledikleri ve bu denklemlerin çözümlerinde büyük yetenek gösterdikleri görülmektedir Metinlerde, bazen üçüncü derece denklemleriyle de karşılaşılıyor Üçüncü derece denklemlerin bazı basit tiplerini çözümleyebiliyorlardı Bu çözümlerde bir takım özel cetvellerden yararlanmış oldukları anlaşıldığı gibi, bazı örneklerin çözümünde tesadüfün de rolü olmuş olabilir Ayrıca yoklama ve deneme suretiyle sonucun elde edilmesinden yararlanmış olabilirler Genellikle, ikinciden daha yüksek dereceden denklemlerin ikinci dereceye indirgenmesi mümkün olanlarını çözümleyebiliyorlardı Bu gibi çözümlerde derecenin indirilmesi için yardımcı bilinmeyenlerin kullanılması metodundan geniş ölçüde faydalanıyorlardı"
Eski Yunan'da Cebir Çoğu kaynaklarda; cebir denildiğinde, Eski Roma çağı Yunan matematikçisi Diofantos'un (225-400) adından bahsedilir Diofantos'un Aritmetika adlı bir eseri mevcut olup, bu eserde sistematik olmamak üzere, münferit bazı cebir konuları ile birlikte, ikinci derece denklemlerin çözümü görülmektedir Ancak, Diofantos devri Yunan matematiği, bazı harf ve semboller ile ifade edilmekte olduğundan, Diofatos'un Jukarda adını belirttiğimiz eseri, Harezmi'deki cebir işaretleri ve sistemlerinin oynadığı rolden mahrum olması bakımından gerçek anlamda düzenli ve disiplinli bir cebir kitabı olmaktan uzaktır Kaldı ki; Harezmi'nin Cebri ve'l Mukabele adlı eserinde görülen çözüm yolları, tamamen geometrik düşüncelerle temellendirilmiş olup, bu tür sistematik çözümü de, cebire ilk ithal edenin, Harezmi olduğu son yüzyıl içinde yapılan araştırmalarla ortaya konulmuştur
Diofantos'ta görülen ikinci derece denklemlerin çözüm metotları, Mezopotamyalılarınkine benzemektedir Aydın Sayılı adı geçen eserinde : "Mezopotamyalılarda görülen denklem çözme geleneklerinin, Diofantos'ta devam ettiği görülmektedir Demek ki Diofantos'taki şekliyle Yunan cebri Mezopotamya cebirirıin hemen hemen, doğrudan doğruya bir devamını, Abdülhamit ibn-i vasi Türk (? - 847) ile Harezmi cebri ise tadil edilmiş bir şekildeki devamını teşkil etmektedir" Gene adı geçen eserde: Öklid'in Elementler adlı kitabında görülen:
(a+b)2 + (a-b)2 = 2 (a2+b2) veya
2(a2+b2) - (a+b)2 = (a-b)2 şeklindeki özdeşliğin, cebirsel ifadelerin basitleştirilmesi ve çözümlerin kolay tiplere irca edilmesi için, Mezopotamya matematikçileri tarafından kullanılmış olduğu belirtilir
Eski Hint Dünyası'nda Cebir İçinde bulunduğumuz yüzyılın araştırmaları; Eski Hint Dünyasında, özellikle 6, 7, 9 ve 12 yüzyıllarda, matematikle ilgili olarak, çağının bilgi seviyesinin üst düzeyinde ilginç bilimsel çalışmaların varlığını ortaya koymuştur Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen, Hint matematikçileri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir şekilde göstermektedir Bunlardan belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaşamış olanlardan : Brahmagupta (598-660), Aryabatha (6 yüzyıl), Mahavra (9 yüzyıl) ve Bhaskara'nın (1114-1158) adlarını belirtebiliriz
Kaynaklar; Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı eserinde de, münferit cebir konularının görüldüğünü, ancak bunların düzenli ve ayrıntılı olarak, cebir konularını kapsayan sistematik bir eser olmaktan uzak olduğunu belirtir
Buraya kadar; adlarını belirttiğimiz, Diofantos'un Aritmetika ve Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı iki eserde, ikinci derece denklemlerin çizim yoluyla (geometrik yolla) çözümlerinden bahis olmadığını ve mevcut bilgilerin de Mezopotamya menşeli olduğunda kaynaklar hemfikirdirler
Bizans'ta Cebir Bazı kaynaklar, Bizans'ta ileri bir matematiğin varlığı hakkında geniş bilgi verirler Ortalama 1000 yıllık hayatı olan Bizans'ın, matematik tarihinde, Eski Yunan matematiğini, ilerletip geliştirmesi bakımından, pek parlak bir duruma sahip değildi Bu devir matematikçileri olarak belirtilen ve aynı zamanda Nikomedya (İzmit) rahibi olan Masimus Planudes (İzmit 1260 -İstanbul 1310), Diofantos'un birinci ve ikinci kitaplarına dair sadece tefsir yazabilmiştir M Planudes'in en çok bahsedilen eseri, 1300 yılında yazdığı Hint Hesabı'dır Planudes; bu eserinde, karekök alma kuralını, Diofantos'un eserini esas almak suretiyle Hint metodunu tatbik etmişti
14 yüzyılın ikinci yarısından itibaren, 15 yüzyılın ilk yansına kadar (İstanbul'un fethi yıllarına kadar), Bizans matematiğinde bilim tarihinde isim bırakmış matematikçilere rastlanılmaz Bu tarihlerde, siyasal olaylar yüzünden, bilim ihmal edilmiştir Bu tarihlerin ilginç bir olayı, İstanbul'da gizli kalmış özel kişisel kitaplıkların dışında, elyazması (manüskrit) ne kadar eser varsa İtalya'ya götürülmüştür İstanbul'da elyazmalarına ait hiç bir eser bırakmamışlardır Givanni Aurispa'nın (1369-1460) Bizans'tan Venedik'e 238 elyazması eser götürdüğü tarihi bir olay olarak bilinmektedir
Bizans matematiğinin durumunu, ayrıntılarıyla incelemiş olan Hamit Dilgan Matematik Tarih ve Tekamülüne Bir Bakış adlı eserinde şöyle yazar : "Bizans'ta tam anlamıyla büyük matematikçi yetişmemiştir Birçoğunun eserleri (birkaçı müstesna) mütevazı ve basittir, Hatta bazılarının eserlerindeki problemlerin, yazarları tarafından anlaşılamadığı seziliyor Bütün bu hususlar, Eski Yunan dehasının gerilemiş ve tükenmiş olduğuna canlı birer örnek teşkil eder Şu kadar var ki, Bizans matematiği, aynı devrelerdeki Roma matematiğinden çok daha ileri bir durumda olmakla beraber, Doğu İslam Dünyası Matematiğine nazaran çok geri kalmıştı''

ULUĞ BEY

Dünyaca ünlü Türk matematikçisi ve astronomi bilgini olan hükümdardır 22 Mart 1395 tarihinde Semerkant'ta doğdu Timurlenk'in torunlarından olup hükümdar Muînüddin Şah Ruh'un oğludur Asıl adı Mehmet Torgay'dır
13 yaşında iken Horasan ve Maveraünnehir eyaletlerine hakan naibi oldu 1446 yılında babasının ölümü üzerine hükümdar oldu Saltanat yılları sırasında matematik ve astronomi ile yakından ilgilendi Astronomiye ait tablosu yıllar sonra İngiltere ve Fransa'da basıldı 1449 yılında kendisine isyan eden oğlu Abdüllatif Mirza tarafından 54 yaşında iken öldürüldü

Uluğ Bey, babası Şah Ruh ölünce, 1446’da hükümdar oldu İlk işi olarak devletini güçlendirerek ülkesini parçalanmaktan kurtardı
Uluğ Bey hakan olunca, Osmanlı Devleti ile münasebetlerini sıklaştırmaya ve geliştirmeye gayret etti İki Türk ülkesi arasında elçiler, bilim adamları gidip gelmeye başladı O, savaştan çok kendisini bilime adamış bir hükümdardı Sarayına zamanın bilginlerini topladı ve onları korudu İnceleme için Çin’e kadar heyetler gönderdi Uluğ Bey Semerkant’ta bir medrese, bir de rasathane yaptırdı Astronomi ilminin gelişmesine çalıştı Bu rasathane orta çağdaki astronomi bilgisini en yüksek düzeye ulaştırdı

Uluğ Bey, tarihe adını “Asya Fâtihi” diye yazdıran Büyük Cihangir Timurlenk'in öz torunuydu Ama dedesinin askerlik ve savaşçılık açısından hiçbir huyu onda görülmüyordu Dedesi, çolak eli ve topal bacağına rağmen, at üzerinde kılıç sallayıp, ülkeler fethetmişti Fakat, Uluğ Bey'in yeryüzünde bir karış toprak bile fethetmek gibi bir ihtirası yoktu Onun bütün merak ve hevesi, yeryüzünde değil, gökyüzündeydi Ülkeler fethetmekten ziyade, gökyüzü âleminde araştırmalar yapmayı, gök kubbenin sırrını çözmeye çalışmayı tercih ediyordu

Uluğ Bey'in ilim adamı oluşunda, yaradılışının büyük rolü olduğu kadar, babası şah Ruh'un da büyük payı vardı Çünkü, Şah Ruh, güzel sanatlara hayran bir kişiydi İlme ve bilginlere büyük değer verirdi Onun Horasan'ın başkenti olan Meşhed'de yaptırdığı cami bir şaheserdi
Uluğ Bey de, Herat'ta güzel bir köşk yaptırmış, bu köşkün duvarlarını ve tavanlarını, birer sanat âbidesi niteliğindeki tablolarla süsletmişti İktidarı döneminde, Başta Semerkant ve Buhara olmak üzere tüm ülke, Türk mimarisinin seçkin eserleriyle donatıldı

Fen bilimleri ve astronomiye merakı, ileride kendisini, dünya tarihinin en büyük astronomlarından biri haline getirdi İlim adamlığı yanında devlet adamlığı vasfı da yüksek olan Uluğ Bey, Semerkant’ta 38 yıl hükümdarlık yaptı Bir akademi haline getirdiği sarayı, devrin meşhur alimlerinin toplanıp bilimsel tartışmalar yaptığı ve eserler hazırladığı bir mekan oldu

Matematikçi, astronom, tarihçi ve şair olan Uluğ Bey, Mesud el-Kâşî, Bursalı Kadızade Rûmî, Ali bin Muhammed (Ali Kuşçu) gibi bilginleri sarayına topladı Semerkant medrese ve rasathanesini büyüttü ve yeni aletlerle donattı
Uluğ Bey zamanında yeni astronomi aletleri yapılmış, eski aletler geliştirilmişti IX ve X yüzyılda bir usturlab ile ancak 43 işlem yapılırken, Uluğ Bey zamanında geliştirilen usturlab, 1000’den fazla işlem yapıyordu Uluğ Bey’in usturlabının çapı 40 metre idi
Uluğ Bey, bu arada gökyüzünün bir de haritasını yapmayı başarmıştı Bu gökyüzü haritası, kendisinden sonra gelecek nesillere astronomi çalışmalarında ışık tutacak, onlara rehber olacaktı
Uluğ Bey, astronomi çalışmalarının temelini teşkil eden trigonometri ilmi üzerinde de geniş çalışmalar yaptı Kendisinden önceki Doğu ve Batı dünyasının tahmini bilgilerini bir kenara bırakıp, bilimsel esasları tespit ederek, trigonometride yeni bir araştırma yolu açtı Dünya onu, astronomi alanındaki eseriyle tanıdı Semerkant’taki rasathanesinde yapılan çalışmalar, bugünkü astronomiye hala ışık tutmaktadır
Zîc-i Ulûgî denilen cetveli, diğer ilmî eserleri ve rasatları, akademiden farkı olmayan sarayındaki çalışmalarının sonucudur Zîc-i Ulûgî, diğer adı “Gûrgânî Takvimi” olan bu cetvel, o devrin ilmî esaslara dayanan yegâne takvimi sayılmaktadır

Bu eser, daha önce yazılan ‘zîc’lerin yanlışlarını düzeltiyor ve yıldızların hareketini daha mükemmel gösteriyorduZîc-i Ulûgî, 1655 yılında İngiltere'de Oxford şehrinde İngilizce, 1853’te de Fransızca olarak basıldı Daha sonra da çeşitli dillere tercüme edildi Batı bilim dünyası, Uluğ Bey’e “XV yüzyıl Astronomu” unvanını layık görürken, Milletrerarası Astronomi Derneği de Ay yüzeyindeki bir kratere onun adını verdi Beş ülkenin astronomlarından ve özellikle Ay’a uydu gönderen ülkelerin uzmanlarından oluşan bir komisyonun hazırladığı Ay Haritasında, üç Türk astronomunun adları da yer alır Büyük bir kratere Uluğ Bey adı verilmiştir Ay atlasında adları bulunan diğer iki Türk bilgini, Bîrûnî ve Nasireddîn Tûsî’dir

Kozmografya konusunda yazdığı bir kitap da günümüze kadar, birçok ilmî araştırmalara kaynak olmuştur Tarihin en âlim olduğu kadar en âdil bir hükümdarı olarak da tanınan Uluğ Bey, aynı zamanda kötü talihli bir hükümdardı Oğlu Abdüllatif Mirza, babasına baş kaldırmış ve gözünü tahta dikerek işi bir iç savaşa kadar ***ürmüştü Bu savaşta ağırlığını ortaya koyan Uluğ Bey, oğlu Abdüllatif Mirza kumandasındaki âsileri yenmeyi başarmıştı Bu iç savaş sonunda Abdüllatif Mirza da esir düşmüştü Uluğ Bey, dedesi Timurlenk gibi katı yürekli bir insan değildi Asi evlâdını bağışladı, kendisine nasihatte bulundu Bu konuda bir hükümdar olarak değil de, yüreği evlât sevgisiyle dolu hassas bir baba olarak düşünmüş ve ona göre hareket etmişti

Fakat oğlu Abdüllatif Mirza, o iyi yürekli, âlim ve kâmil babanın oğlu değilmiş gibi, Uluğ Bey ile taban tabana zıt karakter taşıyan bir insandı Babasına baş kaldırıp yenilmesinden sonra, onun verdiği manevî dersi alamamıştı Serbest kalır kalmaz derhal yeni bir darbenin hazırlıklarına koyuldu Bu kez geçen seferkinden daha kuvvetli bir ordu toplayıp başarı kazanmak için ne gerekirse yaptı Ve bütün hazırlıklarını tamamladıktan sonra babası Uluğ Bey'e tekrar baş kaldırdı ve onun üzerine tekrar saldırdı
Bu ikinci iç savaşta şans hiç de Uluğ Bey'e gülmedi Doğrusunu söylemek gerekirse, affettiği oğlunun kendisine karşı yeniden bir hücuma girişeceğine ihtimâl vermiyordu âlim babaUluğ Bey fena halde gafil avlanmıştı Emrindeki kuvvetler yenildi Her şey tamamen tersine gelişti; bu kez 54 yaşındaki baba, âsi oğlunun eline esir düştüUluğ Bey, oğluna göstermiş olduğu anlayış ve merhameti ne yazık ki ondan göremedi İsyankâr evlât, savaşın galibi kumandan olarak, babasını 25 Ekim 1449 tarihinde ölüme mahkûm etti

Dünyanın en ünlü matematikçisi ve astronomi bilgini olan Uluğ Bey, bir hükümdardan ziyade bir baba için en acı son ile hayatını kaybetti ve dedesi Timur Han’ın yanına defnedildi

Cahit Arf (1910-1997)

PERŞEMBE 26 NİSAN 2007 123456789101112
Ülkemizde matematiğin simgesi haline gelen Cahit ARF 1910 yılında Selanik’te doğdu 1932 yılında Galatasaray Lisesi’nde matematik öğretmenliği, 1933 yılında İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nde profesör yardımcısı (Doçent adayı ) olmuştur Doktorasını 1938 yılında Almanya’da Göttingen Üniversitesi’nde tamamladı Daha sonra İstanbul Üniversitesi’ne dönen ARF, 1943 de profesör, 1955’de Ordinaryus Profesör oldu1964-1965 yılları arasında Fransa’da bulunan Princiton’daki Yüksek Araştırma Enstitüsü’nde konuk öğretim üyesi olarak görev yaptı

1938 yılından beri Cahit ARF cebir, sayılar teorisi, elastisite teorisi, analiz, geometri ve mühendislik matematiği gibi çok çeşitli alanlarda yaptığı çalışmalarla matematiğe temel katkılarda bulunmuş, yapısal ve kalıcı sonuçlar elde etmiştir

Bütün Türk matematikçilerine dolaylı veya dolaysız bir şekilde esin kaynağı olmuş, yaptığı uyarılar ve verdiği fikirlerle çevresindeki tüm matematikçilerin ufuklarını genişletmiş ve çalışmalarını yeni bir bakış açısıyla yönlendirmelerini sağlamıştır

Cahit ARF’ ın ilk çalışması, 1939 yılında Almanya’nın ünlü bir matematik dergisi olan Crelle Journal Dergisi’nde yayınlanmıştır Cahit ARF çözülebilen cebirsel denklemlerin bir listesini yapmak amacıyla Göttingen’de ünlü matematikçi Hasse’nin doktora öğrencisi oldu Hasse’nin önerisiyle özel haller problemini çözdü Cahit ARF bu çalışmasıyla sayılar teorisinde çok özel bir yeri olan lokal cisimlerde dallanma teorisine çok önemli yapısal bir katkıda bulunmuştur Burada bulduğu sonuçlardan bir bölümü dünya matematik literatüründe “Hasse-Arf Teoremi”olarak geçmektedir

Bundan sonra uğraştığı problem, matematikte “kuadratik formlar” olarak bilinen konudadır Uzayda konisel yüzey denklemleri buna basit bir örnek olarak gösterilebilir Bu konudaki temel problem, kuadratik formların bir takım invaryantlar, yani değişmezler yardımıyla sınıflandırılmasıdır Bu sınıflandırma Witt adında ünlü bir Alman matematikçi tarafından karekteristiği ikiden farklı olan cisimler için 1937 de yapılmıştır Karekteristik iki olunca problem çok daha zorlaşıyor ve Witt’in yöntemi uygulanamıyordu Cahit ARF bu problemle uğraştı ve karekteristiği iki olan cisimler üzerindeki kuadratik formları çok iyi bir biçimde sınıflandırdı Bunların invaryantlarını, yani değişmezlerini inşa etti Bu invaryantlar dünya literatüründe “Arf İnvaryantları” olarak geçmektedir Bu çalışması 1944 yılında Crelle Dergisi’nde yayınlandı ve Cahit ARF ‘ı dünyaya tanıttı

1945’lere gelindiğinde düzlem bir eğrinin herhangi bir kolundaki çok kat noktaların çok katlılıklarının yalnız aritmetiğe ait bir yöntem ile nasıl hesaplanacağı iyi bilinmekteydi Düzlem halde algoritmanın başladığı sayılar eğri kolunun parametreli denklemlerinden bilinen bir kanuna göre elde ediliyordu Genel durumda ise böyle bir sonuç henüz bulunamamıştı Bu sıralarda İstanbul’da Patrick Du Val adında bir İngiliz matematikçi bulunuyordu Du Val genel halde algoritmanın başladığı sayılara “karakter” adını vermiş ve eğrinin tüm geometrik özellikleri bilindiği zaman bu karakterlerin nasıl bulunacağını göstermişti Bunun tersi de doğruydu Bu karakter bilinirse, eğrinin çok katlılık dizisi, yani geometrik özellikleri de bulunabiliyordu Burada açık kalan problem ise bir eğrinin denklemleri verildiğinde karakterlerini bulabilmek idi Cevap düzlem eğriler için bilinmekte, ama yüksek boyutlu uzaylarda bulunan tekil eğriler için bilinmemekte idi Ayrıca, yüksek boyutlu bir uzayda tanımlanmış bir tekil eğrinin çok katlılık özelliklerini, yani geometrik özelliklerini bozmadan en düşük kaç boyutlu uzaya sokulabileceği de bu problemle beraber düşünülen bir soru idi Bu çeşit sorular matematiksel bakış açısının temel problemi olan sınıflandırma probleminin eğrilere uygulanması bakımından son derece önemli ve zor sorulardı Cahit ARF bu problemi 1945’de tamamı ile çözmüş ve tek boyutlu tekil cebirsel kolların sınıflandırılması problemini kapatmıştır Bu sonucun zorluğu hakkında fikir elde edebilmek için düzgün varyetelerin sınıflandırılması probleminin bugüne kadar 1,2 ve kısmen 3 boyutlu varyeteler için çözüldüğünü tekilliklerinin sınıflandırılması probleminin ise 1 boyutlu varyeteler, eğriler için Cahit ARF tarafından çözüldüğünü göz önüne almak gerekir Cahit ARF bu problemi çözerken önemini gözlediği ve problemin çözümünde en önemli rolü oynadığını fark ettiğini bazı halkalara “karekteristik halka” adını vermiş ve daha sonra gelen yabancı araştırmacılar bu halkalara “Arf Halkaları” ve bunların kapanışlarına “Arf Kapanışları” adını vermişlerdir Cahit ARF’ın bu çalışması 1949 ‘da Proceedings of London Matematical Society dergisinde yayınlanmıştır

Cahit ARF’ın 1940’lı yıllarda yaptığı bu çalışmaların günümüzde hala kullanılıyor olması, onun kalıcılığını ispatlamıştır

Cahit ARF’ı ilk tanıyan bir kişi onun sadece matematiğe ilgi duyan bir insan olduğu izlenimini edinebilirdi Cahit ARF için, matematik her şeyin üzerinde ve ötesindeydi Ancak, onu TÜBİTAK’ın kurulmasında ve gelişmesinde gösterdiği çabayı ve özeni bilenler Cahit ARF’ın öyle içine kapanık, matematikle uğraşan, dış dünya ile ilgilenmeyen bir kişi olmadığını bilirler Mühendisliğin günlük hayattan doğan problemlerine her zaman ilgi gösterirdi Ama, bu probleme mutlaka matematiksel bir model bulmaya çalışırdı Hele bir de pratikten gelen problemi matematik olarak çözüme kavuşursa pek keyiflenirdi Mustafa İNAN’la böyle bir işbirliği yapmış ve İNAN’ın köprülerde gözlemleyip, araştırdığı bir sorunun matematiksel kesin çözümünü vermiştir Bu çalışmaları Cahit ARF’a İnönü Ödülü’nü kazandırmıştır

Üniversitede rektörlük, dekanlık gibi idari görevler almaktan kaçınmıştır Araştırmacıların bu gibi görevlerden uzak durmaları gerektiği görüşündeydi Ama uzun yıllar TÜBİTAK Bilim Kurulu Başkanlığı’nı da özveriyle yürütmüştür

Ortadoğu Teknik Üniversitesi’nde bulunduğu yıllarda yeni ve farklı bir üniversite modelinin ve kültürünün ortaya çıkması için çaba göstermiştir Akademik dünyanın yapay hiyerarşik ayrımlarıyla alay etmiştir Genç öğretim üyeleri ve öğrencilerle çok güzel, yararlı ve keyifli diyalog içindeydi Her zaman üniversite içi çekişmelerden ve politikadan özenle uzak durduğu halde, ODTÜ sistemi tehlikeye düştüğünde duyarlı ve sorumlu bir bilim adamı olarak kendini bir mücadelenin içine atmaktan çekinmemiştir Bu onurlu mücadele de bile matematiğin aksiyomatik yaklaşımını kimseye farkettirmeden kullanmıştır

Cahit ARF 1948’de İnönü Ödülü, 1974’de TÜBİTAK Bilim Ödülü, 1980’de İTÜ ve KATÜ Onur Doktorası, 1981’de de ODTÜ Onur Doktorası’nı aldı Genç yaşta Mainz Akademisi Muhabir Üyeliğine seçildi ve Türkiye Bilimler Akademisi Onur Üyesi oldu

Cahit ARF matematikte kalıcı izler bırakarak 26 Aralık 1997 ‘de aramızdan ayrılmıştır Türkiye’de ve dünyada her zaman hatırlanacaktır