Cahit Arf - Cahit Arf Kimdir? - Cahit Arf Hayatı Hakkında - Cahit Arf 'In Çalışmaları

Cahit Arf - Cahit Arf Kimdir? - Cahit Arf Hayatı Hakkında - Cahit Arf 'ın Çalışmaları
Cahit Arf - Cahit Arf Kimdir? - Cahit Arf Hayatı Hakkında - Cahit Arf 'ın Çalışmaları
Cahit ARF (1910 - 1997)
1910 yılında Selanik'te doğdu Yüksek öğrenimini Fransa'da Ecole Normale Superieure'de tamamladı (1932) Bir süre Galatasaray Lisesi'nde matematik öğretmenliği yaptıktan sonra İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde doçent adayı olarak çalıştı Doktorasını yapmak için Almanya'ya gitti

1938 yılında Göttingen Üniversitesi'nde doktorasını bitirdi Yurda döndüğünde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde profesör ve ordinaryus profersörlüğe yükseldi Burada 1962 yılına kadar çalıştı Daha sonra Robert Koleji'nde Matematik dersleri vermeye başladı 1964 yılında Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) bilim kolu başkanı oldu

Daha sonra gittiği Amerika Birleşik Devletleri'nde araştırma ve incelemelerde bulundu; Kaliforniya Üniversitesi'nde konuk öğretim üyesi olrak görev yaptı 1967 yılında yurda dönüşünde Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nde öğretim üyeliğine getirildi 1980 yılında emekli oldu Emekliye ayrıldıktan sonra TÜBİTAK'a bağlı Gebze Araştırma Merkezi'nde görev aldı 1985 ve 1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği başkanlığını yaptı

Arf, İnönü Armağanı'nı (1948) ve TÜBİTAK Bilim Ödülü'nü kazandı (1974) Cebir ve Sayılar Teorisi üzerine uluslararası bir sempozyum 1990'da 3 ve 7 Eylül tarihleri arasında Arf'ın onuruna Silivri'de gerçekleştirilmiştir Halkalar ve Geometri üzerine ilk konferanslarda 1984'te İstanbul'da yapılmıştır Arf, matematikte geometri kavramı üzerine bir makale sunmuştur Cahit Arf 1997 yılının Aralık ayında bir kalp rahatsızlığı nedeniyle aramızdan ayrıldıCahit Arf ile ilgili görüşler:

Prof Dr Erdal İnönü (ODTÜ Fizik Böl Em Öğr Üyesi)
Bir ülkede bilimsel araştırma ortamının olması için, gerçekten başarılı gençlerin bulunup desteklenmesi ve bunun için de ülkede başarılı araştırmacılardan meydana gelen yetkili bir çevre bulunması şarttır Böyle bir çevre yoksa, devlet yanlış insanları destekliyor ve sağlıklı bir bilim ortamı da bir türlü kurulamıyor Bu ikilemin kırılması, doğuştan yetenekli ve iyi niyetli bir kaç öncünün bir şekilde destek bularak araştırmalarıyla sivrilmeleri ve toplumda hak ettikleri yerlere gelmelerine bağlı İşte Cahit Arf, Cumhuriyet'in ilk yıllarında devletten yardım görmüş temel bilimciler arasında üstün karakter özellikleri ve yeteneği ile böyle bir öncülük yapabilmiş insanlardan biri, belki birincisidir Kendi araştırmalarına yön veren, yön gösteren hedefin hep olaylarını, süreçlerin ya da ilişkilerin nedenlerini anlamak olduğunu söylerdi ve büyük harflerle "ANLAMAK" diye de vurgulardı Onun için anlamak, sözkonusu eğer matematikse, birtakım uzun ve karışık hesaplarla bulunmuş sonucun temel yapının özelliklerinden doğrudan doğruya sezebilmek, öteki bilimlerde de gözlenen olayı gene bir matematiksel model yardımıyla bir neden-sonuç ilişkisi haline getirebilmek demekti Bu görüşle sosyal bilimlerde geçerli olacak matematiksel yapılar arayışını hep özendirdi

Sanırım, yaşamı boyunca, ailesine bağlılığı dışında izlediği iki önemli amacı vardı Biri, matematikte kalıcı sonuçlar elde ederek adını ölümsüzleştirmek; öteki de Türkiye'de bilim ve araştırma ortamını geliştirmek Bu amaçların ikisine de sağken varmak mutluluğuna erişti Matematik yazınına getirdiği kavramlarla yaptığı buluşlar herzaman Arf adının anılmasını sağlayacak Türkiye'de bilimin yeniden doğuşunun öncülerinden biri olarak her kuşaktan öğrencileri kendisine saygı sunmaya devam edeceklerProf Dr Tosun Terzioğlu (TÜBİTAK Eski Başkanı)
Cahit Arf bir matematikçiydi Belki çok fazla makale de yazmadı Çünkü, özellikle matematikte çok mükemmelliyetçiydi Zor beğenirdi Tam çözümler arardı ve bu nedenlerle her yaptığını makale haline getirmeyi düşünmezdi Başta cebirsel sayılar teorisi olmak üzere geometride, analizde, elastisite teorisinde eserler verdi Yirminci yüzyılın dar alanlarda uzmanlaşma gerektirdiğini düşünürsek bu kadar yaygın alanda çaba göstermiş olmasını da yadırgayabiliriz Amerika, Almanya, Fransa, Rusya, İngiltere gibi bilim geleneği kökleşmiş ve güçlü, aktif matematikçi sayısı yüksek ülkelerden birinin bilim adamı da değildi Yine de Arf'ın katkılarını zaman eleğinden geçirelim biz İşte o sınavın sonucu olağanüstü gerçekten 1941'de yayınlanmış makalesinde 90'lı yıllarda bile hala bir çok atıf var Adı klasik matematik kitaplarında yer alıyor Topolojide bir değişmeze Arf invaryantı deniliyor Literatürde Arf halkaları, Arf kapanışı gibi terimlerle karşılaşıyoruz Bir de bu yüzyılın büyük Alman matematikçilerinden olan Helmut Hasse'nin ismiyle birlikte anılan "Hasse-Arf" teoremi var Bazı atıfları bulmamız için gayret göstermemiz gerekecek; çünkü makalenin yazarı "Arf"ı bir matematik sembolü, bir matematik notasyonu olarak kullanmış bu harflerin bir Türk matematikçisinin soyadı olduğunu düşünmeden O kadar iç içe geçmiş matametikle Cahit Arf ismi

Cahit Arf'ı ilk tanıyan bir kişi onun sadece matematiğe ilgi duyan bir insan olduğu izlenimi edinebilirdi Matematik her şeyin üzerinde ve ötesindeydi Cahit Bey için Ancak onun TÜBİTAK'ın kurulmasında ve gelişmesinde gösterdiği çabayı ve özeni bilenler Cahit Arf'ın öyle içine kapanık, matematikle uğraşan dış dünyayla ilgilenmeyen bir kişi olmadığını bilirler Mühendisliğin günlük hayattan doğan problemlerine her zaman ilgi gösterirdi Ama, bu probleme mutlaka matematiksel bir model bulmaya da çabalardı Hele de bir de pratikten gelen bir problemi matematik olarak çözüme kavuşturursa pek keyiflenirdi Değerli bilim adamı yine o mitolojik kahmaramanlardan olan rahmetli Mustafa İnan ile böyle bir işbirliği yapmış ve İnan'ın köprülerde gözlemleyip araştırdığı bir sorunun matematiksel kesin çözümünü vermişti Bu çalışmaları Cahit Arf'a İnönü Ödülü'nü kazandırmıştı Cahit Hoca'nın Görüşleri
Cahit Hoca'nın tüm uğraşısı matematik değildi O, ülkemizin temel bilim, eğitim, teknoloji alanlarının sorunları kadar toplum yaşamımızı düzenleyen oluşumlar üzerinde düşünür, fikir üretir, söyler ve yazardı Özgür İnsan dergisinde yayınlanan "Özgürlüğün Temeli" adlı yazısında (Haziran,1976) şunları yazmıştır:

1932'de matematik eğitimimin okul devresini bitirerek yurda döndüğümde o zamanki Milli Eğitim Bakanlığı'nda bulunan yaşlı bir dostumla ne yapacağımı konuşurken, kendisine gençliğin safdil idealizmi ile, bir Anadolu kasabasında matematik öğretmenliği yapmak istediğimi ve orada öğrencilerimle matematik hocalığı yaparak ilgilenmek istediğimi, onlara mesela Marx ve Nietzsche'yi okuyacağımı, elimden geldiği ölçüde münakaşa edeceğimi edeceğimi söyledim O zamanın heyecanlı bir tarih öğretmeni olan yaşlı dostum, hayretle, matematik, Marx ve Nietzsche arasındaki münasebetsizliği işaret etti Buna yanıtım şu oldu: "Amacım, öğrencilerime şu veya bu görüşü telkin değil, özgür insanlar yetiştirmek" O zaman kastettiğim özgürlük bugün mutluluğumuz için bir bakıma en çok gerekli olduğu kanısında olduğum "önyargılardan kurtulma" idi Kanımca Milli Eğitimin temel ilkesi şu veya bu şekilde şartlanmış gelecek kuşakların yetiştirilmesi değil; tam tersine, gelecek kuşakların şartlanmamış, olayları olduğu gibi gören, her olayda, her davranışında "neden" diye sorabilen ve bu soruya doğal, mantıksal yanıtlar verebilen kişiler olarak yetiştirilmiş olmalıdır

Cahit Arf (Cahit Arf Kimdir? - Cahit Arf Hakkında)

Cahit Arf (d 1910, Selanik - ö 26 Aralık 1997, İstanbul), Türkiye'li matematikçi Kendi adıyla bilinen teoremleri, dünya çapında tanınmasını sağlamıştır
Doktorasını yapmak için gittiği Almanya'da, matematikçi Helmut Hasse ile birlikte önemli çalışmalar yapmıştır Bu çalışmalar sonunda, matematikte Hasse-Arf Kuramı'nı geliştiridi Arf değişmezi, Arf halkaları ve Arf kapanışları gibi kendi adıyla bilinen matematiksel terimleri bilim dünyasına kazandırdıYaşamı

Cahit Arf 1910 yılında Selanik Kaylar kazasında doğdu Yüksek öğrenimini Fransa'da Ecole Normale Superieure'de 1932'de tamamladı Bir süre Galatasaray Lisesi'nde matematik öğretmenliği yaptıktan sonra İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde doçent adayı olarak çalıştı Doktorasını yapmak için Almanya'ya gitti
Türkiye'ye döndüğünde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde profesör ve ordinaryus profesörlüğe yükseldi ve 1962 yılına kadar çalıştı Daha sonra Robert Kolej'de Matematik dersleri vermeye başladı 1964 yılında Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) bilim kolu başkanı oldu
Daha sonra gittiği Amerika Birleşik Devletleri'nde araştırma ve incelemelerde bulundu; Kaliforniya Üniversitesi'nde konuk öğretim üyesi olarak görev yaptı 1967 yılında Türkiye'ye dönüşünde Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nde öğretim üyeliğine getirildi 1980 yılında emekli oldu Emekliye ayrıldıktan sonra TÜBİTAK'a bağlı Marmara Araştırma Merkezi'nde görev aldı 1985 ve 1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği başkanlığını yaptı
Cebir ve Sayılar Teorisi üzerine uluslararası bir sempozyum 1990'da 3 ve 7 Eylül tarihleri arasında Arf'in onuruna Silivri'de gerçekleştirilmiştir Halkalar ve Geometri üzerine ilk konferanslar da 1984'te İstanbul'da yapılmıştır Arf, matematikte geometri kavramı üzerine bir makale sunmuştur
Cahit Arf 1997 yılının Aralık ayında bir kalp rahatsızlığı nedeniyle vefat etmiştirÇalışmaları

Cahit Arf, cebir konusundaki çalışmalarıyla dünyaca ün kazanmıştır Sentetik geometri problemlerinin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebilirliği konusundaki yaptığı çalışmalar, cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan değişmezlere ilişkin "Arf değişmezi" ve "Arf halkaları" gibi literatürde adıyla anılan çalışmaları matematik dünyasının ünlü matematikçileri arasında yer almasını sağladı Matematik literatürüne "Arf Halkaları, Arf Değişmezleri, Arf Kapanışı" gibi kavramların yanısıra "Hasse-Arf Teoremi" ile anılan teoremler kazandırmıştır
Matematiği bir meslek dalı olarak değil, bir yaşam tarzı olarak görmüştür Öğrencilerine her zaman "Matematiği ezberlemeyin kendiniz yapın ve anlayın" demiştir Hakkından yazılmış bir yazıda şöyle denmiştir: "Bir zamanlar integrali bilen kimselerin matematikçi, üstel fonksiyonu bilenlerin ise büyük matematikçi sayıldığı ülkemizde derin matematik konularının tartışılacağı hayal bile edilemezdi Cahit Arf, Türkiye'de matematiğin o günlerden bu günlere gelmesinde en büyük rolü oynamıştır"

Cahit Arf ‘ın hayatı ve Çalışmaları

Cahit Arf (d 1910, Selanik - ö 26 Aralık 1997, İstanbul), Türkiye'nin yetiştirdiği en önemli matematikçilerden birisi olarak sayılmaktadır Kendi adıyla bilinen teoremleri, dünya çapında tanınmasını sağlamıştır
Doktorasını yapmak için gittiği Almanya'da, matematikçi Helmut Hasse ile birlikte önemli çalışmalar yapmıştır Bu çalışmalar sonunda, matematikte Hasse-Arf Kuramı'nı geliştiridi Arf değişmezi, Arf halkaları ve Arf kapanışları gibi kendi adıyla bilinen matematiksel terimleri bilim dünyasına kazandırdı

Yaşamı
Cahit Arf 1910 yılında Selanik Kaylar kazasında doğdu Yüksek öğrenimini Fransa'da Ecole Normale Superieure'de 1932'de tamamladı Bir süre Galatasaray Lisesi'nde matematik öğretmenliği yaptıktan sonra İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde doçent adayı olarak çalıştı Doktorasını yapmak için Almanya'ya gitti
Türkiye'ye döndüğünde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi'nde profesör ve ordinaryus profesörlüğe yükseldi ve 1962 yılına kadar çalıştı Daha sonra Robert Kolej'de Matematik dersleri vermeye başladı 1964 yılında Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) bilim kolu başkanı oldu
Daha sonra gittiği Amerika Birleşik Devletleri'nde araştırma ve incelemelerde bulundu; Kaliforniya Üniversitesi'nde konuk öğretim üyesi olarak görev yaptı 1967 yılında Türkiye'ye dönüşünde Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nde öğretim üyeliğine getirildi 1980 yılında emekli oldu Emekliye ayrıldıktan sonra TÜBİTAK'a bağlı Gebze Araştırma Merkezi'nde görev aldı 1985 ve 1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği başkanlığını yaptı
Cebir ve Sayılar Teorisi üzerine uluslararası bir sempozyum 1990'da 3 ve 7 Eylül tarihleri arasında Arf'in onuruna Silivri'de gerçekleştirilmiştir Halkalar ve Geometri üzerine ilk konferanslar da 1984'te İstanbul'da yapılmıştır Arf, matematikte geometri kavramı üzerine bir makale sunmuştur
Cahit Arf 1997 yılının Aralık ayında bir kalp rahatsızlığı nedeniyle vefat etmiştir

Çalışmaları
Cahit Arf, cebir konusundaki çalışmalarıyla dünyaca ün kazanmıştır Sentetik geometri problemlerinin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebilirliği konusundaki yaptığı çalışmalar, cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılmasında ortaya çıkan değişmezlere ilişkin "Arf değişmezi" ve "Arf halkaları" gibi literatürde adıyla anılan çalışmaları matematik dünyasının ünlü matematikçileri arasında yer almasını sağladı Matematik literatürüne "Arf Halkaları, Arf Değişmezleri, Arf Kapanışı" gibi kavramların yanısıra "Hasse-Arf Teoremi" ile anılan teoremler kazandırmıştır
Matematiği bir meslek dalı olarak değil, bir yaşam tarzı olarak görmüştür Öğrencilerine her zaman "Matematiği ezberlemeyin kendiniz yapın ve anlayın" demiştir Hakkından yazılmış bir yazıda şöyle denmiştir: "Bir zamanlar integrali bilen kimselerin matematikçi, üstel fonksiyonu bilenlerin ise büyük matematikçi sayıldığı ülkemizde derin matematik konularının tartışılacağı hayal bile edilemezdi Cahit Arf, Türkiye'de matematiğin o günlerden bu günlere gelmesinde en büyük rolü oynamıştır"

ARF HALKALARI
Lies ve yükseköğrenimini Fransa’da tamamladı Türkiye’ye döndükten sonra bir süre Galatasaray Lisesi’nde öğretmenlik yaptı Doçent adayı olarak İstanbul Üniversitesi Matematik Bölümü’ne geçişin ardından 1937′de doktora yapmak için Göttingen’e gitti Burada yaptığı doktora çalışması, onun dünya çapında tanınmasına yol açtı
Alman matematik dehası Hasse’nin uyarılarına karşın Non-komütatif Class Field üzerinde tek başına bir buçuk yıl çalışarak doktorasını tamamladı Arf’in bu çalışmasıyla elde ettiği sonuçların bir kısmı literatüre ‘‘Hasse-Arf Teoremi’’ olarak geçti
Doktora tezini 1938′de bitirdikten sonra Hasse’nin önerisiyle bir yıl daha Götting’de kaldı Bu ise onun için yeni bir çalışma dönemi oldu ve matematikçi E Witt’in, ilk adımını attığı Kuadratik Formlar teorisini önemli ölçüde tamamladı Bu şekilde dünya literatürüne ‘‘Arf Invaryantanı’’ olarak geçen invaryantı ortaya çıkardı Cahit Arf’ı dünyaya tanıtan bu buluş olmuştu
Savaş yılları sırasında İstanbul Üniversitesi’ne gelen Du Val isimli İngiliz matematikçi, Arf’in yaşamında önemli olacak bir sayfanın daha açılmasını sağladı Du Val’in anlattığı teoride, geometrik argumanların arkasında etkin cebirsel kavramların varlığından söz eden Arf, bu iddiayı kanıtlamak için bir hafta eve kapandı Evden çıktığında, birtakım halkalardan söz etti O halkalara ‘‘Arf Halkaları’’ kapanışlarına da ‘‘Arf Kapanışı’’ denildi
Matematik çözümlerinin mekanik problemlerine uygulanmasının en iyi örneklerini veren Arf, genç bir matematikçi kuşağının yetişmesine katkıda bulundu Arf, bilimi Türkiye’ye sevdirmek için çok uğraştı

"ÇÜNKÜ ÖLÜMÜ UNUTUYORUZ"
Matematiği ‘‘tümevarımsal bir bilim’’ olarak tanımlayan Arf, bu bilimin sonsuz kümeler için geçerli olduğunu altını çizerek matematik-ölümsüzlük ilişkisini şöyle açıklıyordu: ‘‘Bu sonsuzlukları tümevarımsal bir şekilde kavrıyoruz ve kavradığımız zaman da o sonsuzluğu hissediyoruz Ve bu bize mutluluk veriyor Çünkü ölümü unutuyoruz Herkes ölümsüz olduğu alanda çalışmak ister Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim…’’
Bilim adamlığını bir yaşam biçimi olarak sürdüren Arf, 90 yaşında ölürken bile matematik çalışmalarına devam ediyordu

HASSE-ARF TEOREMİ
Cahit Arf’ın Almanya’da ünlü bir matematik dergisi olan Crelle Journal’da 1939 yılında yayımlanmış olan ilk çalışması, Göttingen Üniversitesi’nde, 1938 yılında hazırladığı son derece parlak olan doktora tezidir Cahit Arf’ın Almanya’ya gelmeden önce düşündüğü ve proje haline getirdiği çok kapsamlı bir problem vardı: Çözülebilen cebirsel denklemlerin bir listesini yapmak Bu amaçla Göttingen’e gitti ve orada ünlü matematikçi Hasse’nin doktora öğrencisi oldu Hasse’ye projesinden bahsetti Hasse, problemi önce özel hallerde çözmesini salık verdiğini, bunun üzerine birkaç ay gibi kısa bir süre Cahit Arf’ın hiç gözükmediğini ve o süre sonunda problemi tamamen çözüp kendisine getirdiğini 1974′te yine Silivri’de bir Cebir ve Sayılar Teorisi toplantısında anlatmıştı Bu olay Cahit Arf’ın üstün matematik yeteneğini göstermenin yanı sıra daha Göttingen’e gelirken matematik bakımından ne kadar olgun olduğunu da göstermektedir Cahit Arf bu çalışmasıyla sayılar teorisinde çok özel bir yeri olan lokal cisimlerde dallanma teorisine çok önemli yapısal bir katkıda bulunmuştur Burada bulduğu sonuçlardan bir bölümü bugün dünya matematik literatüründe ve kitaplarda Hasse-Arf Teoremi olarak geçmektedir
Lokal cisimler teorisi, daha önce de belirtildiği gibi, H Hasse tarafından çok efektif olarak kullanılmaya başlanmıştı Ancak, o zamanki lokal cisimler teorisi, daha ziyade sayı-cisimleri ve (sonlu katsayılı) cebrik fonksiyon-cisimleri üzerine uygulanmak maksadıyla geliştirildiği için, daima kalan sınıf cisminin sonlu bir cisim olduğu kabul edilerek kurulmuş idi Dolayısıyla, bu oldukça sınırlı şartın yerine daha genel bir şart altında bu teorinin kurulması çok arzu edilen bir husus idi Herhalde onun içindir, Cahit Bey’in Göttingen’de Hasse ile yaptığı ilk görüşmede, Hasse ona hemen bu problemi doktora konusu olarak tavsiye etmiştir Cahit Bey’in bana anlattığına göre, bu görüşmeden sonra, kendisi bir daha hiç Hasse ile görüşmemiş, ta bir yıl sonra doktora tezini bitirinceye kadar “Untersuchungen Über Reinverzweigte Erweiterungen Diskret bewerteter Perfekter Körper” adlı Cahit Bey’in tezinde, kalan sınıf cisminin sonlu olması şartı yerine daha çok genel bir şart altında lokal cisimler teorisi kurulmuştur Cahit Bey’in tezinde şekillenmiştir diyebiliriz Özelikle, bu tez içinde yer alan ve daha önce J Herbrand tarafından incelenmiş olan yüksek mertebeden dallanma gruplarının indisleri ile ilgili Hasse Arf teoremi çok meşhurdur Bu teorem, yukarıda belirtilen indisler arasında sıçramalara tekabül edenlerin tam sayılar olduğunu ifade etmekte olup, Arf’ın temsillerinin varlığının ispat için de kilit nokta teşkil ettiğinden ün kazanmıştır Böylece Cahit Bey, bir yıl gibi kısa bir zaman içinde mükemmel bir doktora tezi hazırlayarak, kendisinin olağan üstü kabiliyetini kanıtlamış oluyorduAyrıca Göttingen’deki seçkin matematikçiler ile kaynaşmış olan genç Cahit Bey, sayılar teorisine ait zamanın en uç araştırma havasını bol bol teneffüs etmiştir Fakat aynı zamanda bu zonelerin, İkinci Dünya Savaşı’na doğru sürüklenen Almanya için uzun karanlık zamanların başlangıcı olduğunu da ilave etmemiz gerekir

CAHİT ARF’IN ÇALIŞMALARININ KISA BİR TANITIMI
Cahit Arf, Hasse’nin önerisi üzerine başka bir zor problemle uğraşmak üzere bir yıl daha Göttingen’de kaldı Yeni uğraştığı problem, matematikte “kuadratik formlar” olarak bilinen konuda idi Uzayda konisel yüzey denklemleri buna basit bir örnek olarak gösterilebilir Bu konudaki temel problem, kuadratik formların birtakım invariantlar, yani değişmezler yardımıyla sınıflandırılmasıdır Bu sınıflandırma Witt adında ünlü bir Alman matematikçi tarafından karakteristiği ikiden farklı olan cisimler için 1937′de yapılmıştı Karakteristik iki olunca problem çok daha zorlaşıyor ve Witt’in yöntemi uygulanamıyordu Cahit Arf bu problemle uğraştı ve karakteristiği iki olan cisimler üzerindeki kuadratik formları çok iyi bir biçimde sınıflandırdı Bunların invariantlarını, yani değişmezlerini inşa etti Bu invariantlar bugün dünya matematik literatüründe Arf invariantları olarak geçmektedir Günümüz cebirsel ve diferansiyel topolojisinde ve geometride hala yerini koruyan bu çalışma 1941 yılında yine Crelle dergisinde yayımlandı ve Cahit Arf’ı dünyaya tanıttı O yılın sonunda Türkiye’ye dönen Cahit Arf aynı problemi bu kez aritmetik açıdan inceledi, yani problemi bu kez karakteristiği iki olan bir cisim üzerindeki formel seriler halkası üzerinde ele aldı Bu çalışması 1943′te “İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Mecmuası”nda yayımlandı
1945′lere gelindiğinde düzlem bir eğrinin herhangi bir kolundaki çokkat noktaların çokkatlılıklarının yalnız aritmetiğe ait bir yöntem ile nasıl hesaplanacağı iyi bilinmekteydi Düzlem halde, algoritmanın başladığı sayılar eğri kolunun parametreli denklemlerinden bilinen bir kanuna göre elde ediliyordu Genel durumda ise böyle bir sonuç henüz bulunamamıştı Bu sıralarda İstanbulÕda Patrick du Val adında bir İngiliz matematikçi bulunuyordu Du Val genel halde algoritmanın başladığı sayılara “karakter” adını vermiş ve eğrinin tüm geometrik özellikleri bilindiği zaman bu karakterlerin nasıl bulunacağını göstermişti Bunun tersi de doğruydu: bu karakterler bilinirse eğrinin çokkatlılık dizisi, yani geometrik özellikleri de bulunabiliyordu Burada açık kalan problem ise bir eğrinin parametreli denklemleri verildiğinde karakterlerini bulabilmek idi Cevap düzlem eğriler için bilinmekte, ama yüksek boyutlu uzaylarda bulunan tekil eğriler için bilinmemekte idi Ayrıca yüksek boyutlu bir uzayda tanımlanmış bir tekil eğrinin çokkatlılık özelliklerini, yani geometrik özelliklerini bozmadan en düşük kaç boyutlu uzaya sokulabileceği de bu problemle beraber düşünülen bir soru idi Bu çeşit sorular, matematiksel bakış açısının temel problemi olan sınıflandırma probleminin eğrilere uygulanması bakımından son derece önemli ve zor sorulardır Cahit Arf bu problemi 1945′te tamamıyla çözmüş ve tek boyutlu tekil cebirsel kolların sınıflandırılması problemini kapatmıştır Bu sonucun zorluğu hakkında fikir elde edebilmek için düzgün varyetelerin sınıflandırılması probleminin bugüne kadar yalnız 1, 2 ve kısmen 3 boyutlu varyeteler için çözüldüğünü, tekilliklerin sınıflandırılması probleminin ise 1 boyutlu varyeteler, eğriler için Cahit Arf tarafından çözüldüğünü göz önüne almak gerekir Cahit Arf bu problemi çözerken önemini gözlediği ve problemin çözümünde en önemli rolü oynadığını fark ettiği bazı halkalara “karakteristik halka” adını vermiş ve daha sonra gelen yabancı araştırmacılar bu halkalara “Arf halkaları” ve bunların kapanışlarına “Arf kapanışları” adını vermişlerdir Bugün matematik literatüründe bu halkalar bu adları taşımaktadır Cahit Arf’ın bu çalışması 1949′da Proceedings of London Mathematical Society dergisinde yayımlanmıştır
Bundan sonra, bir dönem Cahit Arf mühendislik problemleri ile ilgilendi Bütünlüğü bozmamak için onların ayrıca ele alınması uygun olacaktır
1955 yılında Almanya’da yayımlanan bir çalışması lokal cisimlerle ilgili çok önemli bir inşa problemidir Şunu belirtmek gerekir ki bu çalışması onun hedeflediği ve tutku haline getirdiği birkaç problemden birisi olan “abelyen olmayan sınıf cisimleri teorisi” için bir çıkış noktası olmuştur ve bu problem hala açık bir problemdir 1957 yılında yine Almanya’da “Riemann-Roch Teoremi” adlı çalışması yayımlanmıştır Riemann’ın doktora tezinden çıkan bu teorem ÔKompleks Analizin’ temel teoremlerinden biridir 1938 yılında Weil bu teoremi fonksiyon cisimleri yönünden, 1957 yılında Cahit Arf sayı cisimleri yönünden inşa etmiştir
Bu arada, şunu hatırlatmak gerekir: Matematiğe her konuda temel katkılarıyla unutulmaz bir 19 yüzyıl matematikcisi olan Riemann’ın 1859′da bıraktığı ve bütün matematikçileri heyecanlandıran bir problem hala çözüm beklemektedir “Riemann Hipotezi” olarak bilinen bu problem, yine Riemann’ın tanımladığı ve “zeta fonksiyonu” adıyla bilinen bir fonksiyonun bütün sıfırlarının reel kısımlarının 1/2 olup olmadığı problemidir Cahit Arf 1980 yılından sonra çok geniş kapsamlı bir problem üzerinde çalışıyordu Bu problem çözüldüğü takdirde yan ürün olarak Riemann hipotezi de çözülmüş olacaktı Benim bildiğim kadarıyla sonlu cisim üzerinde inşa ettiği ve bizim “Arf Zeta Fonksiyonu” olarak adlandırdığımız bir fonksiyon Riemann hipotezini sağlamakta idi, yani sıfırlarının reel kısımları 1/2 oluyordu Cahit Arf bu projenin diğer basamakları üzerinde çalışmalarını sürdürdü, ancak hangi aşamaya kadar geldiğini bilemiyorum Keşke bu görkemli projeyi tamamlayabilseydi!

BENİM GÖZÜMLE CAHİT ARF
Cahit Arf bilim dünyasının tartışmasız en büyük adamlarından biriydi Dünyaca tanınıyordu Ordinaryus
olmuştuBilimi herkese sevdirmeye çalışmıştı Öldüğünde çalışmaları yarım kalmıştı; yani, bütün ömrünü matematiğe adamıştı Kendi adı verilen halka teorisi ile matematikte koskoca bir yüz yıla damgasını vurmuştu
İlkokul çağında hemen hemen herkes gibi O’ da matematiği sevmiyorduO’ nu sokağa oynaması için göndermiyorlardı O’ da kendi içinde bir şeyler yapmıştı Kendi oyununu kendi kuruyordu Çocukluğunda daima kağıttan oyuncaklar yapardı Bu bir bakıma iyi olmuştu Oyuncak icat ediyor daima etrafını inceliyordu
Matematiğe hevesi olmamakla birlikte lineer (doğrusal) denkleme dayalı problemleri çözmekte zorlanmayan Arf, kendisindeki bu yeteneği beşinci sınıfta okurken karşılaştığı lise mezunu bir öğretmen ortaya çıkarmıştı Bu öğretmen Arf’ın kendine güven duymasını sağladı Arf bu hızla okulda büyük başarılar elde etti ve babası tarafından Fransa’ ya gönderildi
Arf , matematik – ölümsüzlük ilişkisini şöyle söyledi:
“Bu sonsuzlukları tümevarımsal yani , bilinen birtakım gözlemlere dayanarak bunları açıklayan bir önermeye geçme işlemi , gibi bir şekilde kavrıyoruz ve bu bize mutluluk veriyor Çünkü ölümü unutmuyoruz… Herkes ölümsüz olduğu alanda çalışmak ister Ben de matematikte kendimi ölümsüz hissettim…”
Profesör Arf, “Hasse - Arf teoremi” ile matematik dünyasında tanındı Geometri problemlerini cetvel ve pergelle çözülebilir olup olmadıklarına göre sınıflandırmayı tasarlayan Arf, yalnızca ikinci dereceden cebirsel denklemlere indirgenebilen problemlerin cetvel ve pergel yardımıyla çözülebileceğini saptadı Bazı cisimleri sınıflandırıp, değişmezlerini saptadı Bu çalışmada ortaya çıkan “Arf değişmezi” terimi onun matematik dünyasındaki ününü arttırdı Ayrıca, “Arf halkaları” ve “Arf kapanışları” kavramlarıyla tanındı Arf, son yıllarda da matematiğin biyoloji bilimi içindeki olası uygulamaları üzerinde çalışmalar yapıyordu