Üçgen Prizmanın Alanı Nasıl Hesaplanır? Üçgen Prizmanın Alan Hesabı Yapılışı

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-11-2012

Üçgen Prizmanın Alanı Nasıl Hesaplanır? Üçgen Prizmanın Alan Hesabı Yapılışı
Üçgen Prizmanın Alanı Nasıl Hesaplanır? Üçgen Prizmanın Alan Hesabı Yapılışı

Üçgensel bir prizma ışığı dağıtırken

Prizma, optikte düz yüzeyleri olan ve ışık kıran saydam alettir

Yüzeyler arası açıları uygulamaya bağlı olarak değişir

Geleneksel geometrik şekli ise alt yüzeyi üçgen kenarları ise karesel olan üçgen prizmadır

Bu nedenle halk arasında "prizma" kelimesi bu şekil için kullanılır

Bazı prizma türleri geometrik prizma şeklinde değildir

Prizmalar genellikle camdan yapılır ancak tasarlanılıdığı dalgaboyuna özel olarak herhangi bir saydam materyal de kullanılabilir

Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik
Hacmi = √ u(u-a)(u-b)(u-c) h
Yanal Alan = Taban çevresi yükseklik
= (a+b+c) H

Bütün Alanı = 2 Taban Alanı + Yanal Alanı
=2√u(u-a)(u-b)(u-c) + (a+b+c)h

Örnek:
Tabanın bir ayrıtı 6 cm ve yüksekliği 12 cm olan eşkenar üçgen dik prizmanın hacmi kaç cm3 tür?

A) 60√3 B)72√3 C)86√3 D)50√3 E)108√3

Çözüm:

Tabanı eşkenar üçgen olduğundan
Taban Alanı = a2√3 = 62√3 = 36√3 = 9√3 cm3
4 4 4
Hacmi = Taban Alanı Yükseklik
= 9√3 12 = 108√3 cm3

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI

Taban şekli dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir

Hacmi = abc
Yanal Alanı = 2(a+b)c
Bütün Alanı = 2ab + 2(a + b)c
Bütün Alanı = 2(ab + ac + bc)

Yüzey Köşegeni: Bir yüzeye ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüzey köşegeni denir

|AC| = f ise f2 = a2 + b2

Çisim köşegeni: Aynı yüzeye ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir
ACC’ diküçgende pisagor bağıntısından
|AC’| = e ise e2 = f2 + c2
e2 = a2 + b2 + c2
e =√ a2 + b2 + c2

KARE DİK PRİZMA

Taban şekli kare,yan yüzeyleri dikdörtgen olan prizmaya kare dik prizma denir

D’ C’ ABCD ve A’B’C’D’ birer karedir

a a |AA’| = |BB’| = |CC’| = |DD’| = h

[CC’] ┴ [CA]

e h h |AC| = A√2

D C

a a√2

A B

Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik
= a2h
Yanal Alan = Taban Çevresi x Yükseklik
= 4ah
Bütün Alanı = 2 x Taban Alanı x Yanal Alanı
= 2a2 + 4ah
Taban yüzey köşegeni = |AC| = f = a√2
Cisim Köşegeni = |AC’| = e = √2a2 +h2

Örnek:
Taban alanı 25 cm2 ve yüksekliği 8 cm olan kare dik prizmanın cisim köşegeni kaç cm dir?

A) 9 B) 10 C)√114 D) √129 E)12

Çözüm:

Tabanı 25 cm2 olduğundan bir ayrıtı 5 cm olur
Taban Yüzeyinin köşegeni f = 5√2 cm olur

Çisim köşegeni: e = √f2 +h2
e =√50+64
e = √114 cm cevap C)

09-11-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Üçgen Prizmanın Alanı Nasıl Hesaplanır? Üçgen Prizmanın Alan Hesabı Yapılışı Üçgen Prizmanın Alanı Nasıl Hesaplanır? Üçgen Prizmanın Alan Hesabı Yapılışı Üçgen Prizmanın Alanı Nasıl Hesaplanır? Üçgen Prizmanın Alan Hesabı Yapılışı Üçgensel bir prizma ışığı dağıtırken Prizma, optikte düz yüzeyleri olan ve ışık kıran saydam alettir Yüzeyler arası açıları uygulamaya bağlı olarak değişir Geleneksel geometrik şekli ise alt yüzeyi üçgen kenarları ise karesel olan üçgen prizmadır Bu nedenle halk arasında "prizma" kelimesi bu şekil için kullanılır Bazı prizma türleri geometrik prizma şeklinde değildir Prizmalar genellikle camdan yapılır ancak tasarlanılıdığı dalgaboyuna özel olarak herhangi bir saydam materyal de kullanılabilir Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik Hacmi = √ u(u-a)(u-b)(u-c) h Yanal Alan = Taban çevresi yükseklik = (a+b+c) H Bütün Alanı = 2 Taban Alanı + Yanal Alanı =2√u(u-a)(u-b)(u-c) + (a+b+c)h Örnek: Tabanın bir ayrıtı 6 cm ve yüksekliği 12 cm olan eşkenar üçgen dik prizmanın hacmi kaç cm3 tür? A) 60√3 B)72√3 C)86√3 D)50√3 E)108√3 Çözüm: Tabanı eşkenar üçgen olduğundan Taban Alanı = a2√3 = 62√3 = 36√3 = 9√3 cm3 4 4 4 Hacmi = Taban Alanı Yükseklik = 9√3 12 = 108√3 cm3 DİKDÖRTGENLER PRİZMASI Taban şekli dikdörtgen olan dik prizmaya dikdörtgenler prizması denir Hacmi = abc Yanal Alanı = 2(a+b)c Bütün Alanı = 2ab + 2(a + b)c Bütün Alanı = 2(ab + ac + bc) Yüzey Köşegeni: Bir yüzeye ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüzey köşegeni denir \|AC\| = f ise f2 = a2 + b2 Çisim köşegeni: Aynı yüzeye ait olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir ACC’ diküçgende pisagor bağıntısından \|AC’\| = e ise e2 = f2 + c2 e2 = a2 + b2 + c2 e =√ a2 + b2 + c2 KARE DİK PRİZMA Taban şekli kare,yan yüzeyleri dikdörtgen olan prizmaya kare dik prizma denir D’ C’ ABCD ve A’B’C’D’ birer karedir a a \|AA’\| = \|BB’\| = \|CC’\| = \|DD’\| = h [CC’] ┴ [CA] e h h \|AC\| = A√2 D C a a√2 A B Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik = a2h Yanal Alan = Taban Çevresi x Yükseklik = 4ah Bütün Alanı = 2 x Taban Alanı x Yanal Alanı = 2a2 + 4ah Taban yüzey köşegeni = \|AC\| = f = a√2 Cisim Köşegeni = \|AC’\| = e = √2a2 +h2 Örnek: Taban alanı 25 cm2 ve yüksekliği 8 cm olan kare dik prizmanın cisim köşegeni kaç cm dir? A) 9 B) 10 C)√114 D) √129 E)12 Çözüm: Tabanı 25 cm2 olduğundan bir ayrıtı 5 cm olur Taban Yüzeyinin köşegeni f = 5√2 cm olur Çisim köşegeni: e = √f2 +h2 e =√50+64 e = √114 cm cevap C)