Geometrinin Tarihi - Geometrinin Tarihsel Gelişimi Hakkında Bilgiler

Geometrinin Tarihi - Geometrinin Tarihsel Gelişimi Hakkında Bilgiler
Geometrinin Tarihi - Geometrinin Tarihsel Gelişimi Hakkında Bilgiler

Eski Mısırlılar'da Geometri; Eski Mısır'da görülen geometri bilgileri, yüzey ve hacim hesapları olarak karşımıza çıkmaktadır Mısırlılar, kare ve dikdörtgen alanlarını, doğru bir şekilde hesaplayabiliyorlardı Düzgün olmayan bir yüzeyin planını ise, dörtgenleştirme yoluyla elde ediyorlardı Üçgen alanı bilgisinden hareket ederek de, yamuğun alanını elde ediyorlardı Mısırlılar'ın; üç boyutlu cisimlerden; silindir, koni, piramit, dikdörtgen prizma ve kesik prizma hacimlerini de bildikleri anlaşılmaktadır Kesik piramidin hacminin hesaplanması, zamanın geometrisi için son derece önem taşımaktadır Aydın Sayılı; adı geçen eserinde konu ile ilgili geniş bilgi verdikten sonra şunları yazar: "Mısırlılar'ın, aritmetiklerinde olduğu gibi geometri problemlerinin çözümünde de, tamamıyla somut özel hallerin ele alınmasından ileri gidilmiyor Karşılaşılan bütün örneklerde ortak bir vasıf Mısır geometrisinde genel formül kavramının mevcut olmayışıdır Zihinde bir nevi genel formül fikri ve belli genellemeler vardı Açı geometrisi mevcut değildi Bunun yanında Doğru geometrisi gelişmiş durumdaydı" Burada doğru geometrisi ile ölçü için; sadece doğruları kullanan ve açı kavramına başvurmayan bir geometri kastedilmektedir Alan ve hacim hesapları, doğruların yardımıyla yapılmaktadır En, boy, taban, dikme, köşegen, çap ve çevre, hem ölçülebilen, hem de ölçüde aracı rolünü kullanıyordu Bugünkü ifadeyle; 45 derecenin, bazı trigonometrik özelliklerini de bildikleri anlaşılmaktadır

Burada akla şöyle bir soru gelmektedir; Mısırlılar, ilkel geometri bilgisi diyebileceğimiz, ama bugünkü geometrinin temel bilgilerini, hangi ihtiyaçları sonucu ortaya koymuşlardır?

Bilindiği gibi; Nil Irmağının mevcudiyeti, Mısır'ın günlük hayatı için son derece önemlidir Bu ırmağın taşmasıyla, su altında kalan arsaların sık sık ölçülmesi, kaybolan ya da zarara uğrayan arsanın ölçüsünün doğru olarak tespiti ve vergi miktarlarının da buna göre belirlenmesi gerekmektedir Mısır mezar lahitlerinin, piramitlerin, tahta işlerinin estetik bakımdan üstünlük sağlaması, hem çalışmaların ihtiyacından doğmuş ve hem de, zaman için var olan ölçü tekniği ile, basit de olsa, bu ölçülerin hesaplama tekniğinin kısmen ileri derecede olmasıdır

Mezopotamyalılar'da Geometri

Mezopotamya matematiği hakkındaki bilgiler, zamanımıza kadar intikal etmiş tabletlerin değerlendirilmesi sonucu elde edilmektedir Bu tabletler bilim tarihinde; Susa, Vatikan 8512, Tell Halman, Plimpor 322, British Museum 85114 ve Elam tabletleri şeklinde adlandırılmıştır Aşağıdaki resimde bu tabletlerden bir örneği görebilirsiniz

Mezopotamya matematiği ile ilgili kil tabletlerden herhangi biri
Kare ve köşegenleri ile özellikleri Zamanın çivi yazısı iledir

Bugün, Tales Teoremi olarak bilinen teoremin varlığı, Tales'ten 1700 yıl ve Öklid'ten 2000 yıl kadar önce biliniyordu Bu bilgiye esas olan kaynak tabletteki geometrik resim, gayet doğru ve güzel şekilde çizilmiştir

Aydın Sayılı; adı geçen eserinde, Susa tabletlerine dayanarak: Tales Teoremlerinin nasıl ortaya çıktığını belirtir Bu teoremlerin, Öklid tarafından bilindiğini ve Elementler adlı eserinin, 6 ve 8 teoremler olarak açıklandığını yazar
Kaynaklardan şu sonucu çıkarmaktayız Bugünkü klasik geometri
veya Eski Yunan geometrisinin temsilcileri olarak görülen, Tales,
Fisagor ve Öklid'e dayalı geometri bilgilerinin temelinde Mezopotamya matematiği bulunmaktadır Başka bir ifade ile; Mezopotamyalılar tarafından, bu geometri bilgileri, Eski Yunan matematikçilerinden, çok önceki yıllarda bilinmekte olduğu anlaşılmaktadır Aydın Sayılı, bu konuda adı geçen eserinde, belirgin örnekler verdikten sonra şunları yazar ;

"Mezotopatmyalılar'ın, açıkladığımız bu bilgilere, ya da mahiyeti ne olursa olsun, bunlara denk olan bilgilere sahip olmaları gerekmektedir" Başka bir yerde de : "Mezopotamya geometrisi ile bazı müşterek vasıflara sahip olması hiç de imkansız olmasa gerek" Konunun en büyük otoritelerinden Neugebaur'un yorumlanmış şekline göre, yukarıdaki sonucu alabilmeleri için, Mezopotamyalılar'ın aşağıdaki temel bilgilere sahip olmuş olmaları gerekmektedir;

1) Kirişin çevreye uzaklığını veren doğru parçasının uzantısı çemberin merkezinden geçer
2) Bu doğru parçası kirişe diktir ve kirişi ortalar
3) Çapı gören çevre açısı diktir
4) Aynı doğruya ayrı ayrı dik olan iki doğru, aralarında paraleldir
5) Dik üçgenleri için "Thales Teoremi" münasebeti
6) Pithagoras Teoremi

Kaynaklar; geometri konusunda şu bilgileri de vermektedir Çemberi de, ilk önce 360 dereceye Mezopotamyalılar'ın ayırdığı, bu geleneğin Mezopotamya menşeli olup Yunanlılara, Mezopotamyalılar'dan geçtiği bilinmektedir Kesik piramidin hacminin ortaya konması ve ispatlanması geometride önemli bir yer tutar Mezopotamyalılar, kesik piramit hacmine ek olarak, piramit hacim formülünü de bilmiş olmaları gerekiyor

Netice itibariyle, Babilliler, bugün Eski Yunandan beri Fisagor Bağıntısı diye adlandırılan teoremi biliyorlardı MÖ 18 yüzyıla (Birinci Babil İmparatorluğu Devri) ait tablette,bugün Fisagor Bağıntısı dediğimiz : a2 = b2 + c2 formülüyle bağlı; a, b, c gibi sayılar üç sütun üzerine sıralanmış; birinci sütuna c ikinci sütuna a, üçüncü sütuna da, b gibi sayılar kaydedilmiş, c lere karşılık olan sayılar belirtilmemiş Fakat Örneğin;
52 = 42 + 32
ifadesinden ve buna benzer sonuçlardan yararlanmışlardır

Bu suretle, Fisagor'dan on iki yüzyıl önce, bu gibi sayılara ait özellikleri bilen Mezopotamyalılar'ın soyut aritmetik problemlerine dayanarak, sayılar teorisi esasları üzerinde zihni bir merak aşamasına varmış oldukları anlaşılmaktadır

Mezopotamya geometrisi hakkında bir fikir vermek üzere, düzgün olmayan şekillerin alanlarının nasıl bulunduğu hakkında bir resim aşağıda göstermiştir

Mezopotamya'da, düzgün olmayan yüzeylerin
alanını hesaplama şekli

Eski Yunan'da Geometri

Eski Yunan matematikçilerinden Demokrit'te, gelişmiş bir geometri bilgisi görülmektedir Ancak kaynaklar; Demokrit'in Eski Mısır matematiği ile temasta olduğunda hemfikirdir Tales, ikizkenar üçgenin taban açılarının eşit olduğunu bildiği, ancak üçgenin iç açılarının 180 derece olduğu yolundaki bilgilerin Tales'e ait olmadığı anlaşılmıştır Fisagor, geometri çalışmalarında, güney İtalya'da Kroton'da okullar açmış ve geometrinin gelişmesini sağlamıştır Öklid, Elementler adlı geometri kitabını yazmakla ün yapmıştır Bu eserdeki geometri bilgileri 2000 yıl kadar, fazla bir değişikliğe uğratılmadan, geometri derslerinde okutulmuştur Bu eserin, bazı kısımlar günün ihtiyaçlarına cevap vermek için, 1700 yılından itibaren modernleştirilmiştir Bugünkü geometride bilinen birçok bilgiler, Elementler'de vardır

Kaynaklar; geometrinin önce Eski Mısır'da başladığını, Eski Yunanlılar'ın geometriyi Eski Mısır'dan öğrenmiş olduklarını belirtmektedir Tarihçi Herodot (MÖ 485-425), geometrinin Eski Mısır'da başladığını ve arazi ölçüsü ihtiyacından doğmuş olduğunu belirtir Aydın Sayılı : "Bunun gerçeğe uygun olduğunu, yani bölge bir menşeden başlayarak, geometrinin Eski Mısır'da bir ilim haline geldiğini kabul edebiliriz" der Eski Yunanlılar'ın, matematikte ve özellikle geometri bakımından, Eski Mısırlılardan geniş şekilde yararlanmış oldukları anlaşılmıştır Bu durumda, Eski Yunanlılara atfedilen geometri bilgileri hakkında şu görüşü belirtebiliriz;

Eski Yunanlılar, Eski Mısır yörelerini uzun yıllar dolaşmışlar Bu yöreleri ilk dolaşan ve Eski Yunan'ın ilk bilgini (bilgesi) sayılan Talestir (MÖ Miletes 640 ? -548 ?) Tales'ten sonra Fisagor'un ve Öklid'in bu yöreleri uzun yıllar dolaştıkları tarihi bir gerçektir Bu bilginler, buralardan elde ettikleri geometri bilgilerini almışlardır Bilahare de, geometriyi sistemli ispatlara dayanan müstakil bir bilim haline getirmişlerdir Eski Yunanlılar'ın başarısı, geometriyi sistemleştirip, müstakil bir matematik dalı haline getirmiş olmalarıdır

Türk-İslam Dünyası'nda Geometri

Matematiğin; aritmetik, cebir ve trigonometri dallarında kurucu denecek kadar eser ortaya koyan, 8 ile 16 Türk-İslam Dünyası alimleri; geometri dalında da, temel teşkil edecek, zamanı için orijinal ve kıymetini uzun yıllar koruyan eserler ortaya koymuşlardır

İlk defa, cebiri geometriye tatbik etme fikri, ilmi metotlarla çalışan, bu devir matematikçilerinin eseri olmuştur Bu durum, geometrinin çok kısa zamanda gelişmesini sağlamıştır

Özellikle, Eski Yunan alimlerinin ortaya koydukları geometri konularını kapsayan eserler, uzun yıllar anlaşılamamıştır Ne zaman ki; İslam alimlerinin bu eserlere yazdıkları yorumlamalar sonucu, Öklid ve çağdaşlarının eserleri ancak anlaşılabilirlik kazanmıştır Bunlardan;

a) Harezmi ve Geometri

Matematikte yeni sayılabilecek bir dal olan, analitik geometri ile ilgili eserler, analitik geometriyi, 16 yüzyıl Fransız matematikçi Descartes'ın, 1637 yılında yazdığı La Geometri adlı eseri ile başlatırlar Gerçekte, Harezmi tarafından 830 yılında Arapça olarak yazılan Cebri ve'l Mukabele adlı eserde, analitik geometriye ait ilk bilgiler ortaya konmuştur Hatta, Ömer Hayyam'ın Cebir adlı eserinde de, analitik geometriye ait bilgilerin varlığı görülür Analitik geometrinin Descartes'la ilgisini, şu şekilde belirtmek, gerçeğin tam ifadesi olur

Descartes, kendisinden önceki yıllarda var olan analitik geometri bilgilerin toplayarak sistemleştirmiş ve kısmen de genişletmiştir

Müsteşrik Sigrid Hunke, analitik geometri konusunda aynen şunları yazar

"Adedi çokluklarla (kemiyetlerle) geometrik çoklukların beraber yürütülmesi gerektiğine dair kesin fikir de ilk olarak, İslam ilim sahasında rastlanır Rönesansımızın üstatları, onun için, Yunanlılar değil, bilakis İslam Dünyası oldu"

Denebilir ki; cebrin geometriye tatbikatı demek olan, analitik geometriyi münferit bir geometri dalı haline getirme metotlarını ilk olarak Harezmi tarafından ortaya konmuştur

Trigonometrinin Avrupa'da duyulup dağılmasına etkili olanların başında gelen Sabit bin Kurra, geometri konularındaki çalışmaları ile de adını zamanımıza kadar sürdürmüş olan ünlü matematikçilerimizden biridir Konikler kitabı ile Apolonyos'a şerh yazdı Huneyn bin İshak tarafından Öklid'in Elementler adlı eserine yazılan şerhi, ilaveler yaparak düzeltti Menalaus, Apolonyos, Fisagor, Archimed, Öklid ve Theodosus'un eserlerini Arapçaya şerh etmekle, geometriye, zaman için orijinal olan, yeni bilgiler kazandırmıştır

Sabit bin Kurra'nın geometrideki yeri hakkında, müsteşrik Georges Rivoire şunları yazar : " Cebirin geometriye uygulamasını, müslümanlara borçluyuz Bu da, 900 yılında vefat etmiş Sabit bin Kurra'nın eseridir"

c) Ebu'l Vefa ve Geometri
Trigonometri çalışmaları dışında, düzgün çokyüzlüler konusuyla
da uğraşmıştır 7 ve 9 kenarlı düzgün çokgenlerin yaklaşık çizimlerine dair yeni bir geometrik yöntem ortaya koymuştur Kısmen Hint modellerine dayalı olarak ortaya koyduğu geometrik çizimleri, geometri bakımından önem taşır Ebu'l Vefa'nın çizim geometrisine ait ortaya koyduğu çalışmalarına dair bir fikir verebilmek için üç ayrı problemini örnek olarak belirtelim Bunlar:

1) Pergelle daire içine, açıklığını bozmadan kare çizmek
2) Verilen bir doğru parçasını, pergel yardımıyla eşit parçalara bölmek
3) Verilen bir kare içine, eşkenar bir üçgen çizmek

Matematik tarihi İncelendiğinde; Ünlü matematikçilerden, Tales, Öklid, Fisagor'un hazırladıkları eserler ve bu eserlerinde ortaya attıkları teoremler, Harezmi, Ömer Hayyam, Sabit bin Kurra, Beyruni, Nasirüddin Tusi'nin yazdıkları şerhler ve ortaya koydukları görüşler sonucu, geometri yeni boyutlar kazanmıştır

Türk-İslam Dünyası'nda Geometri

Matematiğin; aritmetik, cebir ve trigonometri dallarında kurucu denecek kadar eser ortaya koyan, 8 ile 16 Türk-İslam Dünyası alimleri; geometri dalında da, temel teşkil edecek, zamanı için orijinal ve kıymetini uzun yıllar koruyan eserler ortaya koymuşlardır

İlk defa, cebiri geometriye tatbik etme fikri, ilmi metotlarla çalışan, bu devir matematikçilerinin eseri olmuştur Bu durum, geometrinin çok kısa zamanda gelişmesini sağlamıştır

Özellikle, Eski Yunan alimlerinin ortaya koydukları geometri konularını kapsayan eserler, uzun yıllar anlaşılamamıştır Ne zaman ki; İslam alimlerinin bu eserlere yazdıkları yorumlamalar sonucu, Öklid ve çağdaşlarının eserleri ancak anlaşılabilirlik kazanmıştır Bunlardan;

a) Harezmi ve Geometri

Matematikte yeni sayılabilecek bir dal olan, analitik geometri ile ilgili eserler, analitik geometriyi, 16 yüzyıl Fransız matematikçi Descartes'ın, 1637 yılında yazdığı La Geometri adlı eseri ile başlatırlar Gerçekte, Harezmi tarafından 830 yılında Arapça olarak yazılan Cebri ve'l Mukabele adlı eserde, analitik geometriye ait ilk bilgiler ortaya konmuştur Hatta, Ömer Hayyam'ın Cebir adlı eserinde de, analitik geometriye ait bilgilerin varlığı görülür Analitik geometrinin Descartes'la ilgisini, şu şekilde belirtmek, gerçeğin tam ifadesi olur

Descartes, kendisinden önceki yıllarda var olan analitik geometri bilgilerin toplayarak sistemleştirmiş ve kısmen de genişletmiştir

Müsteşrik Sigrid Hunke, analitik geometri konusunda aynen şunları yazar

"Adedi çokluklarla (kemiyetlerle) geometrik çoklukların beraber yürütülmesi gerektiğine dair kesin fikir de ilk olarak, İslam ilim sahasında rastlanır Rönesansımızın üstatları, onun için, Yunanlılar değil, bilakis İslam Dünyası oldu"

Denebilir ki; cebrin geometriye tatbikatı demek olan, analitik geometriyi münferit bir geometri dalı haline getirme metotlarını ilk olarak Harezmi tarafından ortaya konmuştur

Trigonometrinin Avrupa'da duyulup dağılmasına etkili olanların başında gelen Sabit bin Kurra, geometri konularındaki çalışmaları ile de adını zamanımıza kadar sürdürmüş olan ünlü matematikçilerimizden biridir Konikler kitabı ile Apolonyos'a şerh yazdı Huneyn bin İshak tarafından Öklid'in Elementler adlı eserine yazılan şerhi, ilaveler yaparak düzeltti Menalaus, Apolonyos, Fisagor, Archimed, Öklid ve Theodosus'un eserlerini Arapçaya şerh etmekle, geometriye, zaman için orijinal olan, yeni bilgiler kazandırmıştır

(matematik tarihi genel say Sabit bin Kurra'nın geometrideki yeri hakkında, müsteşrik Georges Rivoire şunları yazar : " Cebirin geometriye uygulamasını, müslümanlara borçluyuz Bu da, 900 yılında vefat etmiş Sabit bin Kurra'nın eseridir"

c) Ebu'l Vefa ve Geometri
Trigonometri çalışmaları dışında, düzgün çokyüzlüler konusuyla
da uğraşmıştır 7 ve 9 kenarlı düzgün çokgenlerin yaklaşık çizimlerine dair yeni bir geometrik yöntem ortaya koymuştur Kısmen Hint modellerine dayalı olarak ortaya koyduğu geometrik çizimleri, geometri bakımından önem taşır Ebu'l Vefa'nın çizim geometrisine ait ortaya koyduğu çalışmalarına dair bir fikir verebilmek için üç ayrı problemini örnek olarak belirtelim Bunlar:

1) Pergelle daire içine, açıklığını bozmadan kare çizmek
2) Verilen bir doğru parçasını, pergel yardımıyla eşit parçalara bölmek
3) Verilen bir kare içine, eşkenar bir üçgen çizmek

Matematik tarihi İncelendiğinde; Ünlü matematikçilerden, Tales, Öklid, Fisagor'un hazırladıkları eserler ve bu eserlerinde ortaya attıkları teoremler, Harezmi, Ömer Hayyam, Sabit bin Kurra, Beyruni, Nasirüddin Tusi'nin yazdıkları şerhler ve ortaya koydukları görüşler sonucu, geometri yeni boyutlar kazanmıştır

Gültekin BUZKAN; Ege Üniversitesi Matematik Bölümü

Kaynaklar:
Ege Üniversitesi Merkez Kütüphanesi matematik bölümü kitaplığı,
Lütfi Göker'in Fen bilimleri tarihi adlı eseri,
Aydın Sayılı'nın Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda, matematik astronomi ve tıp eseri