Atışlar Ve Yerçekimi

ATIŞLAR
Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir Daha önceki konularda, bir cisme etki eden yerçekimi kuvvetine o cismin ağırlığı denildiğini öğrenmiştik Cismin G ağırlığı,
G = mg bağıntısı ile bulunur
Burada g, yerçekimi ivmesidir Yerin çekim alanı da denilebilir Yerçekim ivmesinin birimi, hareket ve dinamik konusunda öğrendiğimiz ivme birimidir SI birim sisteminde m/s2 ya da N/kg dır

Serbest Düşme

Havasız ortamda serbest bırakılan bir cisim yerçekimi etkisi ile aşağı doğru g ivmesi ile düşer Bu olaya serbest düşme denir

Serbest düşmeye bırakılan bir cisim sabit g yerçekim ivmesi ile aşağı doğru düzgün hızlanan hareket yapar Her saniye hızı yerçekim ivmesi kadar artar Yerçekim ivmesi,

g = 9,8 @ 10 m/s2 dir

R

Hava ortamındaaynı anda bırakılan çelik bilye kuş tüyünden önce düşer

Havasız ortamda aynı anda bırakılan kuş tüyü ve çelik bilye aynı hızla yere düşer

Serbest düşme hareketi yapan cisme ait grafikler aşağıdaki gibi olur

Serbest düşen bir cisim her saniye bir öncekine göre daha fazla yol alır 1 saniye sonra aldığı yol h kadar ise, 2 saniye sonra 3h, 3 saniye sonra 5h dir

Ayrıca her saniye yerçekim ivmesi kadar hızı artar

1 saniye sonra hızı 10 m/s, 2 saniye sonra 20 m/s,

3 saniye sonra hızı 30 m/s dir

Buna göre alınan yol den bulunur

Cismin hızı ise, v = g t den bulunur

Hava Direnci

Serbest düşme hareketini incelerken cisimlerin, boşluk gibi sürtünmesiz ideal ortamlarda hareket ettiğini kabul ettik Oysa gerçek hayatta sıvı ve gaz gibi akışkanlar içinde hareket eden cisimlere bir direnç kuvveti uygulanır

Bu direnç kuvvetinin büyüklüğü,

1 Cismin hareket doğrultusuna dik, en geniş kesit alanı (A) ile doğru orantılıdır

2 Hızın kendisi ya da karesiyle doğru orantılıdır

3 Cismin biçimine ve havanın yoğunluğuna bağlıdır

Paraşütle atlayan sporculara ve yeryüzünde hareket eden araçlara, hava tarafından uygulanan direnç kuvveti hızların karesiyle orantılıdır Buna göre direnç kuvveti

Fdirenç = kAv2 olur

Burada k, sabit bir katsayıdır

Hava ile sürtünen ne büyük kesit alanları ve hızları eşit olan cisimlerden, en baştaki damla modeline en az direnç kuvveti etki eder

Şekilde hava ortamında m kütleli cisim ilk hızsız serbest bırakılıyor İlk hız sıfır iken havanın direnç kuvveti de sıfırdır Cisim hızlandıkça havanın direnç kuvveti de artar Direnç kuvveti cismin ağırlığına eşit olunca, net kuvvet sıfır olur ve cisim sabit hızla düşmeye başlar Bu sabit hıza limit hız denir

Cismin düştüğü yön pozitif seçilirse, havalı ortamda serbest bırakılan cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur
Cisim limit hızdan daha küçük bir hızla aşağı doğru atılırsa, hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur
Cisim limit hızdan daha büyük bir hızla atılırsa, atıldığı anda cisme uygulanan direnç kuvveti cismin ağırlığından büyük olur Dolayısıyla cisim önce yavaşlar limit hıza ulaşınca sabit hızla yoluna devam eder

Yukarıdan Aşağı Düşey Atış

Havasız ortamda yerden h kadar yükseklikten v0 hızıyla aşağı doğru atılan bir cisim ağırlık kuvvetinin etkisiyle aşağı doğru g ivmesiyle hızlanan hareket yapar Serbest düşme hareketinden farkı ilk hızının olmasıdır Aynı yükseklikten serbest bırakılan cisim ile aşağı doğru v0 hızıyla atılan cisimlerden ilk hızı olan daha önce düşer ve daha büyük bir hızla yere çarpar Cismin atıldığı yön pozitif kabul edilirse, konum-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafikleri aşağıdaki gibi olur

Aşağıdan Yukarıya Düşey Atış

Havasız ortamda yerden yukarıdoğru v0 hızıyla atılan bir cisim g yerçekimi ivmesi ile düzgün yavaşlar ve bir süre sonra anlık olarak durur Daha sonrada çıktığı en üst tepe noktasından serbest düşme hareketi yapar Çıkış ile iniş hareketi birbirinin tersidir Bundan dolayı çıkış süresi iniş süresine eşittir Çıkarken herhangi bir noktadaki hızının büyüklüğü, dönüşte aynı noktadaki hızının büyüklüğüne eşittir Cisim yere v0 büyüklüğünde hızla çarpar Yukarı yön pozitif kabul edilirse, cisme ait grafikler aşağıdaki gibidir

KÜTLE ÇEKİM KANUNU

Yerden belli bir yükseklikten bırakılan cismin yer yüzeyine doğru düşmesi, kütle çekim kuvvetinden dolayıdır

Kütle merkezleri arasındaki uzaklık d olan m1 ve m2 kütleli cisimlerin birbirlerine uyguladıkları çekim kuvveti eşit büyüklükte ve zıt yönlüdür Kütle çekim kuvveti

bağıntısı ile bulunur

Buradaki G genel çekim sabiti olup,

G = 6,67 10–11 N m2/kg2 dir

G küçük olduğu için kütle çekiminin büyük olmasının nedeni, Dünya ve gezegenler gibi kütlesi çok büyük olan kütleler olmasıdır

Yukarıdaki bağıntıya göre, birbirine kuvvet uygulayan kütlelerin birinin küçük diğerinin çok büyük olması halinde de birbirlerine eşit ve zıt yönlüdür Örneğin sinek ile Dünya birbirlerini eşit büyüklükte kuvvetle çekerler (F1 = – F2)

Yer Çekimi İvmesi

M kütleli Dünya yüzeyinde bulunan m kütleli cismin ağırlığı, iki kütle arasındaki çekim kuvvetine eşittir

G = Fç

olur

Bu bağıntıya göre Dünyadan uzaklaştıkça çekim ivmesi uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak azalır

Dünyanın merkezine doğru çekim ivmesi uzaklıkla doğru orantılı olarak azalır ve tam merkezde sıfır olur

Dünya yüzeyinde ise çekim ivmesi enleme göre değişir Ekvatordan kutuplara doğru gidildikçe yerçekimi ivmesi artar ve kutuplarda maksimum değerini alır Bu artışın iki nedeni vardır

1 Dünya kutuplardan basıktır Kutupların merkeze olan uzaklığı, ekvatorun merkeze olan uzaklığından küçüktür bağıntısına göre, Dünya yüzeyinde r küçük

olunca g çekim ivmesi büyük olur

2 Dünya dönerken ekvatordaki bir noktanın çizgisel hızı, kutuplardakine göre daha büyüktür Dolayısıyla merkezkaç kuvveti ekvatorda daha büyük olduğu için çekim ivmesinin ya da cismin ağırlığının kutuplardakine göre daha az olmasına neden olur

Buna göre, ekvatorda çekim ivmesi 9,78 N/kg ise, kutuplardaki çekim ivmesi 9,81 N/kg dır

Ağırlık vektörel bir büyüklük kütle ise skaler bir büyüklüktür Ağırlık uzayın ve Dünyanın değişik yerlerinde değişir, kütle ise hiç bir yerde değişmez
Ağırlık ile kütle madde miktarına bağlıdırDolayısıyla ayırt edici bir özellik değildir
Ağırlık dinamometre denilen yaylı kantarla ölçülür ,kütle ise eşit kollu terazi ile ölçülür
Ağırlık birimi newton'durKütle birimi ise kg'dır