Geometrik Yer

**Şengül Şirin** · 05-31-2009

1 Geometrik Yer Tanımları

Düzlemde bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri bir çember belirtir
Düzlemde bir doğrudan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri paralel iki doğrudur
Düzlemde sabit iki noktaya uzaklıkları eşit noktaların geometrik yeri bir doğrudur (Orta dikme doğrusu)
Düzlemde paralel iki doğruya uzaklıkları eşit noktaların geometrik yeri bir doğrudur
Düzlemde doğrusal olmayan sabit üç noktaya uzaklıkları eşit noktaların geometrik yeri bir noktadır

2 Düzlemde sabit bir d doğrusu ve d doğrusu üzerinde sabit bir P noktası alınıyor
d doğrusuna a cm ve P noktasına b cm uzaklıktaki noktaların geometrik yeri için,
P noktasına b cm uzaklıktaki noktaları bulmak içinP merkezli b cm yarıçaplı çember çizilir

d doğrusuna a cm uzaklıktaki noktalar d doğrusuna paralel iki doğrudur

A, B, C, D noktaları d doğrusuna a cm ve P noktasına b cm uzaklıktadırlar

3 Üçgen Çizimi

Bir kenara ait yükseklik h ise, o kenara h kadar uzaklıktan paralel doğru çizilir
Bir kenar uzunluğu |AB| kadarsa, A veya B noktasından |AB| yarıçaplı çember çizilir

a [AB] ve [BC] kenar uzunluğu ve ha yüksekliği verilen ABC üçgeninin çizilebilmesi için,
[BC] kenarına ha uzaklıktan bir paralel doğru çizersek A köşesi bu doğru üzerinde olmalıdır

[AB] kenarının uzunluğu bilindiğine göre, A köşesi B merkezli |AB| yarıçaplı çemberin üzerinde olmalıdır

O halde doğru ile çemberin kesiştikleri nokta bu iki şartı sağlayan A noktasıdır

A noktası B ye ve C ye birleştirilerek ABC üçgeni çizilir

b [BC] kenarı, B açısı ve Va kenarortay uzunluğu verilen ABC üçgeninin çizilebilmesi için,
[BC] kenarının orta noktasından Va yarıçaplı çember çizersek, B açısının kolu ile çemberin kesim noktası A köşesini verir

A ve C birleştirilerek ABC üçgeni çizilir

4 Bir üçgenin belirli olabilme şartları
Bir üçgenin belirli olabilmesi için, en az biri kenar olmak şartıyla üç elemanı bilinmelidir

a İki kenarı ve bu iki kenar arasındaki açısı bilinen üçgenler çizilebilir
[AB], [BC] ve
m(ABC) = a
sabit verileriyle bir tek ABC üçgeni çizilebilir

b Üç kenarı bilinen üçgenler
[AB], [AC] ve [BC] sabit verileriyle bir tek ABC üçgeni çizilebilir

c Bir kenarı ve bu kenarın oluşturduğu köşelerdeki açıları bilinen üçgenler
[AB], m(BAC) = a ve m(ABC) = b sabit verileriylebir tek ABC üçgeni çizilebilir

d İki kenarı ve bu kenarların oluşturduğu açının dışında bir açısı bilinen üçgenler
[AB], [AC] ve m(ABC) = a sabit verileriyle iki farklı ABCüçgeni çizilebilir

Şekildeki ABC üçgeninde de görüldüğü gibi verilerde bir değişiklik yapmaksızın aynı verilerle hemABC üçgeni hem de ABC' üçgeni çizilebilir

Buradan a>90° olursa birtek üçgen cizilebilir

05-31-2009	#1
Şengül Şirin	Geometrik Yer 1 Geometrik Yer Tanımları Düzlemde bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri bir çember belirtir Düzlemde bir doğrudan eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yeri paralel iki doğrudur Düzlemde sabit iki noktaya uzaklıkları eşit noktaların geometrik yeri bir doğrudur (Orta dikme doğrusu) Düzlemde paralel iki doğruya uzaklıkları eşit noktaların geometrik yeri bir doğrudur Düzlemde doğrusal olmayan sabit üç noktaya uzaklıkları eşit noktaların geometrik yeri bir noktadır 2 Düzlemde sabit bir d doğrusu ve d doğrusu üzerinde sabit bir P noktası alınıyor d doğrusuna a cm ve P noktasına b cm uzaklıktaki noktaların geometrik yeri için, P noktasına b cm uzaklıktaki noktaları bulmak içinP merkezli b cm yarıçaplı çember çizilir d doğrusuna a cm uzaklıktaki noktalar d doğrusuna paralel iki doğrudur A, B, C, D noktaları d doğrusuna a cm ve P noktasına b cm uzaklıktadırlar 3 Üçgen Çizimi Bir kenara ait yükseklik h ise, o kenara h kadar uzaklıktan paralel doğru çizilir Bir kenar uzunluğu \|AB\| kadarsa, A veya B noktasından \|AB\| yarıçaplı çember çizilir a [AB] ve [BC] kenar uzunluğu ve ha yüksekliği verilen ABC üçgeninin çizilebilmesi için, [BC] kenarına ha uzaklıktan bir paralel doğru çizersek A köşesi bu doğru üzerinde olmalıdır [AB] kenarının uzunluğu bilindiğine göre, A köşesi B merkezli \|AB\| yarıçaplı çemberin üzerinde olmalıdır O halde doğru ile çemberin kesiştikleri nokta bu iki şartı sağlayan A noktasıdır A noktası B ye ve C ye birleştirilerek ABC üçgeni çizilir b [BC] kenarı, B açısı ve Va kenarortay uzunluğu verilen ABC üçgeninin çizilebilmesi için, [BC] kenarının orta noktasından Va yarıçaplı çember çizersek, B açısının kolu ile çemberin kesim noktası A köşesini verir A ve C birleştirilerek ABC üçgeni çizilir 4 Bir üçgenin belirli olabilme şartları Bir üçgenin belirli olabilmesi için, en az biri kenar olmak şartıyla üç elemanı bilinmelidir a İki kenarı ve bu iki kenar arasındaki açısı bilinen üçgenler çizilebilir [AB], [BC] ve m(ABC) = a sabit verileriyle bir tek ABC üçgeni çizilebilir b Üç kenarı bilinen üçgenler [AB], [AC] ve [BC] sabit verileriyle bir tek ABC üçgeni çizilebilir c Bir kenarı ve bu kenarın oluşturduğu köşelerdeki açıları bilinen üçgenler [AB], m(BAC) = a ve m(ABC) = b sabit verileriylebir tek ABC üçgeni çizilebilir d İki kenarı ve bu kenarların oluşturduğu açının dışında bir açısı bilinen üçgenler [AB], [AC] ve m(ABC) = a sabit verileriyle iki farklı ABCüçgeni çizilebilir Şekildeki ABC üçgeninde de görüldüğü gibi verilerde bir değişiklik yapmaksızın aynı verilerle hemABC üçgeni hem de ABC' üçgeni çizilebilir Buradan a>90° olursa birtek üçgen cizilebilir __________________ Arkadaşlar, efendiler ve ey millet, iyi biliniz ki, Türkiye Cumhuriyeti şeyhler, dervişler, müritler, meczuplar memleketi olamaz En doğru, en hakiki tarikat, medeniyet tarikatıdır