çemberde Açı Ve Uzunluk

• TEĞET - KİRİŞ ÖZELLİKLERİ

1 Teğet noktasından ve çemberin merkezinden geçen doğru, teğet olan doğruya diktirAB doğrusu T noktasında çembere teğet
AB ^ OT Teğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer
2 Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzulukları birbirine
eşittir
[PA ve [PT
çembere teğet
|PA| = |PB|

[PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açısının açıortayıdır
|OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir

• İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren doğru teğet noktasından geçer

O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında dıştan teğet ise, merkezleri birleştiren doğru T noktasından geçer Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidirO1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir 3 Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir
|OF|=|OE|Û |AB|=|CD| Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür
|OH|<|ON|Û |AB|>|CD| 4 Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir

5 Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylar eşittir
Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir
[AC] ^ [PO]

• TEĞETLER DÖRTGENİ

1 Bir çembere teğet dört doğru parçasının oluşturduğudörtgene teğetler dörtgeni denir ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme noktasıdır

2 Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir

a+c=b+d 3 Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır

• KİRİŞLER DÖRTGENİ

Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamının 180° dir
Dörtgeninin alanı;


A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u - d)
KUVVET
1 Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi
kesen ışınlar
Kuvvet = |PT|2 = |PA| |PB| = |PC| |PD| 2 Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde, kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı
sabittir
Kuvvet = |PA| |PB| = |PC| |PD|

• Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere göre kuvveti sıfırdır

3 İki Çemberin Kuvvet Ekseni
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir
a Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir |O1O2| = r1 + r2
b İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir |O1O2| = r1 – r2
c Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir |O1O2| < r1 + r2
şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir
|PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^[AC]

• Yarıçapları kesişim noktalarında dik olan çemberlere dik kesişen çemberler denir

d Kesişmeyen çemberlerin ortak noktası yoktur Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir |O1O2| > r1 + r2
4 Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu

Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için merkezlerden teğetlere dikler çizilir

O1O2C dik üçgeninde |CO2| = |AB|

|AB|2 =|O1O2|2 - |r1-r2|2

5 Bir Doğru İle Bir Çemberin Durumları

Aynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur

a |OH| > r ise

doğru çemberi kesmez ve doğru çemberin dışındadır

Çember Ç d = Æ

b |OH| = r ise

doğru çemberi bir noktada keser Yani doğru çembere teğettir

Çember Ç d = {H}

c |OH| < r ise

doğru çemberi iki noktada keser

Çember Ç d = {A, B}