Basit Eşitsizlik

BASİT EŞİTSİZLİK

A REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

1 Kapalı Aralık

a < b olsun
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık
[a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur

2 Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

I)

(a, b) veya a < x < b, x Î IR ifadesine açık aralık denir

II) (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen

aralığa yarı açık aralık denir

[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir


B EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ

1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır

a < b olmak üzere,

a + c < b + c

a – d < b – d dir

2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı
kalır Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir

a < b olmak üzere,
c > 0 ise, a c < b c
d < 0 ise, a d > b d
k > 0 ise,
m < 0 ise,

3) 0 < a < b ise,

4) a < b < 0 ise,

5) a < 0 < b ise,

6) 0 < a < b ve n Î IN+ ise, an < bn dir
7) a < b < 0 ve n Î IN+ ise, a2n > b2n
a2n+1 < b2n+1
(2n : Çift doğal sayıdır)
(2n+1 : Tek doğal sayıdır)
8) a < b ve b < c Ş a < c dir
9) 0 < a < 1 ve n Î IN+ – {1} ise, an < a dır
10)

11) Eşitsizlikleri taraf tarafa çarpma ya da bölme her zaman doğru olmaz
12)


13) a b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir
14) a b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir