Tümdengelim (dedüksiyon)

Tümdengelim (dedüksiyon)

İÇİNDEKİLER


• Tarihsel Gelişim
• Tanımlamalar
• Öğretimde Tümdengelim
• Tümdengelimsel Metot
• Tümdengelim Teoremi
• Örneklerle Dedüksiyon (Dedüktif Çıkarım, Tümdengelim)
• Çıkarım Çeşitleri
• Sonuç



TÜMDENGELİM




Tarihsel Gelişim:

“Tümdengelim” yöntemi mantıkta, bir yada daha fazla öncülden zorunlu olarak sonucun çıkarılmasıdır ve tümelle tikel (genelle özel) arasında sıkı bir ilişki gören ve bu ilişkiyi en doğru olarak ortaya koymanın yollarını araştıran Aristotales’in buluşudur

Aristotales, antikçağ Yunan düşüncesinde çağdaş anlamıyla ilk bilgindir Kendisinden önce bütün bilgileri toplamış, iç içe geçmiş olanları birbirinden ayırmış, sınıflandırmış, eleştirmiş ve bütünlemeye çalışmıştır Özellikle sonradan Metafizik adı verilen Prote Filosofia (İlk felsefe) adlı yapıtı Thales'den kendisine kadar glen felsefe tarihinin çok başarılı bir özetidir ve en güvenilir kaynağıdır Topladığı bilgilerin doğruluklarını ölçmek için bilimsel bir düşünme yöntemi aramış ve doğru düşünmenin kurallarını bütün ayrıntılarıyla saptamaya çalışarak bunlara doğru düşünmenin aletleri anlamına gelen organon adını vermiştir Aristotalesin bu doğru düşünme kurallarına sonradan mantık adı verilmiştir

Genç Aristotales henüz Akademia'da bir Platon öğrencisi iken kendisine kadar gelen düşünmede üç bakış bulunuyordu: İnsanın görünene bakışı (doğa), insanın kendisine bakışı (insan) ve insanın görünmeyene bakışı (doğa üstü) Düşünür Aristotales yöntemsel aletler bularak bu ilkel bakışı doğru bakışa çevirmek istedi: Görünmeyenden görünene bakmak (tümdengelim "doğrulama") görünenden görünmeyene bakmak (tümevarım "araştırma")

Ne varki bu doğru bakışı gerçekleştirmek için düşünmenin bilimden yararlanması, eşdeyişle düşünce-doğabilim diyalektiği gerekiyordu O çağın bilimleriyse düşünmenin pek gerisindeydiler Bu yüzdendir ki düşünür Aristotales, düşünmesine karşılık verecek bilimi de kendisi yapmak zorundaydı Çeşitli bilim alanlarındaki, çağının ölçülerine göre pek geniş, bilimsel çabalarının nedeni budur Bu bilimsel çalışmalardan ve bu çalışmalar sırasında ilk felsefe (prote filosofia) doğdu Artık çağıyla zorunlu imkanlar içinde, geleneksel büyük soruya karşılık aranacaktır: İlkneden nedir? İlkneden en son ve en gelişmiş, Platon'un ideası olamaz Çünkü idea görünen sayısız gerçek biçimlerinin içindedir ve o biçimlerden soyularak, eşdeyişle içlerinden çıkarılarak elde edilmiştir Kaldı ki Platon, bu idealara nesnelere özü demektedir, öyleyse öz nasıl biçimsel nesneden ayrı ve onun dışında olabilir? Öz'süz biçim ve biçim'siz öz olamaz

Öyleyse görünenden görünmeyene bakıp araştırmalıyız ama bulduğumuzu da görünmeyenden görünene bakıp (tümdengelim) doğrulamalıyız Tümevarımla araştırıp ideayı buluyoruz, şimdi onu tümdengelimle doğru yerine oturtmalıyız

Genelden özele inen tümdengelim yöntemi ile özelden genele çıkan tümevarım yöntemi 17 Yüzyıldan itibaren bir hayli geliştirilmiştir Özellikle bu iki yöntem arasındaki bağlılık, ikisinin birlikte kullanılması diyalektik mantıkla gerçekleşmiştir

19 ve 20 yüzyıllarda matematiksel mantığın problemlerine ilişkin araştırmalar tümdengelimle bağıntılı nosyonlara açıklık kazandırmış ve genelden özele bir dedüksiyon, olarak tümdengelim kavramının yetersizliğini göstermiştir Modern tümevarım kavramı Aristotales’çi sillojistik tümdengelim (genelden özele) yorumunun geniş çaplı bir genelleştirilmesidir Dar olarak, tümdengelim, herhangi bir tümdengelimi veya çıkarsamayı belirtir


Tanımlamalar:

Kesin sonuç veren akıl yürütmeye çıkarım, dedüksiyon (tümdengelim) denir Bu yönteme göre, doğanın araştırılması önce gözlemlerden genel prensiplerin çıkarılması (tümevarım) ve daha sonra genel prensiplere dayanarak gözlemlerin açıklanması (tümdengelim) aşamalarını içermektedir

Tümdengelim; tümelden tikeli ve genelden özeli çıkaran uslamlama yöntemidir Tümdengelim, doğru olan ya da doğru olduğu sanılan önermelerden zorunlu olarak çıkan yeni önermeler türetir Öncüller doğruysa sonuç da mantıksal bir zorunlulukla doğrudur

Zihnin kanunlardan, kurallara örneklere, olaylara inerek yeni bir yargıda bulunmasıdır Tümevarımın tersine, genel ilkelerden özel durumlara inen bir akıl yürütme şeklidir Burada herhangi bir genelleme (kanun, kural) ele alınır, sonra bundan yola çıkarak özele (olaya, örneğe) inilerek, yeni bir yargıya varılır

Tümdengelim, bir ya da birden çok öncülden mantık kanunlarına göre, bir sonuçlama (netice) ispatlayış yada çıkarsayış işlemidir

Tümdengelimle varılan bir sonuç, bir önermeler zinciridir ki, burada, önermelerin mantık kanunlarıyla doğrudan doğruya çıkarılan bir öncül yada bir önermedir Tümdengelimle varılan bir sonuçlamada, neticeler öncüllerde saklıdır, mantıksal analiz metotlarıyle çıkarsanmaları icap eder Tümdengelimin temelinde “bütün için doğru olan, parçaları için de doğrudur” ilkesi yatar


Öğretimde Tümdengelim:

Öğrenilmiş olan genel bilgilerden yeni bilgiler elde etmede kullanılan transfer (geçiş) öğretimde, tümdengelime iyi örnek teşkil eder Öğretimde transfer, geçmişte öğrenmiş olduğumuz bilgi ve tecrübelerin yeni bilgi ve beceriler elde etmemize uygulanması ve bunu kolaylaştırması olayıdır Bu anlamda transfer konuların benzerliklerine, yöntemlerine, ilkelerine ait olmak üzere üç şekilde uygulanır İşte öğrendiklerimizin transferi yapılırken genelliklerden yeni ve özel durumlara geçiş şeklinde uygulanıyorsa bu, öğretimde bir tümdengelimdir


Tümdengelimsel Metot:

Tümdengelimsel Metot, yalnızca tümdengelimsel tekniklere dayanan bir bilimsel çıkarsama metodudur Felsefede tümdengelimsel metot ve diğer metotlar arasında ayırıcı bir çizgi çizme ve tümdengelimsel muhakemeyi tecrübenin dışlanması ve bilimde tümdengelime aşırı önem verilmesi olarak tanımlama hususunda girişimlerde bulunulmuştur Fakat tümdengelim ve tümevarım arasında karşılıklı bağıntı vardır ve tümevarımsal muhakeme insanoğlunun yüzyıllarca süren pratiksel ve bilgisel çabasına dayalıdır Tümdengelimsel metot, genel olarak ampirik verilerin, bunların birikişinden ve teorik biçimde yorumlanışından sonra, uygun bütün sonuçları daha tam ve daha tutarlı biçimde çıkarsamak amacıyla sistemleştirilmesinde kullanılan geçerli bilimsel çıkarsama metotlarından birisidir Bu metot yeni bilgiyi, diğer şeyler arasında, dedüktif bir tarzda formüle edilmiş olan bir teorinin mümkün yorumlarının bir toplamı kabul eder


Tümdengelim Teoremi:

Mantık ötesi anahtar bir terim ki şu demektir: eğer B önermesi, A öncülünün de doğru olduğu varsayımı (assumption) üzerinde çıkarsanmışsa, o takdirde, (A muteberdir) varsayımı olmaksızın, belirli sayıda öncüllerden, mademki A vardır, öyleyse B’ de vardır sonucu çıkarılabilir Tümdengelim Teoremi önemli muhtelif mantıksal sistemlere uygulanmaktadır, klasik ve konstrüktif önermeler ve yüklemler hesabı, formel aritmetik vb Tümdengelim teoremi, bazı sistemler için, örneğin belirli modal mantık sistemleri için geçerli değildir Tümdengelim teoremi formalize edilmiş-olmayan muhakemede geniş biçimde kullanılır Tümdengelim teoremi ispat sürecini basitleştirir O, ilk olarak tek bir sistem için, Jacques Herbrand tarafından tanımlanmış ve ispat edilmiş ve genel bir metodolojik ilke olarak 1932’de Tarski tarafından formüllendirilmiştir


Örneklerle Dedüksiyon (Dedüktif Çıkarım, Tümdengelim):

Örnek: (1) “insanlar ölümlüdür - Sokrates insandır - Öyleyse Sokrates'de ölümlüdür” tasımı, tümdengelen bir tasımdır Bütün insanların ölümlü oldukları doğruysa Sokrates'de bir insan olduğuna göre Sokrates’in de ölümlü olması zorunludur, başka türlü olamaz Ancak kimi mantıkçılar tümdengelimin yeni bir bilgi vermediğini, bunun bir genelleme (totoloji) olduğunu, çünkü Sokrates’in ölümlülüğünün esasen Sokrates’in insanlığında içkin bulunduğunu ileri sürmüşlerdir

Örnek (1)

İnsanlar ölümlüdür
Sokrates insandır
_______________
O halde Sokrates ölümlüdür


Mantığın ana konusunu, geçerli akıl yürütmeler sınırlandırmaktadır Üç akıl yürütme türü (dedüksiyon, endüksiyon, analoji) içerisinde, öncüllerin doğru kabul edilmesi halinde sonucun bu öncüllerden zorunlu olarak çıktığı yani geçerli olabilen bir tek akıl türü vardır ki, buna dedüksiyon, dedüktif akıl yürütme veya tümdengelim denir Öbür iki akıl yürütme türü (endüksiyon ve anoloji) geçerli akıl yürütmeler içermez Mantığı yalnızca geçerli akıl yürütmelerle ilgilenen bir disiplin olarak sınırlandırdığımızda, bu durumda mantığın temel konusunun dedüksiyonlar olacağı açıktır ve bazı mantıkçıların mantığı dedüktif mantık olarak adlandırmalarının gerekçesi de budur

Örnek (2)

Tüm A’lar B’dir
X bir A’dır
_______________
O halde, X bir B’dir

İşte, bu forma uygun tüm akıl yürütmeler birer dedüksiyondur Başka bir deyişle, form geçerli olduğundan, bu forma uygun tüm somut örnekler de geçerlidir Endüksiyon ve anolojinin geçersiz akıl yürütmeler olduğu belirtilmişti Bunun gerekçeleri, aşağıda bu iki akıl yürütme türü üzerinde dururken açıklanacaktır Ama burada hemen saptanabilecek şudur ki, bir akıl yürütme geçerli ise, o bir dedüksiyondur Ne var ki, bunun tersi doğru değildir Aşağıdaki örneğe bakalım

Örnek (3)

Bazı dört ayaklılar kedidir
Bütün atlar dört ayaklıdır
______________________
O halde, bazı atlar kedidir

Bu dedüksiyon geçerli değildir Çünkü bazı “dört ayaklılar”ın “kedi” olması, bütün “atların” “dört ayaklı” olmasından dolayı bazı atların kedi olmasını zorunlu kılmaz Burada bir dedüksiyonu geçerli kılan bazı kuralların bulunduğunu tahmin edebiliriz Her dedüksiyon geçerli değildir; ama her geçerli akıl yürütme bir dedüksiyondur

Geçerli bir dedüksiyona baktığımızda, böyle bir dedüksiyonun bir çıkarım olduğunu görürüz Çünkü geçerli bir dedüksiyonda, sonuç öncüllerin içinde zaten örtük veya saklı olarak vardır Örneğin “Bütün insanlar ölümlüdür; Sokrates bir insandır; o halde Sokrates ölümlüdür” gibi geçerli bir dedüksiyonda, Sokrates’in ölümlü olduğunu bildiren sonuç önermesi, zaten “Bütün insanlar ölümlüdür” öncül önermesinde örtük ve saklı olarak bulunmaktadır Bu nedenle, dedüksiyon, öncüllerde örtük veya saklı halde bulunanı açığa çıkarma, örtüyü kaldırma işlemi olarak kendini gösterir Dedüksiyonun bu niteliği bilgi açısından felsefe tarihi içerisinde bir eleştiri konusu olmuş ve dedüksiyonun bize yeni bir bilgi vermediği, eldeki bilgiyi yinelediği söylenmiştir Gerçekten de, dedüksiyonda, sonuç önermesi, içerik bakımından öncüllere ne yeni bir şey katar, ne de bu öncüllerin içeriğini aşan yeni bir şey bildirir Tekrar vurgulamak gerekirse, dedüksiyonun işlevi, öncüllerde zaten saklı veya örtük olarak içerilmiş olanı sonuç önermesinde açığa çıkarmaktan ibarettir Bu nedenle dedüksiyona bilgilerimizi artırıcı, denetleyici bir akıl yürütme türü olarak bakmak uygun olurAncak dedüksiyonun esas önemi ve işlevi, bilgilerimizi bir kuram ve hatta sistem içerisinde düzenlememize elveren, kanıtlayıcı özelliğindedir Bilimler kadar matematik ve felsefe de, dedüksiyonun bu özelliğinden yararlanırlar

Burada “dedüksiyon” terimi ile ilgili terminolojik saptama yapmak da gerekli görülmektedirTürkçede bu terime karşılık olarak tümdengelim terimi önerilmiş ve benimsenmiştir Ancak, tümdengelim terimi, bütün parça ilişkisini çağrıştırmakta, bütünden parçaya doğru bir gidişi sezinletmektedir Oysa her dedüksiyon bir tümdengelim değildir Örneğin, “tüm A’lar B’dir” ve “tüm B’ler C’dir” öncüllerinden “tüm A’lar C’dir” sonucunu elde ettiğimizde, burada bir “tümden gelme” yoktur; “tümden tüme geçme” vardır Ama bunun yanısıra, (1) numaralı örneğimiz bir tümdengelimdir Çünkü bu örnekte “tüm”ün içinden bir parçayı, sonuç önermesi halinde elde ediyoruz O halde tümdengelim terimi dedüksiyon terimini kısmen karşılamaktadır veya tümdengelim terimi bazı dedüksiyonları adlandırmakta kullanılabilir

Bir argümanda öncüller doğru ve sonuç için yeterli ise, sonucun yanlış olması olanaksızdır O halde sonucun doğruluğunun ispatı hem tüm öncüllerin doğru olmasını, hem de öncüllerin sonucu zorunlu kılmasını gerektirir Ancak öncüllerin doğruluğunun saptanması mantıksal sorun olmadığından ne zaman tam bir ispata ulaştığımız kesinlikle bilinemez Mantıkçı, öncülleri “doğru saymak”la işe başlar Onu asıl ilgilendiren, bunları doğru saydığına göre daha neyi doğru saymasıdır Doğru sayılan şey veya şeyler yanlış da olabilir Fillerin uçtuğunu, önümdeki kitabın da fil olduğunu kabul ediyorsam, kitabın uçtuğunu da kabul etmek zorundayım Bu zorunluluk sadece argümanın mantıksal yönden geçerli olduğunu gösterir; yoksa sonucun doğruluğunun ispatını değil Argümanın geçerli olması sonucun ispatı için gerekli ancak yeterli değildir Öncüllerin doğru olması gereği de vardır

Görülüyor ki, bir argümanın geçerliği ile argümanı oluşturan doğruluk değeri arasında bir ilişki yoktur Geçerlik bu önermelerin argümandaki ilişkilerinin bir özelliğidir Eğer sonucun öncüllerle olan ilişkisi, öncülleri doğru saydığımızda sonucu da doğru saymamızı zorunlu kılıcı nitelikte ise, argüman geçerli demektir Argümanın geçerli olması ne öncüllerin, ne de sonucun doğru olduğunu gösterir; sadece argümanın geçerli bir çıkarım biçimine bağlı olduğunu gösterir

Doğruluk ile geçerlik arasındaki ilişkiyi ya da ilişkisizliği daha fazla açıklığa kavuşturmak için şu üç noktayı belirtmek yerinde olur:

Verilen bir argümanın geçerli ve öncüllerinin doğru olduğunu biliyorsak, sonucun doğru olduğunu kesinlikle söyleyebiliriz
Verilen bir argüman geçerli ve çıkarılan sonuç yanlışsa, öncüllerden hiç değilse birinin yanlış olduğunu kesinlikle söyleyebiliriz
Verilen bir argümanda tüm öncüllerin doğru, sonucun ise yanlış olduğunu biliyorsak, argümanın geçersiz olduğunu kesinlikle söyleyebiliriz

Her üç halde de dayandığımız temel ilke, doğru öncüllerden yanlış bir sonucun geçerli olarak çıkarılamayacağıdır Bu, kuşkusuz, yanlış öncüllerden doğru veya yanlış bir sonucun geçerli olarak çıkarılamayacağı anlamına gelmez

Ancak önermelerin doğruluk değerini saptama mantıkçıya düşmediğine göre, onun görevi argümanların geçerli olup olmadığını saptamakla sınırlı demektir O birtakım çıkarım kurallarına başvurarak geçerli argümanları geçersiz olanlardan ayırmaya çalışır

Kuşkusuz, mantıkçı tüm argümanları tek tek test etme yoluna gitmez Buna ne olanak vardır ne de gerek Geçerlik biçime bağlı bir özellik olduğuna göre, somut argümanlar yerine bunlara örnek oluşturan çıkarım kalıplarına bakmak yeter Bu kalıplar sayı yönünden sınırlı, biçim yönünden ise geneldir Hem bu noktayı, hem de mantıksal geçerliğin içeriğe değil, biçime bağlı olduğunu göstermek için örnek (2)’yi tekrar inceleyelim

Tüm A’lar B’dir
X bir A'dır
______________
O halde, X bir B’dir

Burada A, B ve X birer değişkendir; neleri adlandırdıkları belli değildir Ne var ki, öncüller gene sonucu zorunlu kılmakta, çıkarım geçerliğini sürdürmektedir A, B, ve X simgeleri neyi temsil ederlerse etsinler, eğer X bir A ise, ve A olan her şey aynı zamanda B ise, X’in B olması kaçınılmaz bir zorunluluktur Bu biçim geneldir, uygulandığı konu veya bilgi alanı ne olursa olsun geçerliğini sürdürür

Unutmamak gerekir ki örnek (2) bir çıkarım kalıbıdır Kalıp geçerli olduğundan, kalıba uyan tüm somut argümanlar da geçerlidir Örnek (1)’deki gibi her somut örnek, genel nitelikte olan örnek (2)’deki biçimin özel bir halini oluşturur Nitekim aşağıdaki örnek (1)’deki argümandan içerik yönünden farklı olmakla birlikte örnek (2)’deki kalıba uymakta, yani aynı biçimi paylaşmaktadır

Örnek (4)

Tüm filler kanatlıdır
Fino bir fildir
__________________
O halde, fino kanatlıdır

Bu örnek, aynı zamanda, geçerliğin içerikten bağımsız olduğunu göstermektedir Gerek öncüller, gerek sonuçtaki önerme yanlış olduğu halde çıkarım (argüman) geçerlidir İşte bu nedenle mantık, her konuda sayısı sonsuza varan somut örneklerle değil, bu örneklerin özel durum oluşturduğu soyut ve genel nitelikteki biçim veya kalıplarla ilgilenir

Kuşkusuz, çıkarım kalıplarının tümü geçerli değildir Örneğin değişik bir biçimi olan şu çıkarımın,

Örnek (5)

Yağmur yağıyorsa hava bulutludur
Şimdi yağmur yağmıyor
______________________________
O halde hava bulutlu değildir

Geçerli olmadığını biliyoruz, çünkü çıkarımın özel hal teşkil ettiği genel kalıp geçerli değildir

Mantık bize hangi çıkarım kalıplarının geçerli, hangilerinin geçersiz olduğunu etkin ve kesinlikle ayırt etmemiz için, çıkarım kuralları denilen birtakım ölçütler sağlar ve bu kuralların uygulama tekniklerini öğretir İşte bu nedenledir ki, daha önce, “doğru düşünme kurallarının bilgisi” diye tanımladığımız mantığı, “geçerli çıkarım veya kalıplarının bilimi” diye nitelememiz belki daha doğru olur

Geçerli argüman biçimlerini ayırt etme ve belirleme mantıkta başlıca çalışma konusudur Ne var ki, mantıksal geçerlik akıl-yürütme türleri arasında yalnız dedüktif çıkarım türünde aranabilir Mantıkçıların çoğunluk dedüktif çıkarım biçimleri ile uğraşmaları bundan olmalı Oysa yalnız günlük düşünmede değil bilimsel argümanlarda da dedüktif olmayan akıl-yürütmelere yer verildiği yadsınamaz Bunlar arasında hiç kuşkusuz üzerinde en çok durulanı indüktif akıl-yürütmedir

Dedüktif argümanın başta gelen özelliği, öncüllerin sonucu kesinlikle doğruladığı savını taşımasıdır Bu savın gerçekleşmesi halinde argüman geçerlik kazanır; aksi halde argüman dedüktif nitelikte olmasına karşın geçersiz kalır Örneğin, şu argüman,

Örnek (6)

Bertrand Russell ateistti
Tüm komünistler ateisttir
Öyle ise Bertrand Russell komünistti

Dedüktif türden olmakla birlikte mantıksal geçerlikten yoksundur Bir kişinin, koministler gibi ataist olması onun komünist olduğu sonucunu vermez; nasıl ki bir kişinin, komünistler gibi, yemesi veya uyuması onu komünist saymamızı gerektirmez Nitekim argümanda öncüller doğru olduğu halde sonuç yanlıştır

Buna karşılık yukarıdaki örneğimizi (6) aşağıdaki gibi değiştirdiğimizde,

Örnek (7)

Bertrand Russell ataistti
Tüm ataistler komünisttir
Öyle ise Bertrand Russel komünistti

Dedüktif türden geçerli bir argüman elde etmekteyiz Gerçekten bu örnekte öncülleri doğru, sonucu yanlış saymak çelişkiye düşmek olur Bir şeyin A gibi bir özelliği varsa, A özelliği olan her şeyin aynı zamanda B gibi bir özelliği varsa, o şeyin B özelliği olması kaçınılmazdır Ancak bir şey başka birtakım şeylerle belli bir özelliği paylaşıyorsa, bundan o şeyin diğer şeylere ait başka bir özelliği de paylaştığı sonucu çıkmaz

Demek oluyor ki, bir argümanın dedüktif olması onun mutlaka geçerli olduğu anlamına gelmez Aynı şekilde, bir argümanın geçerli olması onun sonucunu ispatladığı demek de değildir Sonucun doğru olarak ispatlanması hem argümanın geçerli olmasını hem de öncüllerin doğru olmasını gerektirir Nitekim örnek (7)’deki argüman geçerli olmasına karşın, sonucunu ispatlayamamıştır; zira öncüllerden biri (“Tüm ateistler komünisttir”) yanlıştır

Bir argümanın dedüktif olması geçerli olması için gerekli ama yeterli değildir Dedüktif olduğu halde geçerli olmayan argüman vardır; buna bir örnek verdik Ancak geçerli olduğu halde dedüktif olmayan bir argüman yoktur; bir argüman geçerli ise mutlaka dedüktiftir Bu demektir ki, geçerli argümanlar dedüktif çıkarımların bir alt grubunu oluşturur

Ne var ki, akıl yürütmelerimizin tümü dedüktif türden değildir ve bunların mantık ve matematik gibi ispata yönelik alanlar dışındaki etkinliği görmezlikten gelinemez Şu örnekleri inceleyelim

Yerler ıslak, o halde yağmur yağmış olmalı
Ali çok şişmanlayacak, çünkü durmadan yiyor

Bunların hepsi dedüktif olmayan türden akıl-yürütmeler Birincisinde bir gözlemimiz (yerlerin ıslaklığı) bizi gözlem konusu olmayan başka bir olguya götürmekte Yağmurun yağmış olduğunu düşünmekle yerlerin ıslaklığını açıklamış oluyoruz Ne var ki bu açıklama zorunlu değildir; yerler başka türlü de ıslatılmış olabilir O halde yerlerin ıslaklığı, yağmurun yağmış olmasını düşünmemiz için bir neden, hem de çoğu kez doğru bir neden olmakla birlikte, yeter bir neden değildir Başka bir deyişle yerlerin ıslak olması, yağmurun yağmış olduğuna yüksek bir olasılık sağlamakta, ama onu zorunlu kılmamaktadır Nitekim düzgün argüman biçiminde söz konusu akıl yürütmenin geçerli olmadığı görülmektedir

Örnek (8)

Yerler ıslanmış
_________________
O halde, yağmur yağmış olmalı

Öncülden sonuca geçişte geçmiş yaşantımız bize güçlü dayanak vermekle birlikte hiçbir mantıksal zorunluluk yoktur Argümanın geçerli olması için, genelleme niteliğinde şöyle bir öncüle daha dayanmamız gerekir Yerler ıslaksa, yağmur yağmış olmalı Ancak bu tümcenin öncüle eklenmesi ile argüman niteliğini değiştirmekte, dedüktif bir kimlik kazanmaktadır

İkinci örnek birincisinden pek farklı değildir Şu kadar ki, burada akıl yürütmemiz bir gözlemimizi, gözlem dışı bir olguya giderek açıklamaya değil, bir gözleme dayanarak henüz olmamış bir olguyu beklemeye yönelik Geçmiş yaşantı veya gözlemlerimizden, çok yemekle şişmanlama arasında bir ilişkinin var olduğunu biliyoruz Şişman bir kimse bize “iyi beslenmiş” olduğunu düşündürebileceği gibi, çok yiyen bir kimsenin şişmanlayacağını da düşünebiliriz Ancak bu ilişki gene olasılıktan öte bir kesinlik sağlamamaktadır Ali’nin çok yemesine bakarak onun şişmanlayacağını bekleyebiliriz Ancak çok yeme, şişmanlama için yeter bir neden olmadığından, beklediğimiz sonuç zorunlu değil, iki olgu arasındaki ilişkinin sağlamlık derecesine göre olasıdır Argüman burada da geçerli değildir:

Örnek (9)

Ali durmadan yiyor
________________
O halde, Ali şişmanlayacak



Akıl yürütmeler önermeler arası bir ilişki olup, bir akıl yürütme için, elimizde en az biri kanıtlayan ve diğeri kanıtlanan konumunda iki önerme bulunması gerekmekte ve dedüksiyon, önermeler arasındaki bir kanıtlama ilişkisi olarak karşımıza çıkmaktadır

Ama acaba birden fazla önermeyi içeren her önerme grubu içinde bir kanıtlama ilişkisi var mıdır? Veya başka türlü sorarsak: Herhangi iki önerme arasında birini kanıtlayan diğerini kanıtlanan olarak ele alıp bir akıl yürütme ilişkisi kurmak mümkün müdür?

Hemen yanıtlayalım: Önermeler arasında her zaman ve her durumda bir akıl yürütme ilişkisi yoktur Örneğin “Bal tatlıdır” ile “Turşu ekşidir” önermeleri arasında bir kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisi yoktur Bunlar birbirlerinden bağımsız önermelerdir Her iki önerme de doğru önermelerdir; ama birinin doğruluğu diğerinin doğruluğunun bir kanıtı veya gerekçesi olmamaktadır Dolayısıyla bu iki önerme arasında bir akıl yürütme ilişkisi yoktur

Demek ki, tüm önermeler arasında bir akıl yürütme ilişkisi olması gerekmez Akıl yürütme, aralarında bir kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisi kurabileceğimiz önermeler için söz konusudur Örneğin “Bütün insanlar ölümlüdür” önermesi ile “Sokrates ölümlüdür” önermesi arasında bir kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisi kurabiliyoruz ve Sokrates’in ölümlü olmasının kanıtını, bütün insanların ölümlü olması olarak gösterebiliyoruz Burada kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisini nasıl kurduğumuzu açıklayabiliriz: Her iki önermede ortak olan terimler (“insan-ölümlü”) vardır Bu ortak terimlerden “insan” terimi, birinci önermede bir özelliğine göre içlemsel yoldan tanımlanmıştır; yani tüm insanların ölümlü olduğu bilinmektedir ve dolayısıyla bunun tek bir insan (Sokrates) için de geçerli olacağı açıktır Burada kanıtlamayı, içlem-kaplam, cins-tür, sınıf-üye (fert, birey) ilişkisi temelinde ve her iki önermedeki ortak terimlere dayanarak kurmuş olduğumuz da açıkça görülmektedir

Kısacası, kanıtlama (argümantasyon) dediğimiz mantıksal işlem, bir cin-tür, sınıf-üye ilişkisine sokabildiğimiz kavramlar (terimler) ve bu kavramları içeren önermeler için söz konusudur O halde dedüktif mantığa ait konular kavramlar mantığından hareketle anlaşılabilir ve dedüktif mantık, temelini kavramlar mantığında bulur Böyle görüldüğünde, dedüktif mantığın (özellikle Aristotales’de) bir sınırlar mantığına dayandığını saptayabiliriz



Çıkarım Çeşitleri :

Çıkarımlar (dedüksiyonlar) iki ana çeşide ayrılırlar:

Doğrudan çıkarımlar
Dolaylı çıkarımlar

Doğrudan çıkarımlar; tek bir öncülden sonuca geçilen, yani biri öncül diğeri sonuç olmak üzere iki önermeden oluşan çıkarımlardır Zihnimizin birinci önermeden, arada başka bir önerme kullanmaksızın doğrudan doğruya, sonuç çıkarmak suretiyle yaptığı akıl yürütme şeklidir Örneğin "Her insan canlıdır" önermesi bilinen bir gerçekse, zihminiz, hiçbir aracı önerme kullanmaksızın "Bazı canlılar, insandır" sonucunu çıkarabilir Bu doğrudan tümdengelim şeklidir

Bunlarda kendi içlerinde, a) karşıolum çıkarımları, b)eşdeğerlik çıkarımları olmak üzere iki alt çeşide ayrılırlar Karşıolum çıkarımları, a) karşıtlık çıkarımları, b) altlık çıkarımları, c) çelişki çıkarımları çeşitlerini kapsarlar Bunun gibi eşdeğerlik çıkarımları, a) evirme, b) çevirme, c) devirme çeşitlerini içine alır

Dolaylı çıkarımlar; zihnimizin, birinci önermeden sonuca geçerken, arada başka önermelerden yararlanmak suretiyle yapmış olduğu akıl yürütme şeklidir, en az iki öncül ve bir sonuç önermesinden kurulu yani en az üç önermeyi içeren çıkarımlardır Örneğin: "İnsanlar ölümlüdür, Sokrates insandır O halde Sokrates'de ölümlüdür

Klasik mantıkta en çok verilen çıkarımlardır Bu çıkarım çeşidine ayrıca ve daha yaygın adlarıyla tasım, kıyas, sillogizm adları da verilir Dolaylı çıkarımlar kendi içinde iki ana çeşide ayrılırlar: a) kategorik tasım, b) kategorik olmayan tasım Kategorik tasım, öncülleri ve sonucu yani tüm önermeleri basit (kategorik) önermelerden oluşan tasımdır Kategorik olmayan tasım ise, a) hipotetik tasım, b) disjunktif tasım, c) ikilem (dilemma) olarak kendi içinde üç alt çeşide ayrılır


Sonuç:

Günümüzde hala bilimsel düşüncede rol oynayan tümdengelim, tümel (genel) bir önermeden tikel (özel) önerme çıkarma eylemidir Örneğin, fizikte genel çekim yasasını biliyorsanız, Newton’un başına düştüğü rivayet edilen elmanın yaptığı etkiyi hesaplayabilirsiniz Bu, önemsiz görünüyorsa, uzaya fırlatacağınız bir iletişim uydusunun istenen yörüngeye oturması için, nereden hangi hızla, hangi eğimle fırlatılması gerektiğini de hesaplayabilirsiniz Bu örnekte söylendiği gibi, tümel bir önermeden tikel önerme çıkarılışını sağlayan yordama usavurma denmektedir Değişik kaynaklarda buna, tümdengelim, akıl yürütme, tasım (kıyas), dedüksiyon, çıkarım adları verilmektedir Mantık usavurma kurallarını konu edinen bilim dalıdır Başka bir deyişle mantık tümdengelim yöntemlerini inceler Bu ödevde de tümdengelim kavramı açıklanmaya çalışılmıştır
__________________________________________________ __________________________________