Yüklü Kondansatör'de Depolanan Enerji Yüklü Kondansatör'de Depolanan Enerji Örnek

Yüklü Kondansatör'de Depolanan EnerjiYüklü Kondansatör'de Depolanan Enerji Örnek
Yüklü Kondansatör'de Depolanan Enerji Yüklü Kondansatör'de Depolanan Enerji Örnek
Yüklü bir kondansatörün plakaları iletken bir telle bağlanırsa, her iki plaka yüksüz hale gelinceye dek yükler bir plakadan diğerine aktarılır yani kapasitör boşalır

Başlangıçta yüksüz olan yani levhaları arasındaki potansiyel farkı sıfır olan bir kondansatörün bir üretece bağlandığını düşünelim Kondansatör üretece bağlandığında, pozitif kutba bağlı plakadaki elektronlar, plakayı terk edip tel içinden geçip gittiğinden plaka pozitif yüklenir Negatif kutba bağlı plakanın dışındaki teldeki elekronlar plakaya doğru hareket ederek plakayı negatif yükler Yüklü kondansatörde toplanan potansiyel enerji (U) ;



Bu sonuç kondansatörün geometrisine bakılmaksızın her kondansatör türünde geçerlidir Bu ifadeye göre potansiyel farkı ve sığa arttıkça depolanan potansiyel enerji artar

Bir paralel plakalı kondansatörde potansiyel fark elektrik alana ;

V = Ed

bağıntısıyla bağlıdır ve kondansatörün sığası da;

C = oA/d

olduğuna göre, bu kondansatörde depolanan potansiyel enerji ;


Bir kondansatörün plakaları arasındaki V hacmi Ad, elektrik alan tarafından doldurulduğunda, birim hacimdeki enerji uE =U/V = U/Ad olur ve buna enerji yoğunluğu denir :

u =

ÖRNEK : 355F’lık C1 kondansatörü 63V’luk bir üreteçle Vo = 63V’luk bir potansiyel fark oluşuncaya dek yükleniyor Üreteç bu işlem sonrası kaldırılıyor ve şekilde gösterildiği gibi kapasitesi 895mF olan yüklenmemiş olan bir kondansatör C2 devreye bağlanıyor S anahtarı kapatıldığı zaman kapasitörler aynı potansiyel farkına (V) ulaşıncaya kadar C1’den C2’ye yük akışı gerçekleşiyor Bu kapasitörlerin ulaştıkları ortak potansiyel farkı nedir ?

C1’in q yükü S anahtarı kapatıldığında iki kondansatör arasında paylaşılır:

qo = q1 + q2

q = CV bağıntısı kullanılarak ;

C1Vo = C1V + C2V


b) S anahtarı kapatılmadan önce ve sonra bu iki kondansatör sisteminin potansiyel enerjisi nedir?

Başlangıçta, yalnızca C1 kondansatörü yüklüdür ve bir potansiyel enerjiye sahiptir Kondansatörün potansiyel farkı 63 V’tur Bu nedenle başlangıçtaki potansiyel enerji ;


Anahtar kapatıldıktan sonra, kondansatörler aynı potansiyel farka ulaşır Son durumdaki potansiyel enerji ;


Kaybolan enerji iletken tellerde termal enerjiye dönüşmüştür

5 DİELEKTRİKLİ KONDANSATÖRLER




Dielektrik lastik, cam ya da kağıt gibi iletken olamayn maddelerdir Bir dielektrik madde kondansatörün plakaları arasında koyulduğunda kondanstörün sığası k kadar artar :

C = k Co

Co sığası bir dielektrik yokken kondansatörün sığasıdır

Dilektrik ve dielektrik olmayan kondansatörlerdeki potansiyel farklar k çarpanı ile ilişkilidir:



Paralel plakalar arasında dielektrik olduğunda sığa k kadar artar :



Sonuç olarak, yüklü bir kondansatörün plakaları arasına bir dielektrik koyulduğunda ;
- Plakalar arasındaki yük değişmeden kalır
- Plakalar arasındaki potansiyel farkı azalır
- Kondansatörün sığası artar



Plakalar arasına dielektrik malzeme koyulduğunda oluşan etkileri, dielektrik malzemenin atomik yapısını gözönüne alarak açıklayabiliriz Aşağıdaki şekildeki gibi bir dielektrik malzemeyi gözönüne alalım Eğer bu dielektrik malzemenin üzerine uygulanan ,
dış bir elektrik alan yoksa dielektrik malzemenin içindeki alan da sıfırdır İlk şekilde gösterilen yuvarlaklar nötr atomları göstermektedir Dielektrik malzeme pozitif ve negatif yüklü plakalar arasına yani bir Eo dış elektrik alanı içine yerleştirilirse, dielektrik malzemenin pozitif ve negatif yük dağılımı merkezleri hafifçe ayrılır (b’de gösterildiği gibi) (a) (b) (c)
Bu durumda dielektrik malzemenin içinde bir elektrik alan oluşur (E¢), bu alanın yönü dış elektrik alana zıttır Bu nedenle plakalar arasında vakum varken elektrik alan ve potansiyel fark daha büyükken, dielektrik malzeme varken elektrik alan ve potansiyel fark azalmış olur

Tablo 1’de bazı dilektrik malzemeler ve bu malzemelerin dielektrik sabitleri verilmiştir Vakumun dielektrik sabiti birdir ve hava da hemen hemen boş bir uzay olduğundan dielektrik sabiti 1’ den çok az büyüktür Bir dielektrik malzemenin plakalar arasında bulunması plakalar arasına uygulanacak potansiyel farka da bir sınırlama getirir, bu sınırda potansiyel maksimumdur ve bu maksimum potansiyel bozulma potansiyeli olarak adlandırılır Bu potansiyel değeri aşıldığı an dielektrik malzeme bozulacak ve levhalar arasında iletken bir yol oluşacaktır Her dielektrik malzemenin sahip olduğu karakteristik bir dielektrik şiddeti vardır Verilen bir d uzaklığı için kondansatöre uygulanan maksimum voltaj Vmaks dielektriğin dielektrik şiddetine bağlıdır Ortamdaki alan şiddeti dielektrik şiddetini geçerse, ortamın yalıtkanlık özelliği bozulur, iletken hale gelir






Tablo 1 Çeşitli maddelerin dielektrik sabitleri

ÖRNEK : Bir paralel plakalı kondansatörün plakalarının boyutları 2 cm x 3 cm’dir Plakalar birbirlerinden 1 mm kalınlıklı kağıt ile ayrılmıştır Bu kondansatörün (a) Sığasını bulunuz, (b) Kondansatör üzerinde toplanan maksimum yük ne kadardır? (c) Kondansatörde birikebilecek maksimum enerji nedir?

a) Kağıt için k = 37 olduğundan ;



b) Tablo 1’den kağıdın dielektrik şiddeti ;

16x106V/m’dir Kağıdın kalınlığı 1mm olduğuna göre dielektrik bozulmadan önce uygulanabilecek maksimum voltaj;

Vmaks = Emaksd= (16x106V/m)(1x10-3m) = 16x103 V

Buradan maksimum yük;

Qmaks = CVmaks = (20x10-12F)(16x103V) = 032C

c)