Üçgende Alan Konu Anlatımı

Üçgende Alan
1 Genel Alan Bağıntısı
ABC üçgeninde [BC] kenarına ait yükseklik [AH]

Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır

Hangi kenarı kullanırsak kullanalım üçgenin alanı sabittir

Bir ABC üçgeninde yükseklik her zaman üçgenin içinde olmayabilir

2 Dik Üçgende Alan
Dik üçgenin alanı dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir

3 Bir açısı ve bu açının kenarları bilinen üçgenin alanı;
ABC üçgeninde
m(ABC) = a
|AB| = c
|BC| = a

a Birbirini 180° ye tamamlayan açıların sinüsleri eşit olduğundan;

eşitliği vardırb |BC| = a |AB| = c uzunlukları sabit olan ABC üçgeninin alanının maksimum olabilmesi için a = 90° olmalıdır

c Hipotenüs uzunluğu sabit olan ABC dik üçgeninin alanının en büyük değerini alabilmesi için |AB| = |AC| olmalıdır ABC üçgeni ikizkenar dik üçgen olmalıdır

4 Üç kenarının uzunluğu verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin çevresi Çevre(ABC) = a + b + c
Çevrenin yarısına u dersek

5 Çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı verilen üçgenin alanı; ABC üçgeninin iç teğet çemberinin yarıçapı r olsun

Bu üç alanı toplayarak ABC üçgeninin alanını bulabiliriz

A(ABC)=ur

Bir ABC üçgeninde iç teğet çemberin yarıçapı r ve yükseklikler

ABC dik üçgeninde A(ABC) = |BD||DC|

6 Kenarları ve çevrel çemberinin yarıçapı verilen ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ve yarıçapı R olsun

Orta Dikme
Üçgenin kenarının orta noktasından çizilen dik doğrulara orta dikme denir [EA, a kenarının
[FO, b kenarının
[DO, c kenarının
orta dikmeleridir

O noktası çevrel çemberin merkezidir
7 Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanları arasındaki bağıntı;
Yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir
ABC ve ACD üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerinde ve tepe noktaları aynı noktada olduğuna göre, yükseklikleri eşittir

8 Tabanları eşit üçgenlerin alanlarının oranı yüksekliklerinin oranına eşittir ABC ve DBC üçgenlerinin tabanları eşit ve çakışıktır