Leonardo Fibonacci

Leonardo Fibonacci 12-13 üncü yüzyıllarda yaşamış bir İtalyan matematikçisidir Pisa şehrinde doğan Leonardo çocukluğunu babasının çalışmakta olduğu Cezayir’de geçirmiştir İlk matematik bilgilerini Müslüman eğiticilerden almış olup küçük yaşlarda onluk Arap sayı sistemini öğrenmiştir Ülkesi İtalya’da kullanılmakta olan Roma sisteminin hantallığı yanında Arap sisteminin mükemmelliğini gören Fibonacci 1201 yılında “Liber Abaci” isimli kitabını yazmıştır Aritmetik ve Cebir içeren ticaret ile ilgili bu kitapta Arap sayı sisteminin tanıtımını ve müdafaasını yapmıştır

İlk anda kitabın İtalya’dan tüccarları üzerinde etkisi az olmasına rağmen zamanla bu kitap Arap sayı sisteminin Batı Avrupa’ya girmesinde büyük rol oynamıştır Bu kitapta bulunan bir problem ortaçağ matematiğine katkıları olan Fibonacci’yi 600 yıl sonra, 19 uncu yüzyılın başlarından günümüze meşhur hale gelmesine sebep olmuştur Bu problem “Tavşan Problemi”dir Ergin bir tavşan çiftinin her ay yeni bir yavru çifti verdikleri ve yeni doğan bir çiftin 1 ay zarfında tam ergenliğe eriştikleri varsayımıyla yavru olan bir tavşan çiftinden başlayıp 1 yılda (12 ayda) çiftlerin sayısı ne olur?

Buna göre belli bir aydaki çift sayısı önceki iki ayın toplamına eşittir (aylara göre üremeyi gösteren çizelge yorumu kolaylaştıracaktır) O halde tavşan çifti sayıları aylara göre bir yıl içinde, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 olacaktır Fibonacci’nin kendisi bu sayı dizisi üzerinde bir çalışma yapmamıştır Hatta bu sayı dizisi üzerinde 19 uncu yüzyılın başlarına kadar ciddi bir araştırma yapılmadığı da belirtilmektedir Ancak bundan sonra bu dizi üzerinde yapılan araştırmaların sayısı Fibonacci’nin tavşanlarının sayısı gibi artmıştır Hatta Fibonacci Derneği bile kurulmuştur Bu derneğin 1963 yılından itibaren yayınladığı “The Fibonacci Quartery” dergisi bu sayı dizisiyle ilgili ilginç araştırmalar yayınlamaktadır Bazısı bilinen, bazısı öne sürülüp ispatlanamayan ve bilinmeyip keşfedilmesi beklenen birçok özelliğe sahip Fibonacci dizileri ile ilgili bilinen birkaç özellikten bahsedelim

Fibonacci dizisinin bir terimi öncekine bölündüğünde bölümün n®¥ için “altın oran” denen ve irrasyonel bir sayı olan (1+)/2=1,61803398… sayısına yakınsadığı görülmektedir
Aşağıdaki Pascal üçgenine baktığımızda aynı renkteki sayıların toplanmasıyla Fibonacci dizisi elde edilmektedir

1
11
121
133 1
14 6 4 1
1 5 10 10 5 1
…
Fibonacci sayılarıyla bitki aleminde karşılaşmanın en çarpıcı örneklerinden biri ayçiçeği tohumlarında mevcut, saat ibresinin hareket yönünde ve buna karşı yönde uzayan iki tür spirallerin sayısının ardışık iki Fibonacci sayısı olmasıdır Orta büyüklükte ayçiçekleri için spirallerin sayısı 34′ karşılık 55 veya 55′e karşılık 89, daha büyükleri için 89′a karşılık 144, ve küçükler içinde 13′e karşılık 21 veya 21′e karşılık 34 olarak gözlenmiştir Buna benzer bir durum papatya çiçeklerinde 21′e karşılık 34, ananaslarda 8′e karşılık 13, çam kozalaklarında 5′e karşılık 8 veya 8′e karşılık 13 olarak gözlenmiştir
Bitki aleminde yaprakların saplar üzerindeki dizilişi (phyllotaxy) ile Fibonacci sayıları arasındaki ilişkiye dair çok sayıda örnek vardır Örneğin 2/5 kesri ile ifade edilen bir phyllotaxy, iki yaprağın sap boyunca aynı sıraya gelinceye kadar sap etrafında iki tur yaptığını ve sap boyunca 5 tane sıra oluşturduğunu anlatmaktadır Sap boyunca belli bir yapraktan sonra 6 yaprak aynı sırada (hizada) olup, ardışık iki yaprak sap etrafında 720/5=144 derecelik açı yapmaktadır Bazı bitkiler için bu oranlar: Karaağaç, çim için 1/2, Kayın için 1/3, Meşe, elma, armut için 2/5, Kavak, muz için 3/8, Badem, pırasa için 5/13 olarak gözlenmiştir

Fibonacci dizisine büyüyen bir bitkinin üzerinde oluşan koltuk ve sap sayısında da rastlanır

Yukarıdaki şekilde olduğu gibi sağa doğru uzayan bir petek ve n numaralı gözeye ulaşmak isteyen ancak büyük numaralı gözeden küçük numaralı gözeye dönmeyen bir arı göz önüne alalım Arı n numaralı gözeye ulaşmak için kaç farklı yol izleyebilir? n = 1, 2, … için b(n), n numaralı gözeye ulaşmak için izlenebilecek yol sayısı olsun b(1) = 1, b(2) = 2 olmak üzere arının n numaralı gözeye gelebilmesi için ya n-1 numaralı ya da n-2 numaralı gözeye gelmiş olması gerekir ki, buralara b(n-1) ve b(n-2) yoldan gelebileceğinden, b(n) = b(n-1) + b(n-2) indirgeme bağıntısı elde edilir ki buda Fibonacci dizisinin indirgeme bağıntısının kendisidir (b(n)) dizisinin elemanları, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … olmak üzere bunlar bir eleman gecikmeli Fibonacci dizisinin elemanlarıdır
Fibonacci dizisinde asal sayı olan terimlerin sayısının ne olduğu sorusu çözülememiş problemlerden birisidir

Leonardo Fibonacci,

(ya da Pisa'lı Leonardo veya Leonardo Pisano), İtalyan matematikçi Doğum tarihi 1175 olarak rivayet edilir, bazı kaynaklarda ise 15 yy'da yaşadığı söylenir İtalya'nın Pisa şehrinde doğmuştur Babası Kuzey Afrika'da gümrük memurluğu da yapmış bir tüccardı Cezayir, Mısır, Suriye, Yunanistan ve Sicilya'ya iş yolculukları yaptı İlk matematik eğitimini müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır




Leonardo Fibonacci

Leonardo, Leonardo Pisano d 1170, ö 1250), yaygın olarak ismiyle Fibonacci diye anılan, orta çağın en yetenekli matematikçisi olarak kabul edilen İtalyan matematikçi

Adı orta çağın en büyük matematikçileri arasında geçen Fibonacci’nin hayatı ile ilgili pek fazla bilgi bulunmamaktadır İtalya’nın Pisa şehrinde 1170’li yıllarda doğduğu sanılmakta, babasının işi nedeniyle Kuzey Afrika’ya ve Cezayir’e gitttiği ve burada Arap hocalardan matematik dersleri aldığı bilinmektedir Hint-Arap sayılarını (1, 2, 3) öğrenerek, bunları Avrupa’ya tanıtmıştır Bu bakımdan Fibonacci, matematiği Araplardan alıp Avrupa’ya tanıtan kişi olarak anılır

"Fibonacci sayıları" ve özellikle “Altın Oran”, matematikçilerin oldukça ilgisini çekmiş ve birçok araştırmaya konu olmuş bulgulardır Bunun sebepleri; Fibonacci dizisindeki sayıların oranı olan 0,61803 sayısının -ki buna “Altın Oran” denilmektedir- tarihte oyun kartlarından piramitlerin yapımına kadar birçok alanda kullanılmış olması, sayı teorilerinde ortaya çıkması ve doğada birçok varlıkta gözlemlenmesidir


İlk olarak 1202’de yazdığı Liber Abaci "The Book of Calculation" kitabının yeni versiyonunu 1228’de tamamlayan Fibonacci’nin, "Practica Geometria The Practice of Geometry" (1220) , Flos "The flower" (1225) ve Liber Quadratorum "The Book of Square Numbers" (1225) kitapları ise matematik alanında ele almış olduğu diğer eserlerdir Bu kitapların içinde en ünlü olanı, Fibonacci sayılarıyla Altın Oran’ın anlatıldığı "

İtalya Cumhuriyeti ya da kısaca İtalya (İtalyanca:Repubblica Italiana) Avrupa'nın güneyinde, çizme biçimli bir yarımadanın ve Akdeniz'de Sicilya ve Sardinya adalarının üzerine kurulmuş bir ülkedir Kuzeyinde Fransa, İsviçre, Avusturya ve Slovenya ile komşudur San Marino ve Vatikan şehir-devletleri de bütünüyle İtalyan topraklarıyla çevrilidir İtalya devleti vatandaşı olanlar ya da soyu İtalya ile bağlantılı olan kişilere İtalyan denir


Liber Abaci"dir Kitapta karşılaşılan bir problemin çözümünde Fibonacci dizisi anlatılmaktadır

Hayatı

Leonardo tahmini 1170 yılında İtalya'nın Pisa şehrinde doğdu Kesin doğum tarihi bilinmemektedir Babası Guglielmo'nun takma adı Bonaccio idi ve bu ad, iyi tabiatlı veya sade ruhlu anlamına gelmekteydi Annesi Alessandra Leonardo 9 yaşındayken öldü Leonardo babasının takma adını miras olarak aldı İtalyanca Filius Bonacci, Bonacci'nin oğlu anlamına gelmekteydi ve Leonardo bu nedenle Fibonacci diye anılmaya başlandı

Babası Guglielmo Cezayir'in Béjaïa limanı ile İtalya'nın Bugia kenti arasında bir ticaret postasını idare etmekteydi Genç bir çocuk olan Leonardo babasına yardım etmek için onunla seyahat ederdi Burası Leonardo'nun Hint-Arap sayı sistemini öğrendiği yerdir

Fibonacci Hint-Arap sayıları ile aritmetik işlemler yapmanın Roma rakamları ile hesap yapmaktan çok daha basit ve verimli olduğunu gördü Leonardo bütün Akdeniz bölgesini gezdi ve dönemin önde gelen Arap matematikçiler ile çalışma olanağı buldu Leonardo yaklaşık olarak 1200 yıllarında bu seyahatinden döndü 1202 yılına gelindiğinde 32 yaşında, öğrendiklerini "abaküs kitabı" veya "hesaplama kitabı" anlamına gelen Liber Abaci isimli eserinde topladı Yayınladığı bu eserinde Hint-Arap Sayı Sistemi'ni avrupa'ya duyurdu

Leonardo matematik ve bilim ile ilgilenmeyi seven Roma İmparatoru II Frederick ile dost oldu 1240 senesinde Pisa cumhuriyeti kendisini Leonardo Bigollo namıyla taltif edip onurlandı ve maaş bağlandı

19 yüzyılda Pisa'da Fibonacci heykeli yapılmış ve buraya dikilmiştir Heykel bugün Camposanto'nun batı galerisinde ve Piazza dei Miracoli tarihi mezarlığında bulunmaktadır

Leonardo Fibonacci, her sayının, kendinden önce gelen sayı ile toplanarak bir sonrakinin elde edildiği sayı dizisini keşfetmiştir (1 sayısı kendisiyle toplanıp 2 sayısını elde edilir ve 2, kendinden önceki sayı olan 1 ile toplanıp 3, 3 sayısı kendinden önceki 2 ile toplayıp 5 ve bu şekilde, her sayı kendinden önceki ile toplanarak bir sonraki sayı elde edilir) Bu diziye, bulucusuna ithafen Liber Abaci'de (1202) Fibonacci, modus indium (Hintlilerin Yöntemi) adını verdiği ve günümüzde Arap-Hint sayıları diye bilinen modern ondalık sayı sistemini tanıtır Bu kitap gündelik hayatta ticari defter tutma, ölçü birimlerini çevirme

Fibonacci sayıları denir Bu sayı dizisi, doğadaki birçok oluşumun düzeninde bulunduğu varsayılan
Altın Oran`ı kapsar ve birçok bilimsel araştırmaya dayanak teşkil eder

Fibonacci sayıları: :1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765