Sayı Sistemleri

**Şengül Şirin** · 04-17-2009

Sayı Sistemleri

A SAYI BASAMAĞI

Bir sayıyı oluşturan rakamlardan her birine bu sayının basamağı denir
Bir doğal sayıda kaç tane rakam varsa sayı o kadar basamaklıdır 243 üç basamaklı
bir sayıdır
B ÇÖZÜMLEME

Doğal sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerdeki değerine basamak değeri denir
Basamak değerlerinin toplamına o sayının çözümlenmiş biçimi denir
a b c = 103 a + 10 b + c
| | |
| | |
| | |
100 lar (birler) basamağı
| |
| |
101 ler (onlar) basamağı
|
|
102 ler (yüzler) basamağı

ab = 10 a + b

abc = 100 a + 10 b + c

aaa = 111 a

ab + ba = 11 (a + b)

ab – ba = 9 (a – b)

abc – cba = 99 (a – c)

C TABAN

Bir sayı sisteminde sayının basamak değerlerini göstermek için kullanılan düzene
taban denir
T taban olmak üzere,
(abcd)T = a T3 + b T2 + c T + d dir
Burada,

T, 1 den büyük doğal sayıdır

a, b, c, d rakamları T den küçüktür

Taban belirtmeden kullandığımız sayılar 10 luk tabana göredir

(abc, de)T = a T 2 + b T + c + d T – 1
+ e T – 2 dir

1 Onluk Tabanda Verilen Sayının Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi
Onluk tabanda verilen sayı, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür
Bölüm tekrar tabana bölünür Bu işleme bölüm 0 olana kadar devam edilir
Ardışık olarak yapılan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son
rakam olacak şekilde) sıralanmasıyla istenen sayı oluşturulur
2 Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının 10 luk Tabana Çevrilmesi
Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen sayı, ait olduğu tabana
göre çözümlenir
3 Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması
Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir Bulunan değer istenen
tabana dönüştürülür
4 Taban Aritmetiğinde Toplama, Çıkarma, Çarpma İşlemleri
Değişik tabanlarda yapılacak işlemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yapılır
T tabanında verilen sayılarda toplama ve çarpma işlemleri bilinen cebirsel işlem
gibi yapılır, ancak sonuç T den büyük çıkarsa içinden T ler atılıp kalan alınır
Atılan T adedi elde olarak bir sonraki basamağa ilave edilir
Çıkarma işlemi yapılırken 10 luk sistemdekine benzer biçimde, bir soldaki basamaktan
1 (bir) almak gerektiğinde, bu 1 in aktarıldığı basamağa katkısı tabanın sayı değeri
kadardır Fakat alındığı basamaktaki rakam 1 azalır

04-17-2009	#1
Şengül Şirin	Sayı Sistemleri Sayı Sistemleri A SAYI BASAMAĞI Bir sayıyı oluşturan rakamlardan her birine bu sayının basamağı denir Bir doğal sayıda kaç tane rakam varsa sayı o kadar basamaklıdır 243 üç basamaklı bir sayıdır B ÇÖZÜMLEME Doğal sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerdeki değerine basamak değeri denir Basamak değerlerinin toplamına o sayının çözümlenmiş biçimi denir a b c = 103 a + 10 b + c \| \| \| \| \| \| \| \| \| 100 lar (birler) basamağı \| \| \| \| 101 ler (onlar) basamağı \| \| 102 ler (yüzler) basamağı ab = 10 a + b abc = 100 a + 10 b + c aaa = 111 a ab + ba = 11 (a + b) ab – ba = 9 (a – b) abc – cba = 99 (a – c) C TABAN Bir sayı sisteminde sayının basamak değerlerini göstermek için kullanılan düzene taban denir T taban olmak üzere, (abcd)T = a T3 + b T2 + c T + d dir Burada, T, 1 den büyük doğal sayıdır a, b, c, d rakamları T den küçüktür Taban belirtmeden kullandığımız sayılar 10 luk tabana göredir (abc, de)T = a T 2 + b T + c + d T – 1 + e T – 2 dir 1 Onluk Tabanda Verilen Sayının Herhangi Bir Tabana Çevrilmesi Onluk tabanda verilen sayı, hangi tabana çevrilmek isteniyorsa, o tabana bölünür Bölüm tekrar tabana bölünür Bu işleme bölüm 0 olana kadar devam edilir Ardışık olarak yapılan bu bölmelerden kalanlar sondan başlayarak (ilk kalan son rakam olacak şekilde) sıralanmasıyla istenen sayı oluşturulur 2 Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının 10 luk Tabana Çevrilmesi Herhangi bir tabandan 10 luk tabana geçirilirken verilen sayı, ait olduğu tabana göre çözümlenir 3 Herhangi Bir Tabanda Verilen Sayının Başka Bir Tabanda Yazılması Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür 4 Taban Aritmetiğinde Toplama, Çıkarma, Çarpma İşlemleri Değişik tabanlarda yapılacak işlemler 10 luk sistemdekine benzer biçimde yapılır T tabanında verilen sayılarda toplama ve çarpma işlemleri bilinen cebirsel işlem gibi yapılır, ancak sonuç T den büyük çıkarsa içinden T ler atılıp kalan alınır Atılan T adedi elde olarak bir sonraki basamağa ilave edilir Çıkarma işlemi yapılırken 10 luk sistemdekine benzer biçimde, bir soldaki basamaktan 1 (bir) almak gerektiğinde, bu 1 in aktarıldığı basamağa katkısı tabanın sayı değeri kadardır Fakat alındığı basamaktaki rakam 1 azalır