Oran-Orantı Konu Anlatımı

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-01-2012

Oran-Orantı Konu Anlatımı
A ORAN
a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, ye a nın b ye oranı denir

Kesrin payı sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz
Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir
Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür ya da aynı olmalıdır
Oranın sonucu birimsizdir

B ORANTI

En az iki oranın eşitliğine orantı denir

Yani oranı ile nin eşitliği olan ye orantı denir

ise, a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir

C ORANTININ ÖZELLİKLERİ
1) ise a

d= b

c

2)

3) m ile n den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,

4) a : b : c = x : y : z ise,

Burada, a = x

k
b = y

k
c = z

k dır

D ORANTI ÇEŞİTLERİ
1 Doğru Orantılı Çokluklar
Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir

x ile y doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k

x ifadesine doğru orantının denklemi denir

Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir

İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır
Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır

2 Ters Orantılı Çokluklar

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir

x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere, ifadesine ters orantının denklemi denir

Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir

İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır
Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır

a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere,

E ARİTMETİK ORTALAMA
n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür

Buna göre, x1, x2, x3,

, xn sayılarının aritmetik ortalaması,

a ile b nin aritmetik ortalaması
a, b, c biçimindeki üç sayının aritmetik ortalaması,
n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun

Bu n tane sayının herbiri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması Ax + B olur

forumsinsi

net

F GEOMETRİK ORTALAMA
n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n

dereceden köküdür

Buna göre,
x1, x2, x3,

, xn sayılarının geometrik ortalaması

a ile b nin geometrik ortalaması (orta orantılısı)
a, b, c biçimindeki üç sayının geometrik ortalaması,

a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise a = b dir

G HARMONİK (AHENKLİ) ORTA

x1, x2, x3,

, xn sayılarının harmonik ortalaması

a ile b nin harmonik ortalaması

a, b, c gibi üç sayının harmonik ortalaması

İki pozitif sayının aritmetik ortalaması A, geometrik ortalaması G ve harmonik ortalaması H ise,

i) G2 = A

H dır

ii) H £ G £ A dır

H DÖRDÜNCÜ ORANTILI
orantısını sağlayan x sayısına a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı

olan sayı denir

09-01-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Oran-Orantı Konu Anlatımı Oran-Orantı Konu Anlatımı A ORAN a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, ye a nın b ye oranı denir Kesrin payı sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür ya da aynı olmalıdır Oranın sonucu birimsizdir B ORANTI En az iki oranın eşitliğine orantı denir Yani oranı ile nin eşitliği olan ye orantı denir ise, a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir C ORANTININ ÖZELLİKLERİ 1) ise ad= bc 2) 3) m ile n den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, 4) a : b : c = x : y : z ise, Burada, a = x k b = y k c = z k dır D ORANTI ÇEŞİTLERİ 1 Doğru Orantılı Çokluklar Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir x ile y doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k x ifadesine doğru orantının denklemi denir Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır 2 Ters Orantılı Çokluklar Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere, ifadesine ters orantının denklemi denir Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere, E ARİTMETİK ORTALAMA n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür Buna göre, x1, x2, x3, , xn sayılarının aritmetik ortalaması, a ile b nin aritmetik ortalaması a, b, c biçimindeki üç sayının aritmetik ortalaması, n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun Bu n tane sayının herbiri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması Ax + B olurforumsinsinet F GEOMETRİK ORTALAMA n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n dereceden köküdür Buna göre, x1, x2, x3, , xn sayılarının geometrik ortalaması a ile b nin geometrik ortalaması (orta orantılısı) a, b, c biçimindeki üç sayının geometrik ortalaması, a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise a = b dir G HARMONİK (AHENKLİ) ORTA x1, x2, x3, , xn sayılarının harmonik ortalaması a ile b nin harmonik ortalaması a, b, c gibi üç sayının harmonik ortalaması İki pozitif sayının aritmetik ortalaması A, geometrik ortalaması G ve harmonik ortalaması H ise, i) G2 = A H dır ii) H £ G £ A dır H DÖRDÜNCÜ ORANTILI orantısını sağlayan x sayısına a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı olan sayı denir