Olasılık Konu Anlatımı

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-01-2012

Olasılık
A TANIM
Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir

Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır

B OLASILIK TERİMLERİ
Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v

b) tesbit etme işlemine deney denir

Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir

Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek uzayın her bir elemanına örnek nokta denir

Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir

Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir

Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine mutlak (kesin) olay denir

A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun

A Ç B = Æ
ise, A ve B olayına ayrık olay denir

C OLASILIK FONKSİYONU
E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun

P : K ® [0, 1]
biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir

A Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı denir

Ü1) Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir

Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır

forumsinsi

net
2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin olayın olasılığı 1 dir

3) A, B Î K ve A Ç B = Æ ise,
P(A È B) = P(A) + P(B) dir

Ü 1)

2) A Ì B ise P(A) £ P(B) dir

3) A, A nın tümleyeni olmak üzere,
P(A) + P(–A) = 1 dir

4) P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)
5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer ayrık bütün olayları ise,
(E = A È B È C)
P(A) + P(B) + P(C) = 1 dir

Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n
dir

Ü 2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay 6n dir

D BAĞIMSIZ VE BAĞIMLI OLAYLAR
Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir

Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine bağımlıdır denir

Ü A ve B bağımsız iki olay olsun

A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı :
P(A Ç B) = P(A)

P(B) dir

E KOŞULLU OLASILIK
A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun

B olayının gerçekleşmiş olması durumunda, A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A B) ile gösterilir

Bir deneyde bir A olayının olasılığı x olsun

Bu deney n kez tekrarlandığında A olayının k kez gerçekleşmesi olasılığı,

09-01-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Olasılık Konu Anlatımı Olasılık A TANIM Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır B OLASILIK TERİMLERİ Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (vb) tesbit etme işlemine deney denir Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek uzayın her bir elemanına örnek nokta denir Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine mutlak (kesin) olay denir A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsunA Ç B = Æ ise, A ve B olayına ayrık olay denir C OLASILIK FONKSİYONU E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun P : K ® [0, 1] biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir A Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı denir Ü1) Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadırforumsinsinet 2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin olayın olasılığı 1 dir 3) A, B Î K ve A Ç B = Æ ise, P(A È B) = P(A) + P(B) dir Ü 1) 2) A Ì B ise P(A) £ P(B) dir 3) A, A nın tümleyeni olmak üzere, P(A) + P(–A) = 1 dir 4) P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) 5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer ayrık bütün olayları ise, (E = A È B È C) P(A) + P(B) + P(C) = 1 dir Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n dir Ü 2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay 6n dir D BAĞIMSIZ VE BAĞIMLI OLAYLAR Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine bağımlıdır denir Ü A ve B bağımsız iki olay olsun A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı : P(A Ç B) = P(A) P(B) dir E KOŞULLU OLASILIK A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun B olayının gerçekleşmiş olması durumunda, A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A B) ile gösterilir Bir deneyde bir A olayının olasılığı x olsun Bu deney n kez tekrarlandığında A olayının k kez gerçekleşmesi olasılığı,