Permütasyon Konu Anlatımı

Permütasyon Konu Anlatımı
A SAYMANIN TEMEL KURALI

1 Toplama Kuralı
Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir
Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun


olmak üzere,


Sonuç
Ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir

2 Çarpma Kuralı
2 tane elemandan oluşan (a1, a2) ifadesine sıralı ikili denir Benzer biçimde
(a1, a2, a3) ifadesine sıralı üçlü
(a1, a2, a3, a4) ifadesine sıralı dörtlü

(a1, a2, a3, , an) ifadesine sıralı n li denir
A ve B sonlu iki küme olsun
s(A) = m
s(B) = n
olmak üzere,
s(A × B) = s(A) × s(B) = m × n dir
A × B kümesi birinci bileşenleri A dan ikinci bileşenleri B den alınan sıralı ikililerden oluşur

Sonuç
İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte
m × n yolla yapılabilir

B FAKTÖRİYEL
1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir


Sonuç


C PERMÜTASYON (SIRALAMA)
r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir
n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :



Sonuç
1 P(n, n) = n!
2 P(n, 1) = n

1 Dairesel (Dönel) Permütasyon
n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralamasına, n elemanın dönel (dairesel) sıralaması denir
Elemanlardan biri sabit tutularak n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n � 1)! ile bulunur

2 Tekrarlı Permütasyon
n tane nesnenin n1 tanesi 1 çeşitten, n2 tanesi 2 çeşitten, , nr tanesi de r çeşitten olsunforumsinsinet
n = n1 + n2 + + nr olmak üzere bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,