Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımı

Çarpanlara Ayırma
A ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
A(x) B(x) ± A(x) C(x) = A(x) [B(x) ± C(x)]
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır,

B ÖZDEŞLİKLER
1 İki Kare Farkı - Toplamı[*]a2 – b2 = (a – b) (a + b)[*]a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab ya da
a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab dir


2 İki Küp Farkı - Toplamı[*]a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2 )[*]a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2 )[*]a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab (a – b)[*]a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)
3 n Dereceden Farkı - Toplamı


i) n bir sayma sayısı olmak üzere,
xn – yn = (x – y) (xn – 1 + xn – 2 y + xn – 3 y2 + + xyn – 2 + yn – 1) dir

ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,
xn + yn = (x + y) (xn – 1 – xn – 2y + xn – 3 y2 – –
xyn – 2 + yn – 1) dir

4 Tam Kare İfadeler[*](a + b)2 = a2 + 2ab + b2[*](a – b)2 = a2 – 2ab + b2[*](a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)[*](a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab – ac – bc)
n bir tam sayı olmak üzere,

(a – b)2n = (b – a)2n
(a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir,
(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

5 (a ± b)n nin Açılımı


Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenirforumsinsinet (a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

C ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI
1 a = 1 için,
b = m + n ve c = m n olmak üzere,
x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir