Mutlak Değer Konu Anlatımı

**Prof. Dr. Sinsi** · 09-01-2012

Mutlak Değer
A TANIM
Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir

|x| biçiminde gösterilir

Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| ³ 0 dır

B MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ
1) |x| = |– x| ve |a – b| = |b – a| dır

2) |x

y| = |x|

|y|
3) |xn| = |x|n
4) y ¹ 0 olmak üzere,

5) |x| – |y| £ |x + y| £ |x| + |y|
6) a ³ 0 ve x Î IR olmak üzere,
|x| = a ise, x = a veya x = – a dır

7) |x| = |y| ise, x = y veya x = – y dir

8) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

|x – a| + |x – b|
ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur

9) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere,

|x – a| – |x – b|
ifadesinin en küçük değeri x = a için, en büyük değeri ise x = b için bulunur

10) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,[*]<LI type=i>|x| < a ise, – a < x < a dır

[*]|x| £ a ise, – a £ x £ a dır

11) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,[*]<LI type=i>|x| > a ise, x < – a veya x > a dır

[*]|x| ³ a ise, x £ – a veya x ³ a dır

09-01-2012	#1
Prof. Dr. Sinsi	Mutlak Değer Konu Anlatımı Mutlak Değer A TANIM Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir \|x\| biçiminde gösterilir Bütün x gerçel (reel) sayıları için, \|x\| ³ 0 dır B MUTLAK DEĞERİN ÖZELLİKLERİ 1) \|x\| = \|– x\| ve \|a – b\| = \|b – a\| dır 2) \|x y\| = \|x\| \|y\| 3) \|xn\| = \|x\|n 4) y ¹ 0 olmak üzere, 5) \|x\| – \|y\| £ \|x + y\| £ \|x\| + \|y\| 6) a ³ 0 ve x Î IR olmak üzere, \|x\| = a ise, x = a veya x = – a dır 7) \|x\| = \|y\| ise, x = y veya x = – y dir 8) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere, \|x – a\| + \|x – b\| ifadesinin en küçük değeri a £ x £ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur 9) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere, \|x – a\| – \|x – b\| ifadesinin en küçük değeri x = a için, en büyük değeri ise x = b için bulunur 10) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,[]<LI type=i>\|x\| < a ise, – a < x < a dır[]\|x\| £ a ise, – a £ x £ a dır 11) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,[]<LI type=i>\|x\| > a ise, x < – a veya x > a dır[]\|x\| ³ a ise, x £ – a veya x ³ a dır