Karnaugh Haritasına Benzer Bir Venn Diyagramı Yapmak

Karnaugh Haritasına Benzer Bir Venn Diyagramı Yapmak
Aşağıda (a) şeklindeki dikdörtgen A' evreni içinde A dairesi ile başlayarak bir Venn diyagramını bir Karnaugh haritasına dönüştürürüz

A dairesini (b) ve (c) de genişleterek (d) de dikdörtgen şeklindeki A' evrenineA yı bir dikdörtgene çeviririz A nın dışında kalan her şey A' dır (f)de A' ne bir dikdörtgen atıyoruz Ayrıca Karnaugh haritalarında gölgeleme kullanmıyoruz Şimdiye kadar elimizde olan 1-değişkenli Karnaugh haritasına benzer ama bu çok kullanışlı değildir Bizim çok değişkenlere ihtiyacımız var uyarak (e)de

Yukarıda şekil (a), A ve A' nü gösteren önceki Venn diyagramına eşittir Fakat yukarıda A ve A' karşılık gelen bölgelerin içinde olmaktan ziyade diyagramın üstündedir Bizim ortadaki (b) şeklinde gösterdiğimiz gibi B ve B' karşılık gelen "kare bir Venn diyagramı" elde etmek için (a-f) şekillerindeki gibi bir süreç izlediğimizi düşünelim Aynen Venn diyagramlarında yaptığımız gibi (a) ve (b) şekillerini örtüştürüp (c) şeklindeki sonucu elde edeceğiz Bunu yapmamızın sebebi her iki örtüşen bölge için ortak bölgeyi tespit etmektir-- yani A nın B ile nerede kesiştiğidir Şekil (c) de alt sağdaki hücre A nın B ile örtüştüğü AB yi gösterir

Yukarıda (c) deki gibi bir Karnaugh haritası çizmek için zaman harcamayız, onun yerine yukarıda soldaki gibi basitleştirilmiş bir sürüm çizeriz A' nın altındaki iki hücrelik sütun A' ile ve A başlığı ise altındaki hücrelerden oluşan sütun ile ilişkilidir B' başlığını taşıyan satır sağındaki hücrelerle ilişkilidir Aynı şekilde B de sağındaki hücrelerle ilişkilidir Basitlik için farklı bölgeleri Venn diyagramlarında olduğu gibi açıkça çizmeyiz
Yukarıda sağda olan Karnaugh haritası çoğu kitaplarda kullanılanların farklı bir formudur Değişkenlerin isimleri çapraz çizginin yanında verilmiştir Çapraz çizginin üstündeki A, A (ve A') değişkenlerinin sütunlara karşılık gelir A' nün yerine 0 ve A yerine 1 kullanılır Çaprazın altındaki B satırlara karşılık gelir: B' için 0 ve B için 1
Örnek:
AB Boole ifadesine karşılık gelen hücreyi yukarıdaki Karnaugh haritasında 1 ile işaretleyin

Çözüm:
A ifadesine karşılık gelen bölgeyi gölgelendirin veya daire içine alın Sonra B ye karşılık gelen bölgeyi gölgelendirin veya kapsayın İki bölgenin örtüştüğü bölge AB dir Bu hücreye 1 koyun A ve B bölgelerini yukarıda soldaki gibi kapsamak zorunda değiliz

Yukarıda, Venn diyagramına benzer bölgelerden başlayarak 3-değişkenli bir Karnaugh haritası geliştiriyoruz Evren (siyah dikdörtgen içinde) A' ve A için iki dar bölgeye bölünmüştür B' ve B değişkenleri evreni iki kare bölgeye böler CC karesinin herbir kenarında C' dikdörtgenin ortasında kare bir bölge işgal eder, ve iki adet dikey dikdörtgene bölünmüştür
Son şekilde, her üç değişkeni farklı bölgeleri açıkça sınıflandırmak için örtüştürüyoruz Bölgeler renkli basım olmadan fazla açık değildir, fakat diğer üç şekille karşılaştırıldığında daha açıktır Bu 3-değişkenli K-Haritası (Karnaugh haritası) harita içinde küçük karelerden oluşan 23 = 8 hücreye sahiptir Her farklı hücre üç Boole Değişkeni (A, B, C) ile benzersiz olarak tanımlanır Mesela, ABC' benzersiz olarak aşağıdaki en sağdaki hücreyi (*)tanımlar , A'B'C' üstteki en soldaki hücreyi (x) tanımlar

Normalde Karnaugh haritasını yukarı solda gösterildiği gibi tanımlamayız Buna rağmen bu şekil 4-hücreli bir bölgenin tek Boole değişkeni ile açıkça kapsanmasını gösteriyor Karnaugh haritaları sağdaki çizimdeki gibi tanımlanır Her hücre benzersiz olarak 3-değişkenlibir çarpım deyimi olan Boole AND ifadesi ile tanımlanır Mesela ABC' ele alalım, A sağdaki satırını ve aşağıdaki BC' sütununu izleyelim, her ikisi aşağıdaki sağdaki ABC' hücresinde kesişir Yukarıdaki (*) şekline bakınız

Yukarıdaki iki farklı formdaki 3-değişkenli Karnaugh haritası denktir ve bu haritaların son formudur Sağdaki sürümü kullanmak daha kolaydır çünkü çok fazla boole alfabetik başlığı ve tümleyici çubuklarını yazmak zorunda değiliz, sadece 1 ler ve 0B'C', B'C, BC, BC' sağdaki 00, 01, 11, 10 ile denktir A, A' satır başlıkları sağdaki haritadaki 0, 1 ile denktir lar yazarız Sağdaki harita formunu kullanın ve soldaki form için kitaplara bakınız Soldaki sütun başlıkları olan